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2023-2024学年河南省周口市淮阳区、郸城县八年级（下）期中数学试卷（含答案）
展开这是一份2023-2024学年河南省周口市淮阳区、郸城县八年级（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y= xx−2的自变量x的取值范围是( )
A. x≥0且x≠2B. x≥0C. x≠2D. x>2
2.H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为( )
A. 0.1×10−7B. 1×10−7C. 0.1×10−6D. 1×10−6
3.已知点P(x,3−x)在第二象限，则x的取值范围为( )
A. x<0B. x<3C. x>3D. 0
A. B. C. D.
5.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A. (3,−2)B. (1,−6)C. (−1,6)D. (−1,−6)
6.分式1x2−x，1x2+x的最简公分母是( )
A. (x+1)(x−1)B. x(x+1)(x−1)C. x2(x+1)(x−1)D. x(x−1)2
7.函数y=kx−3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A. 与y轴交于(0,1)B. 与x轴交于(1,0)
C. 经过第一、二、四象限D. y随x的增大而减小
9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x
B. x<3
C. x>32
D. x>3
10.已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，不等式ax+b>kx的解集为( )
A. x<−3
B. −3
C. x<−3或x>1
D. −3
11.当x= ______时，分式|x|−3x−3的值为0．
12.如果关于x的方程ax−2+3=1−x2−x有增根，那么a的值是______．
13.直线y=3x+1向下平移3个单位得到的直线解析式为______．
14.已知点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2x的图象上，则m与n的大小关系为______．
15.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2,m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2+(π−3.14)0−| 2−2|；
(2)(1−2x)÷x2−4x+4x2−4−x+4x+2．
17.(本小题8分)
解方程：
(1)2+x2−x+16x2−4=−1；
(2)x+1x−1−2x2−1=1．
18.(本小题9分)
先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷x+2x2−1，然后从−1，0，1中选择适当的数代入求值．
19.(本小题10分)
某商店准备购进A，B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
20.(本小题9分)
如图，直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A(2,1)，B两点．
(1)求m与k的值；
(2)直接写出点B的坐标；
(3)直线y=−2x+4m经过点B吗？请说明理由．
21.(本小题9分)
如图，一次函数y=k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象分别交于C(2,4)，D两点，B是线段AC的中点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出当x取什么值时，k1x+b
某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
23.(本小题12分)
某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人搬运货物，已知每天每台A型机器人搬运货物的吨数是每天每台B型机器人搬运货物吨数的54倍，并且每天搬运300吨货物使用A型机器人的数量比每天搬运160吨货物使用B型机器人的数量多一台．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种型号的机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.A
9.A
10.B
11.−3
12.1
13.y=3x−2
14.m
16.解：(1)原式=1+1−(2− 2)
=2−2+ 2
= 2；
(2)原式=x−2x⋅(x+2)(x−2)(x−2)2−x+4x+2
=x+2x−x+4x+2
=(x+2)2x(x+2)−x(x+4)x(x+2)
=x2+4x+4−x2−4xx(x+2)
=4x2+2x．
17.解：(1)2+x2−x+16x2−4=−1，
2+x2−x−164−x2=−1，
(2+x)2−16=−(4−x2)，
解得：x=2，
检验：当x=2时，(2+x)(2−x)=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解；
(2)x+1x−1−2x2−1=1，
(x+1)2−2=x2−1，
解得：x=0，
检验：当x=0时，(x+1)(x−1)≠0，
∴x=0是原方程的根．
18.解：原式=[x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1)]÷x+2(x−1)(x+1)
=[x+1−x+1(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2
=2(x−1)(x+1)×(x−1)(x+1)x+2
=2x+2．
∵x+1≠0且x−1≠0且x+2≠0，
∴x≠−1且x≠1且x≠−2，
当x=0时，分母不为0，
代入原式=20+2=1．
19.解：(1)设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是(x−20)元，
由题意得：3000x=1800x−20，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解且符合实际意义．
50−20=30(元)，
答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价是30元．
(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(40−a)件，
由题意得：50a+30(40−a)≤1560a≥12(40−a)，
解得：403≤a≤18，
∵a取整数，
∴a可为14，15，16，17，18，
答：该商店有5种进货方案．
20.解：(1)∵直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A(2,1)，
∴1=2+m，k=2×1=2，则m=−1；
(2)由(1)知，直线y=x−1，双曲线y=2x，
联立方程组y=x−1y=2x，
解得x=2y=1或x=−1y=−2，
∴点B坐标为(−1,−2)；
(3)直线y=−2x+4m经过点B，理由如下：
∵m=−1，
∴直线y=−2x−4，
当x=−1时，y=−2×(−1)−4=−2，
∴直线y=−2x−4经过点B．
21.解：(1)由y=k2x过C(2,4)，
得k2=2×4=8，
得反比例函数的表达式为y=8x；
由B是线段AC的中点，
得A(−2,0)，
将A，C代入y=k1x+b，
得一次函数表达式为y=x+2；
(2)由y=8xy=x+2，
得D(−4,−2)，
得△COD的面积=△COA的面积+△AOD的面积=12×2×4+12×2×2=6；
(3)当x<−4或0
由题意得：4000x=2×2800x+20，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
∴50+20=70(元)．
答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．
(2)设购买乙种足球m个，50×1.1=55，70×0.9=63，
由题意得：55(50−m)+63m≤2910，
m≤20．
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．
23.解：(1)设每台B型机器人每天搬运货物x吨，则每台A型机器人每天搬运货物54x吨，依题意得，
30054x=160x+1，
解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，
∴台A型机器人每天搬运货物54×80=100吨，
答：每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物100，80吨；
(2)解：设采购A型机器人a台，则采购B型机器人(20−a)台，依题意得，
100a+80(20−a)≥1800，
解得：a≥10，
设所需费用为y元，依题意，y=3a+2(20−a)=a+40，
∵1>0，
∴y随着a的增大而增大，
∴当a取最小值a=10时，y取得最小值，最低费用为10+40=50万元，
∴采购A、B两种型号的机器人分别为10，10台时，费用最低，最低为50万元．
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