2023-2024学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知平面α，β，γ，α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n.则“l，m，n两两垂直”是“α，β，γ两两垂直”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.给出四组成对数据：
(1)(−2,−3)，(−1,−1)，(0,1)，(1,3)；
(2)(0,0)，(1,1)，(2,4)，(3,9)；
(3)(2,0)，(1, 3)，(0,2)，(−1, 3)；
(4)(0,0)，(−1,1)，(−2,2)，(−3,3)，其中样本相关系数最小的是( )
(提示：样本相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2 i=1n(yi−y−)2)
A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)
3.已知函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象过点(2,4)，g(x)是f(x)的反函数，则函数g(2+x2−x)( )
A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数
C. 既是偶函数又是减函数D. 既是偶函数又是增函数
4.已知函数f(x)= 32sinx+cs2x2+12，先将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则( )
A. g(x)=sin(12x+π12)+1B. g(x)=sin(2x−π6)+1
C. g(x)=sin12x+1D. g(x)=sin2x+1
5.在△ABC中，已知sinBsinC=2csA，csBcsC=2sinA，则tan(π+B)=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知P(B)=0.1，P(A|B)=0.5，P(A|B−)=0.3，则P(A−)=( )
A. 0.05B. 0.27C. 0.68D. 0.32
7.在正三棱锥A−BCD中，侧棱AB=2 15，点E在棱BC上，且BE=16BC= 2，若球O是正三棱锥A−BCD的外接球，过点E作球O的截面α，则所得的截面中，面积最小的截面的面积为( )
A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π
8.已知实数1，2，3，4，5，6，7，将这7个数适当排列成一列数a1，a2…，a7，满足a1a5D(Y)
11.已知(1−x)2025=a0+a1x+a2x2+⋯+a2025x2025，则( )
A. 展开式的各二项式系数的和为0
B. a1+a2+⋯+a2025=−1
C. 22025a0+22024a1+22023a2+⋯+a2025=1
D. 1a1+1a2+⋯+1a2025=−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M={2,0,−1}，N={x||x−a|0，f(x)+x3>0．
请你写出一个符合要求的函数解析式______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=3x−21−x．
(Ⅰ)设g(x)=f(x+a)+b，若g(x)是奇函数，求a，b的值，并证明；
(Ⅱ)已知函数ℎ(x)=x+1+23m,x∈[−1,0)f(x)+23m,x∈[0,1)，若关于x的方程ℎ(x)=mx在[−1,1)内恰有两个不同解，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥D−ABC中，CD⊥平面ABC，BC=1，BA=2，B是以AC为直径的圆周上的一点，M，N分别是BD，AD上的动点，且MN/​/平面ABC，二面角C−AB−D的大小为45°．
(Ⅰ)求证：MN//AB；
(Ⅱ)求证：MN⊥平面BCD；
(Ⅲ)当直线CN与平面ABD所成的角最大时，求AN的值．
17.(本小题15分)
4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(Ⅰ)估计该地区高一学生阅读时间的上四分位数；
(Ⅱ)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在(4,6]，(8,10]二组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了20个学生，得到均值为8，方差为3.75，现在已知(4,6]这一组学生的均值为5，方差为2；求(8,10]这一组学生的均值和方差；
(Ⅲ)以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用P(k)表示这10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在(8,14]内的概率，其中k=0，1，2，…，10.当P(k)最大时，写出k的值，并说明理由．
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 2bsinC=c．
(Ⅰ)若tanA=tanB+tanC，a=3，求△ABC的面积；
(Ⅱ)若B为锐角，△ABC外接圆半径是 2，求△ABC的内切圆半径的最大值．
19.(本小题17分)
(Ⅰ)我们学过组合恒等式Cn+1m=Cnm+Cnm−1，实际上可以理解为Cn+1m=CnmC10+Cnm−1C11，请你利用这个观点快速求解：C100C55+C101C54+C102C53+C103C52+C104C51+C105C50.(计算结果用组合数表示)
(Ⅱ)
(i)求证：1nCnk=1kCn−1k−1；
(ii)求值：n=01012(−1)n2025−nC2025−nn．
答案解析
1.C
【解析】解：当α，β，γ两两垂直时，在β内作a⊥l，在γ内作b⊥n，
因为α⊥β，α∩β=l，γ⊥α，γ∩α=n，所以a⊥α，b⊥α，
所以a/​/b，因为a⊄γ，b⊂γ，所以a/​/γ，
因为a⊂β，β∩γ=m，所以a//m，
因为a⊥α，所以m⊥α，
因为l，n⊂α，所以m⊥l，m⊥n，
同理可证得n⊥l，所以l，m，n两两垂直，
当l，m，n两两垂直时，因为α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，
所以n，l⊂α，l，m⊂β，m，n⊂γ，
因为m⊥n，所以m与n是相交直线，
因为l⊥m，l⊥n，m，n⊂γ，所以l⊥γ，
因为l⊂α，l⊂β，所以α⊥γ，β⊥γ，
同理可证得α⊥β，所以α，β，γ两两垂直，
所以“l，m，n两两垂直”是“α，β，γ两两垂直”的充要条件．
故选：C．
2.D
【解析】解：分别作出四组数据的散点图，
根据散点图可知：第(1)(2)呈正相关，第(3)(4)组数据呈现负相关，
但显然第(4)组数据的相关系更强，相关系数更小．
故选：D．
3.B
【解析】解：因为函数f(x)=ax的图象过点(2,4)，所以f(2)=a2=4，解得a=2(舍负)，即f(x)=2x，
由此可得f(x)的反函数g(x)=lg2x，所以函数g(2+x2−x)=lg22+x2−x，
由2+x2−x>0，得(2+x)(2−x)>0，即(x+2)(x−2)