还剩17页未读，
继续阅读
2023-2024学年四川省德阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年四川省德阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图中∠1，∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
2.二元一次方程3x+4y=20的自然数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
3.点A(1,2)先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得对应点A′，则点A′坐标是( )
A. (3,3)B. (−1,3)C. (−1,1)D. (3,1)
4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 对市场上一次性筷子的卫生情况的调查
B. 为保证“神舟十八号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查
C. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查
D. 检测一批LED灯的使用寿命
5.如图，将直角三角形ABC沿着BC的方向平移得到三角形DEF，已知∠B=∠DEF=90°，AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( )
A. 12
B. 24
C. 21
D. 20.5
6.为了了解七年级1000名学生期中数学考试的情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计，下列说法：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本容量，其中，正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图所示，要求添加一个条件，使得AB//CD，则不能得到AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
C. ∠B=∠DCED. ∠B+∠BCD=180°
8.已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( )
A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元
9.将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(m,n)表示第m排，从左到右第n个数，如(4,3)表示实数 9，则(8,5)表示的实数是( )
1第一排
2 3第二排
4 5 6第三排
7 8 9 10第四排
……
A. 31B. 34C. 33D. 42
10.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，已知PQ平行于x轴且PQ=3，则点Q的坐标是( )
A. (5,−3)B. (−1,−3)
C. (5,−3)或(−1,−3)D. (6,−2)或(0,−2)
11.已知P是直线l外一点，以P为一个端点作线段PQ，使端点Q在直线l上，并且使线段PQ的长为5cm，这样的线段的条数不可能的是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
12.若数a使关于x的方程ax+2=−5x−3有非负数解，且关于y的不等式组y−12−2<7−2y22y+1>a−2y恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是( )
A. −6B. −18C. −13D. −11
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13. 25的平方根是______．
14.市域(郊)成都至德阳段(S11线)，全长约70公里，估计投资187亿.2023年3月开建，2026年12月达初期运行.中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米.则甲班组平均每天掘进______米.
15.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是2x+3y<16的解，则k的取值范围是______．
16.已知△ABC的面积为6，且A、B两点的坐标分别为(1,0)、(−2,0)，若点C到y轴距离是1，则x轴上方的点C的坐标为______．
17.我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙.解：∵103<59319<1003，∴359319是两位整数；∵整数59319的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有93=729的末位数字是9，∴359319的末位数字是9；又∵划去59319的后面三位319得到59，而3<359<4，∴359319的十位数字是3；∴359319=39；请根据以上解题思路解方程：3(2x+1)3+59049=0，得x的值为______．
18.若关于x、y的二元一次方程(m+1)x+(2m−1)y+1−5m=0无论实数m取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(11分)解方程组或不等式组：
(1)x+2y=03x+4y=6；
(2)解不等式组2(x−1)≤3x+1x320.(9分)
如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为(−4,0)，(−2,−3)，(1,−2)．
(1)把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，再向上平移5个单位长度，得到三角形A2B2C2，画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2；
(2)写出平移后三角形A2B2C2的各顶点的坐标．
21.(10分)甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4.试计算a2024+(−b10)2023的值．
22.(11分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)C等级所占的圆心角为______°；
(2)请直接在图2中补全条形统计图；
(3)若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．
23.(11分)已知：如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)求证：AD//BE；
(2)若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
24.(12分)新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，平安车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．
(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
(2)长城科技发展有限公司准备向平安车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其中购甲种型号的新能源汽车不少于5辆，且购车费用不超过153万元，问有哪几种购车方案？
25.(14分)如图，过点P作直线分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFC的角平分线交直线AB于点M，射线MP交直线CD于点N.设∠EPN=x°，∠PEB=y°，∠PND=z°，其中x、y、z满足(x−80)2+ 2x−y−20+|y−z|=0．
(1)x= ______，y= ______，z= ______；
(2)求证：AB//CD；
(3)过点P作直线QR分别交直线AB于点Q，交直线CD于点R，且Q不与M重合，R不与N重合.作∠MQR的角平分线交线段MF于点S，直接写出∠FSQ与∠FPQ的数量关系______．
答案解析
1.D
【解析】解：A.由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B.由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C.由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D.由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
根据同位角的定义(在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角)解决此题．
本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
2.B
【解析】解：方程3x+4y=20，
解得：y=14(20−3x)，
当x=0时，y=5；x=4时，y=2，
则方程的自然数解有2个．
故选：B．
用x表示出y，确定出方程的自然解即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.D
【解析】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是1+2=3，纵坐标为2−1=1．
则新坐标为(3,1)．
故选D．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
4.B
【解析】解：A.对市场上一次性筷子的卫生情况的调查，适宜用抽样调查方式，故A不符合题意；
B.为保证“神舟十八号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查的方式，故B符合题意；
C.对2024年春节联欢晚会满意度的调查，适宜用抽样调查方式，故C不符合题意；
D.检测一批LED灯的使用寿命，适宜用抽样调查方式，故D不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.A
【解析】解：由平移的性质可得，DE=AB=5，BE=3，S△ABC=S△DEF，
∴OE=DE−DO=5−2=3，S直角梯形ABEO+S△CEO=S△CEO+S阴影，
∴S阴影=S直角梯形ABEO=(OE+AB)×BE2=(3+5)×32=12．
故选：A．
根据S阴影=S直角梯形ABEO=(OE+AB)×BE2，计算求解即可．
本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．
6.B
【解析】解：根据题意，①正确；
1000名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，正确；
④300名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
⑤300是样本容量，错误，
故选：B．
根据数据整理得相关知识逐一判断即可．
本题考查了总体，个体，样本，样本容量，调查方式，熟练掌握基本概念是解题的关键．
7.A
【解析】解：∵∠3=∠4，
∴AD//BC，
故A符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
故B不符合题意；
∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.D
【解析】解：设甲种商品的定价为x元，乙种商品的定价为y元．
根据题意得：0.8x+0.6y=100+500.6x+0.8y=100+30,
解得：x=150y=50．
故选D．
9.C
【解析】解：由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，
共排数字有：1+2+3+4+5+6+7+8=36(个)，
即：第8排所排数字为：29，30，31，32，33，34，35，36．
则：(8,5)表示的数是 33．
故选：C．
(8,5)表示第8排第5个数是多少？由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，则第5个数是33．
此题考查数字的变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题．
10.C
【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴|y|=3，|x|=2，
解得：x=±2，y=±3，
∵点P在第四象限，
∴x=2，y=−3，
∴P(2,−3)，
∵PQ平行于x轴，
∴点Q的纵坐标与点P相同，都为−3，
设Q(m,−3)，
∵PQ=3，
∴|m−2|=3，
m−2=±3，
解得：m=5或−1，
∴点Q的坐标为(5,−3)或(−1,−3)，
故选：C．
设点P的坐标为(x,y)，根据点到坐标轴的距离与点的坐标的关系，列出关于x，y的方程，求出x，y，再根据点P的位置，求出点P坐标，然后设Q(m,−3)，根据平行线于坐标轴的直线上的点的坐标特征，列出关于m的方程，求出答案即可．
本题主要考查了坐标与图形，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系和平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．
11.D
【解析】解：设点P到直线l的距离为d，
①当d>5cm时，
根据“垂线段最短”得：直线l不存在点Q使PQ=5cm，
此时满足条件的线段有0条，
故选项A符合题意；
②当d=5cm时，根据“垂线段最短”得：直线l只存在一个点Q使PQ=5cm，
此时满足条件的线段只有1条，
故选项B符合题意；
③当d<5cm时，直线l存在两个点Q使PQ=5cm，
此时满足条件的线段有2条，
故选项C符合题意．
故选：D．
设点P到直线l的距离为d，分三种情况讨：①当d>5cm时，不存在满足条件的线段；②当d=5cm时，只存在一条满足条件的线段；③当d<5cm时，存在2条满足条件的线段，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了直线、射线和线段，垂线段的性质，熟练掌握直线、射线和线段，垂线段的概念，理解垂线段最短是解决问题的关键．
12.C
【解析】解：解方程ax+2=−5x−3得：x=−5a+5，
∵关于x的方程ax+2=−5x−3有非负数解，
∴a+5<0，
∴a<−5，
不等式组y−12−2<7−2y22y+1>a−2y整理得：y<4y>a−14，
解得：a−14由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，
∴−2≤a−14<0，
∴−7≤a<1，
则满足题意a的值有−7，−6，
则符合条件的所有整数a的和是−13．
故选：C．
表示出分式方程的解，由一元一次方程方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可．
此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
13.± 5
【解析】解： 25=5，5的平方根是± 5，
故答案为：± 5．
14.12.2
【解析】解：设甲班组平均每天掘进x米，则乙班组平均每天掘进(x−2.4)米，
由题意可得：5×[x+(x−2.4)]=110，
解得x=12.2，
答：甲班组平均每天掘进12.2米，
故答案为：12.2．
根据甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
15.k<2
【解析】解：x+y=5k①x−y=9k②，
①+②得：2x=14k，解得x=7k，
①−②得：2y=−4k，解得：y=−2k．
又∵2x+3y<16，
∴14k−6k<16，
即8k<16，
解得k<2，
故答案为：k<2．
先解方程组求得x、y的值(用含k的式子表示)，然后将x、y的值代入不等式求解即可．
本题主要考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式，依据题意得到关于k的不等式是解题的关键．
16.(1,4)或(−1,4)
【解析】解：∵A(1,0)、B(−2,0)，
∴AB=1−(−2)=3，
设点C的纵坐标为a，
∵点C在x轴上方，
∴a>0，
∵△ABC的面积为6，
∴12×AB×a=6，
即12×3×a=6，
∴a=4，
又∵点C到y轴距离是1，
∴点C的横坐标为1或−1，
∴点C的坐标为(1,4)或(−1,4)．
故答案为：(1,4)或(−1,4)．
先求出AB=3，设点C的纵坐标为a，依题意得a>0，根据△ABC的面积为6得12×AB×a=6，则a=4，然后根据点C到y轴距离是1得点C的横坐标为1或−1，据此可得点C的坐标．
此题主要考查了点的坐标，三角形的面积，熟练掌握点的坐标，三角形的面积公式是解决问题的关键．
17.13
【解析】解：由题意得，(2x+1)3=19683，
∵203=8000，303=27000，
且8000<19683<27000，
∴8000<(2x+1)3<27000，
∴20<2x+1<30，
∵整数19683的末位上的数字是3，而整数0至9的立方中，只有73=343的末位数字是7，
∴2x+1=27，
解得x=13，
故答案为：13．
运用华罗庚教授的估算方法和立方根知识进行估算求解．
此题考查了运用立方尾数特征进行估算实数立方根的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
18.x=1y=2
【解析】解：关于x、y的二元一次方程(m+1)x+(2m−1)y+1−5m=0，
即(m+1)x+(2m−1)y=5m−1，
由于无论实数m取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，而当x=1，y=2时，左边=m+1+2(2m−1)=5m−1=右边，
所以这个解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
根据二元一次方程解的定义，以及“无论实数m取何值，此二元一次方程都有一组相同的解”的意义进行解答即可．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义以及“无论实数m取何值，此二元一次方程都有一组相同的解”的意义是正确解答的关键．
19.解：(1)x+2y=0①3x+4y=6②，
②−①×2，得：x=6，
将x=6代入①，得：6+2y=0，
解得y=−3，
∴方程组的解为x=6y=−3；
(2)2(x−1)≤3x+1①x3解不等式①得：x≥−3，
解不等式②得：x<3，
则不等式组的解集为−3≤x<3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.解：(1)如图所示．
(2)由平移后的图形可得：A2(0,5)，B2(2,2)，C2(5,3)．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1、A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．
(2)根据平移后的图形，写出点的坐标即可．
本题考查了作图−平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，满足方程4x−by=−2，
∴−12+b=−2，
解得b=10，
又∵乙看错了方程②中的a，得到方程组的解为x=5y=4.满足方程ax+5y=15，
∴5a+20=15，
解得a=−1，
即a=−1，b=10，
∴a2024+(−b10)2023
=(−1)2024+(−1)2023
=1−1
=0．
【解析】根据二元一次方程组解的定义确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
22.126
【解析】解：(1)C等级所占的圆心角为360°×(1−10%−23%−32%)=126°，
故答案为：126；
(2)被调查的总人数为20÷10%=200(人)，
则C等级人数为200−(20+46+64)=70(人)，
补全图形如下：
(3)1000×70200=350(人)，
答：估计“比较喜欢”的学生人数约为350人．
(1)用360°乘以C等级人数所占百分比即可得出答案；
(2)先根据A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；
(3)总人数乘以样本中C等级人数所占比例即可．
本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD//BE；
(2)解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD//BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
【解析】(1)根据平行线的性质，由AB//CD得到∠1=∠ACD，则利用三角形外角性质得∠BCD=∠4+∠E，加上∠3=∠4，则∠1=∠E，利用∠1=∠2得到∠2=∠E，然后根据平行线的判定即可得到结论；
(2)利用∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，再根据三角形内角和定理可计算出∠1=36°，则∠B=2∠1=72°，然后根据平行线的性质由AB//CD得到∠DCE=∠B=72°，再由AD//BE得到∠D=∠DCE=72°．
本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24.解：(1)设每辆甲型车的售价是x万元，每辆乙型车的售价是y万元，
根据题意得：x+3y=654x+5y=155，
解得：x=20y=15．
答：每辆甲型车的售价是20万元，每辆乙型车的售价是15万元；
(2)设购进m辆甲种型号的新能源汽车，则购进(8−m)辆乙种型号的新能源汽车，
根据题意得：m≥520m+15(8−m)≤153，
解得：5≤m≤335，
又∵m为正整数，
∴m可以为5，6，
∴共有2种购车方案，
方案1：购进5辆甲种型号的新能源汽车，3辆乙种型号的新能源汽车；
方案2：购进6辆甲种型号的新能源汽车，2辆乙种型号的新能源汽车．
【解析】(1)设每辆甲型车的售价是x万元，每辆乙型车的售价是y万元，根据“十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m辆甲种型号的新能源汽车，则购进(8−m)辆乙种型号的新能源汽车，根据“购进甲种型号的新能源汽车不少于5辆，且购车费用不超过153万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.80 140 140 2∠FSO=360°−∠FPQ或2∠FSQ=∠FPQ或2∠FSO=∠FPQ+180°
【解析】(1)解：∵(x−80)2+ 2x−y−20+|y−z|=0，(x−80)2≥0，|2x−y−20|≥0，|y−z|≥0，
∴x−80=02x−y−20=0y−z=0，
解得：x=80y=140z=140．
∴x=80，y=140，z=140．
故答案为：80；140；140；
(2)证明：如图，过P作PH//AB，
∵PH//AB，
∴∠BEP+∠EPH=180°，
∵∠BEP=140°，
∴∠EPH=40°．
∵∠EPN=80°，
∴∠NPH=∠EPN−∠EPH=80°=40°，
∵∠PND=140°，
∴∠HPN+∠PND=180°，
∴PH//CD．
∵PH//AB，PH//CD，
∴AB//CD；
(3)①当点Q在点M的左侧时，如图，
由(1)知：∠CFE=140°，
∴∠EFD=40°．
∵FM是∠CFE的平分线，
∴∠CFM=∠EFM=70°．
∵QS是∠MQR的平分线，
∴∠MQS=∠RQS．
设∠MQS=∠RQS=α，则∠MQR=2α，
由(2)知：AB//CD，
∴∠QRF=∠MQR=2α，∠AMF+∠CFM=180°．
∴∠AMF=110°，
∵∠FSQ=∠MQS+∠AMF=α+110°，∠FPQ=∠PFR+∠PRF=40°+2α，
∴2∠FSQ−∠FPQ=2α+220°−40°−2α=180°，
∴2∠FSO=∠FPQ+180°；
②当点Q在点M与点E之间时，如图，
由(1)知：∠CFE=140°，
∴∠EFD=40°．
∵FM是∠CFE的平分线，
∴∠CFM=∠EFM=70°．
∵QS是∠MQR的平分线，
∴∠MQS=∠RQS．
设∠MQS=∠RQS=α，则∠MQR=2α，
由(2)知：AB//CD，
∴∠QRC+∠MQR=2α，∠QMF=∠CFM=70°．
∴∠QRC=180°−2α，
∵∠FSQ=∠MQS+∠QMF=α+70°，∠FPQ=∠PFR+∠PRF=40°+180°−2α=220°−2α，
∴2∠FSQ+∠FPQ=2α+140°+220°−2α=360°，
∴2∠FSO=360°−∠FPQ；
③当点Q在点E的右侧时，如图，
由(1)知：∠CFE=140°，
∴∠EFD=40°．
∵FM是∠CFE的平分线，
∴∠CFM=∠EFM=70°．
∵QS是∠MQR的平分线，
∴∠MQS=∠RQS．
设∠MQS=∠RQS=α，则∠MQR=2α，
由(2)知：AB//CD，
∴∠QRF=∠MQR=2α，∠QMF=∠CFM=70°，∠DFE+∠FEB=180．
∴∠FEB=140°，
∵∠FSQ=∠MQS+∠QMF=α+70°，∠FPQ=∠FEB+∠MQR=140°+2α，
∴2∠FSQ=∠FPQ．
综上，∠FSQ与∠FPQ的数量关系为：2∠FSO=360°−∠FPQ；2∠FSQ=∠FPQ；2∠FSO=∠FPQ+180°．
(1)利用非负数的意义解答即可；
(2)过P作PH//AB，利用平行线的性质求得∠HPN的度数，再利用平行线的判定定理解答即可；
(3)利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①当点Q在点M的左侧时，利用(1)(2)的结论和平行线的性质，设∠MQS=∠RQS=α，则∠MQR=2α，分别计算∠FSQ与∠FPQ的度数即可得出结论；②当点Q在点M与点E之间时，③当点Q在点E的右侧时，利用①中同样的方法解答即可．
本题主要考查了非负数的应用，平行线的判定与性质，角平分线的定义与性质，三角形的外角的性质，分类讨论的思想方法，利用猪脚型构造恰当的辅助线是解题的关键．
1.下列图中∠1，∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
2.二元一次方程3x+4y=20的自然数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
3.点A(1,2)先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得对应点A′，则点A′坐标是( )
A. (3,3)B. (−1,3)C. (−1,1)D. (3,1)
4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 对市场上一次性筷子的卫生情况的调查
B. 为保证“神舟十八号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查
C. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查
D. 检测一批LED灯的使用寿命
5.如图，将直角三角形ABC沿着BC的方向平移得到三角形DEF，已知∠B=∠DEF=90°，AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( )
A. 12
B. 24
C. 21
D. 20.5
6.为了了解七年级1000名学生期中数学考试的情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计，下列说法：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本容量，其中，正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图所示，要求添加一个条件，使得AB//CD，则不能得到AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
C. ∠B=∠DCED. ∠B+∠BCD=180°
8.已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( )
A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元
9.将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(m,n)表示第m排，从左到右第n个数，如(4,3)表示实数 9，则(8,5)表示的实数是( )
1第一排
2 3第二排
4 5 6第三排
7 8 9 10第四排
……
A. 31B. 34C. 33D. 42
10.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，已知PQ平行于x轴且PQ=3，则点Q的坐标是( )
A. (5,−3)B. (−1,−3)
C. (5,−3)或(−1,−3)D. (6,−2)或(0,−2)
11.已知P是直线l外一点，以P为一个端点作线段PQ，使端点Q在直线l上，并且使线段PQ的长为5cm，这样的线段的条数不可能的是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
12.若数a使关于x的方程ax+2=−5x−3有非负数解，且关于y的不等式组y−12−2<7−2y22y+1>a−2y恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是( )
A. −6B. −18C. −13D. −11
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13. 25的平方根是______．
14.市域(郊)成都至德阳段(S11线)，全长约70公里，估计投资187亿.2023年3月开建，2026年12月达初期运行.中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米.则甲班组平均每天掘进______米.
15.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是2x+3y<16的解，则k的取值范围是______．
16.已知△ABC的面积为6，且A、B两点的坐标分别为(1,0)、(−2,0)，若点C到y轴距离是1，则x轴上方的点C的坐标为______．
17.我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙.解：∵103<59319<1003，∴359319是两位整数；∵整数59319的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有93=729的末位数字是9，∴359319的末位数字是9；又∵划去59319的后面三位319得到59，而3<359<4，∴359319的十位数字是3；∴359319=39；请根据以上解题思路解方程：3(2x+1)3+59049=0，得x的值为______．
18.若关于x、y的二元一次方程(m+1)x+(2m−1)y+1−5m=0无论实数m取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(11分)解方程组或不等式组：
(1)x+2y=03x+4y=6；
(2)解不等式组2(x−1)≤3x+1x3
如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为(−4,0)，(−2,−3)，(1,−2)．
(1)把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，再向上平移5个单位长度，得到三角形A2B2C2，画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2；
(2)写出平移后三角形A2B2C2的各顶点的坐标．
21.(10分)甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4.试计算a2024+(−b10)2023的值．
22.(11分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)C等级所占的圆心角为______°；
(2)请直接在图2中补全条形统计图；
(3)若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．
23.(11分)已知：如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)求证：AD//BE；
(2)若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
24.(12分)新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，平安车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．
(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
(2)长城科技发展有限公司准备向平安车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其中购甲种型号的新能源汽车不少于5辆，且购车费用不超过153万元，问有哪几种购车方案？
25.(14分)如图，过点P作直线分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFC的角平分线交直线AB于点M，射线MP交直线CD于点N.设∠EPN=x°，∠PEB=y°，∠PND=z°，其中x、y、z满足(x−80)2+ 2x−y−20+|y−z|=0．
(1)x= ______，y= ______，z= ______；
(2)求证：AB//CD；
(3)过点P作直线QR分别交直线AB于点Q，交直线CD于点R，且Q不与M重合，R不与N重合.作∠MQR的角平分线交线段MF于点S，直接写出∠FSQ与∠FPQ的数量关系______．
答案解析
1.D
【解析】解：A.由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B.由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C.由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D.由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
根据同位角的定义(在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角)解决此题．
本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
2.B
【解析】解：方程3x+4y=20，
解得：y=14(20−3x)，
当x=0时，y=5；x=4时，y=2，
则方程的自然数解有2个．
故选：B．
用x表示出y，确定出方程的自然解即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.D
【解析】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是1+2=3，纵坐标为2−1=1．
则新坐标为(3,1)．
故选D．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
4.B
【解析】解：A.对市场上一次性筷子的卫生情况的调查，适宜用抽样调查方式，故A不符合题意；
B.为保证“神舟十八号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查的方式，故B符合题意；
C.对2024年春节联欢晚会满意度的调查，适宜用抽样调查方式，故C不符合题意；
D.检测一批LED灯的使用寿命，适宜用抽样调查方式，故D不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.A
【解析】解：由平移的性质可得，DE=AB=5，BE=3，S△ABC=S△DEF，
∴OE=DE−DO=5−2=3，S直角梯形ABEO+S△CEO=S△CEO+S阴影，
∴S阴影=S直角梯形ABEO=(OE+AB)×BE2=(3+5)×32=12．
故选：A．
根据S阴影=S直角梯形ABEO=(OE+AB)×BE2，计算求解即可．
本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．
6.B
【解析】解：根据题意，①正确；
1000名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，正确；
④300名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
⑤300是样本容量，错误，
故选：B．
根据数据整理得相关知识逐一判断即可．
本题考查了总体，个体，样本，样本容量，调查方式，熟练掌握基本概念是解题的关键．
7.A
【解析】解：∵∠3=∠4，
∴AD//BC，
故A符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
故B不符合题意；
∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.D
【解析】解：设甲种商品的定价为x元，乙种商品的定价为y元．
根据题意得：0.8x+0.6y=100+500.6x+0.8y=100+30,
解得：x=150y=50．
故选D．
9.C
【解析】解：由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，
共排数字有：1+2+3+4+5+6+7+8=36(个)，
即：第8排所排数字为：29，30，31，32，33，34，35，36．
则：(8,5)表示的数是 33．
故选：C．
(8,5)表示第8排第5个数是多少？由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，则第5个数是33．
此题考查数字的变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题．
10.C
【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴|y|=3，|x|=2，
解得：x=±2，y=±3，
∵点P在第四象限，
∴x=2，y=−3，
∴P(2,−3)，
∵PQ平行于x轴，
∴点Q的纵坐标与点P相同，都为−3，
设Q(m,−3)，
∵PQ=3，
∴|m−2|=3，
m−2=±3，
解得：m=5或−1，
∴点Q的坐标为(5,−3)或(−1,−3)，
故选：C．
设点P的坐标为(x,y)，根据点到坐标轴的距离与点的坐标的关系，列出关于x，y的方程，求出x，y，再根据点P的位置，求出点P坐标，然后设Q(m,−3)，根据平行线于坐标轴的直线上的点的坐标特征，列出关于m的方程，求出答案即可．
本题主要考查了坐标与图形，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系和平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．
11.D
【解析】解：设点P到直线l的距离为d，
①当d>5cm时，
根据“垂线段最短”得：直线l不存在点Q使PQ=5cm，
此时满足条件的线段有0条，
故选项A符合题意；
②当d=5cm时，根据“垂线段最短”得：直线l只存在一个点Q使PQ=5cm，
此时满足条件的线段只有1条，
故选项B符合题意；
③当d<5cm时，直线l存在两个点Q使PQ=5cm，
此时满足条件的线段有2条，
故选项C符合题意．
故选：D．
设点P到直线l的距离为d，分三种情况讨：①当d>5cm时，不存在满足条件的线段；②当d=5cm时，只存在一条满足条件的线段；③当d<5cm时，存在2条满足条件的线段，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了直线、射线和线段，垂线段的性质，熟练掌握直线、射线和线段，垂线段的概念，理解垂线段最短是解决问题的关键．
12.C
【解析】解：解方程ax+2=−5x−3得：x=−5a+5，
∵关于x的方程ax+2=−5x−3有非负数解，
∴a+5<0，
∴a<−5，
不等式组y−12−2<7−2y22y+1>a−2y整理得：y<4y>a−14，
解得：a−14
∴−2≤a−14<0，
∴−7≤a<1，
则满足题意a的值有−7，−6，
则符合条件的所有整数a的和是−13．
故选：C．
表示出分式方程的解，由一元一次方程方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可．
此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
13.± 5
【解析】解： 25=5，5的平方根是± 5，
故答案为：± 5．
14.12.2
【解析】解：设甲班组平均每天掘进x米，则乙班组平均每天掘进(x−2.4)米，
由题意可得：5×[x+(x−2.4)]=110，
解得x=12.2，
答：甲班组平均每天掘进12.2米，
故答案为：12.2．
根据甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
15.k<2
【解析】解：x+y=5k①x−y=9k②，
①+②得：2x=14k，解得x=7k，
①−②得：2y=−4k，解得：y=−2k．
又∵2x+3y<16，
∴14k−6k<16，
即8k<16，
解得k<2，
故答案为：k<2．
先解方程组求得x、y的值(用含k的式子表示)，然后将x、y的值代入不等式求解即可．
本题主要考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式，依据题意得到关于k的不等式是解题的关键．
16.(1,4)或(−1,4)
【解析】解：∵A(1,0)、B(−2,0)，
∴AB=1−(−2)=3，
设点C的纵坐标为a，
∵点C在x轴上方，
∴a>0，
∵△ABC的面积为6，
∴12×AB×a=6，
即12×3×a=6，
∴a=4，
又∵点C到y轴距离是1，
∴点C的横坐标为1或−1，
∴点C的坐标为(1,4)或(−1,4)．
故答案为：(1,4)或(−1,4)．
先求出AB=3，设点C的纵坐标为a，依题意得a>0，根据△ABC的面积为6得12×AB×a=6，则a=4，然后根据点C到y轴距离是1得点C的横坐标为1或−1，据此可得点C的坐标．
此题主要考查了点的坐标，三角形的面积，熟练掌握点的坐标，三角形的面积公式是解决问题的关键．
17.13
【解析】解：由题意得，(2x+1)3=19683，
∵203=8000，303=27000，
且8000<19683<27000，
∴8000<(2x+1)3<27000，
∴20<2x+1<30，
∵整数19683的末位上的数字是3，而整数0至9的立方中，只有73=343的末位数字是7，
∴2x+1=27，
解得x=13，
故答案为：13．
运用华罗庚教授的估算方法和立方根知识进行估算求解．
此题考查了运用立方尾数特征进行估算实数立方根的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
18.x=1y=2
【解析】解：关于x、y的二元一次方程(m+1)x+(2m−1)y+1−5m=0，
即(m+1)x+(2m−1)y=5m−1，
由于无论实数m取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，而当x=1，y=2时，左边=m+1+2(2m−1)=5m−1=右边，
所以这个解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
根据二元一次方程解的定义，以及“无论实数m取何值，此二元一次方程都有一组相同的解”的意义进行解答即可．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义以及“无论实数m取何值，此二元一次方程都有一组相同的解”的意义是正确解答的关键．
19.解：(1)x+2y=0①3x+4y=6②，
②−①×2，得：x=6，
将x=6代入①，得：6+2y=0，
解得y=−3，
∴方程组的解为x=6y=−3；
(2)2(x−1)≤3x+1①x3
解不等式②得：x<3，
则不等式组的解集为−3≤x<3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.解：(1)如图所示．
(2)由平移后的图形可得：A2(0,5)，B2(2,2)，C2(5,3)．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1、A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．
(2)根据平移后的图形，写出点的坐标即可．
本题考查了作图−平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，满足方程4x−by=−2，
∴−12+b=−2，
解得b=10，
又∵乙看错了方程②中的a，得到方程组的解为x=5y=4.满足方程ax+5y=15，
∴5a+20=15，
解得a=−1，
即a=−1，b=10，
∴a2024+(−b10)2023
=(−1)2024+(−1)2023
=1−1
=0．
【解析】根据二元一次方程组解的定义确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
22.126
【解析】解：(1)C等级所占的圆心角为360°×(1−10%−23%−32%)=126°，
故答案为：126；
(2)被调查的总人数为20÷10%=200(人)，
则C等级人数为200−(20+46+64)=70(人)，
补全图形如下：
(3)1000×70200=350(人)，
答：估计“比较喜欢”的学生人数约为350人．
(1)用360°乘以C等级人数所占百分比即可得出答案；
(2)先根据A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；
(3)总人数乘以样本中C等级人数所占比例即可．
本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD//BE；
(2)解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD//BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
【解析】(1)根据平行线的性质，由AB//CD得到∠1=∠ACD，则利用三角形外角性质得∠BCD=∠4+∠E，加上∠3=∠4，则∠1=∠E，利用∠1=∠2得到∠2=∠E，然后根据平行线的判定即可得到结论；
(2)利用∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，再根据三角形内角和定理可计算出∠1=36°，则∠B=2∠1=72°，然后根据平行线的性质由AB//CD得到∠DCE=∠B=72°，再由AD//BE得到∠D=∠DCE=72°．
本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24.解：(1)设每辆甲型车的售价是x万元，每辆乙型车的售价是y万元，
根据题意得：x+3y=654x+5y=155，
解得：x=20y=15．
答：每辆甲型车的售价是20万元，每辆乙型车的售价是15万元；
(2)设购进m辆甲种型号的新能源汽车，则购进(8−m)辆乙种型号的新能源汽车，
根据题意得：m≥520m+15(8−m)≤153，
解得：5≤m≤335，
又∵m为正整数，
∴m可以为5，6，
∴共有2种购车方案，
方案1：购进5辆甲种型号的新能源汽车，3辆乙种型号的新能源汽车；
方案2：购进6辆甲种型号的新能源汽车，2辆乙种型号的新能源汽车．
【解析】(1)设每辆甲型车的售价是x万元，每辆乙型车的售价是y万元，根据“十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m辆甲种型号的新能源汽车，则购进(8−m)辆乙种型号的新能源汽车，根据“购进甲种型号的新能源汽车不少于5辆，且购车费用不超过153万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.80 140 140 2∠FSO=360°−∠FPQ或2∠FSQ=∠FPQ或2∠FSO=∠FPQ+180°
【解析】(1)解：∵(x−80)2+ 2x−y−20+|y−z|=0，(x−80)2≥0，|2x−y−20|≥0，|y−z|≥0，
∴x−80=02x−y−20=0y−z=0，
解得：x=80y=140z=140．
∴x=80，y=140，z=140．
故答案为：80；140；140；
(2)证明：如图，过P作PH//AB，
∵PH//AB，
∴∠BEP+∠EPH=180°，
∵∠BEP=140°，
∴∠EPH=40°．
∵∠EPN=80°，
∴∠NPH=∠EPN−∠EPH=80°=40°，
∵∠PND=140°，
∴∠HPN+∠PND=180°，
∴PH//CD．
∵PH//AB，PH//CD，
∴AB//CD；
(3)①当点Q在点M的左侧时，如图，
由(1)知：∠CFE=140°，
∴∠EFD=40°．
∵FM是∠CFE的平分线，
∴∠CFM=∠EFM=70°．
∵QS是∠MQR的平分线，
∴∠MQS=∠RQS．
设∠MQS=∠RQS=α，则∠MQR=2α，
由(2)知：AB//CD，
∴∠QRF=∠MQR=2α，∠AMF+∠CFM=180°．
∴∠AMF=110°，
∵∠FSQ=∠MQS+∠AMF=α+110°，∠FPQ=∠PFR+∠PRF=40°+2α，
∴2∠FSQ−∠FPQ=2α+220°−40°−2α=180°，
∴2∠FSO=∠FPQ+180°；
②当点Q在点M与点E之间时，如图，
由(1)知：∠CFE=140°，
∴∠EFD=40°．
∵FM是∠CFE的平分线，
∴∠CFM=∠EFM=70°．
∵QS是∠MQR的平分线，
∴∠MQS=∠RQS．
设∠MQS=∠RQS=α，则∠MQR=2α，
由(2)知：AB//CD，
∴∠QRC+∠MQR=2α，∠QMF=∠CFM=70°．
∴∠QRC=180°−2α，
∵∠FSQ=∠MQS+∠QMF=α+70°，∠FPQ=∠PFR+∠PRF=40°+180°−2α=220°−2α，
∴2∠FSQ+∠FPQ=2α+140°+220°−2α=360°，
∴2∠FSO=360°−∠FPQ；
③当点Q在点E的右侧时，如图，
由(1)知：∠CFE=140°，
∴∠EFD=40°．
∵FM是∠CFE的平分线，
∴∠CFM=∠EFM=70°．
∵QS是∠MQR的平分线，
∴∠MQS=∠RQS．
设∠MQS=∠RQS=α，则∠MQR=2α，
由(2)知：AB//CD，
∴∠QRF=∠MQR=2α，∠QMF=∠CFM=70°，∠DFE+∠FEB=180．
∴∠FEB=140°，
∵∠FSQ=∠MQS+∠QMF=α+70°，∠FPQ=∠FEB+∠MQR=140°+2α，
∴2∠FSQ=∠FPQ．
综上，∠FSQ与∠FPQ的数量关系为：2∠FSO=360°−∠FPQ；2∠FSQ=∠FPQ；2∠FSO=∠FPQ+180°．
(1)利用非负数的意义解答即可；
(2)过P作PH//AB，利用平行线的性质求得∠HPN的度数，再利用平行线的判定定理解答即可；
(3)利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①当点Q在点M的左侧时，利用(1)(2)的结论和平行线的性质，设∠MQS=∠RQS=α，则∠MQR=2α，分别计算∠FSQ与∠FPQ的度数即可得出结论；②当点Q在点M与点E之间时，③当点Q在点E的右侧时，利用①中同样的方法解答即可．
本题主要考查了非负数的应用，平行线的判定与性质，角平分线的定义与性质，三角形的外角的性质，分类讨论的思想方法，利用猪脚型构造恰当的辅助线是解题的关键．
相关试卷
2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省德阳市广汉市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）： 这是一份2023-2024学年四川省德阳市广汉市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省德阳市广汉市七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年四川省德阳市广汉市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
