2023-2024学年河南省安阳市滑县道口一中八年级（下）第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省安阳市滑县道口一中八年级（下）第三次月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.巴东博物馆珍贵藏品虎钮錞于，2022年出土于清太坪，为巴人中晚期军乐器(如图).虎钮錞于通高0.436m，椭圆盘首，肩部突出，腹部向下收缩，作椭圆柱形，中空.盘首面径0.252m；宽0.035m，作猛虎形，器壁厚0.003m.上述数据中，科学记数正确的是( )
A. 4.36×10−2
B. 2.52×10−2
C. 0.35×10−2
D. 3×10−3
2.某班同学到距离学校10千米的活动基地开展团建活动.部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达.已知公交车的速度是自行车速度的3倍，如设自行车的速度为x km/ℎ，根据题意可列出方程为( )
A. 103x−0.5=10xB. 0.5+103x=10xC. 30+103x=10xD. 103x−30=10x
3.如果点A(a,b)在x轴上，那么点B(b−1,b+3)在第( )象限
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AB=CDB. AB//CD，BC//AD
C. AB//CD，BC=ADD. AB=CD，BC=AD
5.一组数据：7，5，9，6，9，12.下列关于这组数据的说法错误的是( )
A. 众数是9B. 中位数是9C. 平均数是8D. 方差是163
6.两个全等的矩形ABCD和矩形BEFG如图放置，且FG恰好过点C.过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N.知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积( )
A. CF⋅CD
B. CF⋅CN
C. CF⋅CG
D. CF⋅CB
7.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，连接DE，CE.若EA=6，EB=10，ED=8.则CE的长是( )
A. 10 2B. 12 2C. 8 5D. 10 5
8.如图，一次函数y=ax+2与y=bx−3的图象交于点A(2,−1)，则不等式ax>bx−5的解集为( )
A. x>2B. x<2C. x>−1D. x<−1
9.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，2AB=BC=AC=4，则△OCE的面积为( )
A. 152B. 154C. 172D. 174
10.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，点P是边AD上一点(不与点A，D重合)，连接PB，PC.点M，N分别是PB，PC的中点连接MN，AM，DN，点E在边AD上，ME//DN，则AM+ME的最小值是( )
A. 2B. 52C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x3=y4，则分式x+yx−y= ．
12.已知a=(−2)0,b=(12)−1,c=(−3)−2，那么a，b，c的大小关系
为______.(用“<”连接)
13.如图，正比例函数y=kx与函数y=5x的图象交于A，B两点，BC//x轴，AC/​/y轴，则S△ABC= ______．
14.已知直线y=2x−4与两坐标分别交于点A，B，若点P是直线AB上的一个动点，则点P到原点O的最短距离是______．
15.如图，在等边△ABC中，AB=2 3，过点B作BD⊥BC交∠BCA的平分
线于点D，点E为BD上的一点，点F为CD上的一点，DE=CF，连接AE，AF，
则AE+AF的最小值是______．
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：( 5−1)0− 16+(17)−1．
17.(本小题8分)
如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=kx图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,−2).若S△AOD=4求反比例函数和一次函数的解析式．
18.(本小题9分)
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
(1)求证：OE=OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
19.(本小题9分)
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m).绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)图①中a的值为______；
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
20.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE/​/AC，且DE=12AC，连接AE、CE．
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)若菱形ABCD的边长为4，∠BCD=60°，求△ADE的面积．
21.(本小题10分)
如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交AB和CD于点E，F，交DA和BC的延长线于点G，H．
(1)求证：OE=OF；
(2)若OG=5，HF=2，求OF的长．
22.(本小题11分)
在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(x1,y1)，点N的坐标为(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2.给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且MN是它的一条对角线，则称这个矩形是MN的“非常矩形”，如图1，点M(1,1)和点N(4,2)，它们的“非常矩形”是矩形MPNQ．

(1)在点A(1,2)，B(1,−1)，C(−2,2)中，与O构成的“非常矩形”的周长是6的点是______；
(2)若在第一象限有一点T(x,y)与点O构成的“非常矩形”，且它的周长是8，求x，y满足的数量关系；
(3)如图2，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1,0)，点G的坐标为(a,2)，若在△DEF的边上存在一点H，使得点G，H的“非常矩形”为正方形，请直接写出这些正方形周长的最小值和a的取值范围．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.C
5.B
6.D
7.C
8.B
9.B
10.B
11.−7
12.c13.10
14.4 55
15.2 7
16.解：( 5−1)0− 16+(17)−1
=1−4+7
=4
17.解：过A作AE⊥y轴于点E，
∵D(0,−2)，
∴OD=2，
∵S△AOD=4，
∴12×2×AE=4，
∴AE=4，
即OB=4，
∵C是OB的中点，
∴OC=2，
即C点的坐标为(2,0)，
把D(0,−2)、C(2,0)代入y2=ax+b得：b=−22k+b=0，
解得：k=1，b=−2，
即一次函数的解析式是y2=x−2；
把x=4代入y2=x−2得：y=4−2=2，
即A的坐标为(4,2)，
把A的坐标代入y1=kx得：k=8，
所以反比例函数的解析式为y1=8x．
18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC/​/AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，∠FDO=∠EBO OD=OB ∠FOD=∠EOB ，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE=OF；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴▱ABCD的周长=2(BC+AB)=20．
19.(Ⅰ)25
(Ⅱ)观察条形统计图，
∵x−=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3=1.61，
∴这组数据的平均数是1.61．
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.65，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
有1.60+1.602=1.60∴这组数据的中位数为1.60，
(Ⅲ)能．
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；
∵1.65m>1.60m，
∴能进入复赛．
20.(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OC=OA=1/2AC，
∵DE=1/2AC，
∴DE=OC，
又∵DE/​/AC，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED为矩形；
(2)解：过点E作EH⊥AD，交AD的延长线于H，如下图所示：

∵四边形ABCD为菱形，且边长为4，∠BCD=60°，
∴AB=BC=CD=DA=4，AC平分∠BCD，AC⊥BD，AD//BC，
∴∠DCA=∠BCA=12∠BCD=30°，
在Rt△OCD中，CD=4，∠DCA=30°，
∴OD=12CD=2，
由勾股定理得：OC= CD2−OD2=2 3，
由(1)可知：四边形OCED为矩形，
∴DE/​/OC，DE=OC=2 3，
∴∠EDC=∠DCA=30°，
∵AD/​/BC，∠BCD=60°，
∴∠CDA=180°−∠BCD=120°，
∴∠EDH=180°−∠CDA−∠EDC=180°−120°−30°=30°，
在Rt△DEH中，∠EDH=30°，DE=2 3，
∴EH=12DE=√3，
∴S△ADE=12AD⋅EH=12×4× 3=2 3．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠OEB=∠OFD，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
在△BOE和△DOF中，
∠OEB=∠OFD∠EOB=∠FODOB=OD，
∴△BOE≌△DOF(AAS)，
∴OE=OF．
(2)解：∵CB/​/AD，
∴∠H=∠G，
在△BOH和△DOG中，
∠H=∠G∠BOH=∠DOGOB=OD，
∴△BOH≌△DOG(AAS)，
∴OH=OG=5，
∴OF=OH−HF=5−2=3，
∴OF的长是3．
22.(1)A；
(2)∵在第一象限有一点T(x,y)与点O构成的“非常矩形”，且它的周长是8，
∴2(x+y)=8，
∴x+y=4；
(3)∵△DEF是等边三角形，
∴DE=DF=EF，
∵OF⊥DE，
∴OD=OE，
∵点D的坐标为(1,0)，
∴DE=2OD=2，
∴DF=EF=2，
∴OF= DF2−OD2= 3，
∵点G的坐标为(a,2)，
∴点G在平行于x轴的直线上，
设该直线交y轴于点K，
∴OK=2，
∴KF=2− 3，
如图，当点H与点F重合时，正方形的周长最小，
此时KH=2− 3，
∴正方形周长的最小值为4(2− 3)=8−4 3；
如图，当H与点E重合，点G位于G1的位置时，a取最小值，此时正方形的边长为2，
∴G1K=2+1=3，即a=−3；
当H与点D重合，点G位于G2的位置时，a取最大值，此时正方形的边长为2，
∴G2K=2+1=3，即a=3；
∴a的取值范围为−3≤a≤−2+ 3或2− 3≤a≤3．