2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下调查中，适合全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测厦门的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
2.在实数 2， 25，12，2024中，属于无理数的是( )
A. 2B. 25C. 12D. 2024
3.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是( )
A. B. C. D.
4.对不等式x−12−x+38>1，给出了以下解答：
①去分母，得4(x−1)−(x+3)>8；
②去括号，得4x−4−x+3>8
③移项、合并同类项，得3x>9；
④两边都除以3，得x>3
其中错误开始的一步是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上.若点A(−2,3)，B(0,1)，则点C的坐标为( )
A. (4,2)
B. (2,2)
C. (1,2)
D. (2,1)
6.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB/​/CD的图形有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是( )
A. 600cm2B. 1200cm2C. 525cm2D. 300cm2
8.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a,b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A. (a−2,b+3)B. (a−2,b−3)C. (a+2,b+3)D. (a+2,b−3)
9.如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB/​/CD，下列结论：①∠A=∠ABC；②∠BEC=90°+∠ABD；③∠A=∠D；④2∠BEC−∠A=180°，其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④
10.已知关于x，y的方程组①4x+3y=16,bx+ay=28的解x，y比②3x+2y=16,ax−by=−8相应的解x，y正好都小1.则a，b的值分别为( )
A. 2和3B. −2和−3C. 6和4D. −6和−4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，
理由是 ．
12.已知：若 3.65≈1.910， 36.5≈6.042，则 365000≈______．
13.在平面直角坐标系中，已知点A(3,−2)，B(−5,0)，O为坐标原点，则三角形AOB的面积为______．
14.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是__元．
15.高斯函数[x]，也称取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.5]=2，[5]=5，[−2.5]=−3.若关于x的不等式组2x−43≤x−1[a]−x>0的整数解恰有3个，则a的取值范围为______．
三、计算题：本大题共3小题，共22分。
16.计算：3−8+|2− 5|+ (−3)2−(− 5).
17.计算
(1)解方程组x−y=62x+y=18．
(2)解不等式组5x−1>3(x+1)12x−1≤7−32x，并把不等式组的解集在数轴上表示．
18.若平面直角坐标系上点P(x,y)的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点N(2,1)为方程组2x−y=3x+y=3的关联点．
(1)若点E(1,2)为关于x，y的方程组7x−2y=a2x−by=2的关联点，则a=______，b=______；
(2)已知点A(x,y)为关于x，y的方程组7x+2y=12x−y=3m−2的关联点，点B(x,y)为关于x，y的方程组2x+y=−n+3x−2y=7的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值；
(3)已知P(x,y)为关于x，y的方程组x+2y=3m−2n−52x−y=m+n−10的关联点，若点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9，求n的范围．
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
(1)这三个命题中，真命题的个数为______；
(2)选择一个真命题，并且证明，(要求写出每一步的依据)
如图，已知______，
求证：______
证明：______
20.(本小题8分)
如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′．
(1)在图中画出△A′B′C′；
(2)请写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)求出△ABC的面积．
21.(本小题8分)
某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试(地理50分，生物50分，满分100分)．
【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99(单位：分)
【整理数据】
【分析数据】
(1)本次抽查的样本容量是______；
(2)填空：m=______，n=______，补充完整频数分布直方图；
(3)若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校七年级800名学生中优秀的人数．
22.(本小题8分)
根据如表素材，完成表中的两个任务．
23.(本小题10分)
在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动．
【初步感知】(1)如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=70°，则∠1的度数为______；
【自主探究】(2)将一副三角板如图2所示摆放，直线GH//MN.若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒3°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0【探究拓展】(3)现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒3°的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当0≤t≤120时，若边BC与三角板DEF的一条直角边(边DE，DF)平行，求出所有满足条件的t值.(请直接写出满足条件的t值)
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(0,4)，动点C(m,m)在直线L上运动(直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等)．

(1)如图2，当点C在第一象限时，依次连接A、B、C三点，AC交y轴于点D，连接OC，
①试求出S△AOC(用含m的式子表示)；
②当S△ABC=5，求出点C的坐标．
(2)如图3，当点C与A、B两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；
(3)当10≤S△BOC≤20，求m的取值范围．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.C
6.C
7.C
8.A
9.C
10.C
11.垂线段最短
12.604.2
13.5
14.15
15.2≤a<3
16.解：原式=−2+ 5−2+3+ 5
=2 5−1．
17.解：(1)x−y=6①2x+y=18②，
①+②得：3x=24，
∴x=8，
把x=8代入①得：8−y=6，
∴y=2，
∴原方程组的解是x=8y=2；
(2)5x−1>3(x+1)①12x−1≤7−32x②，
由①得：x>2，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集是2把解集表示在数轴上如下：

18.解：(1)3，0；
(2)根据题意可得，方程组7x+2y=12x−y=3m−2和方程组2x+y=−n+3x−2y=7为同解方程组，
∴联立7x+2y=1和x−2y=7，得7x+2y=1x−2y=7
解方程组，得x=1y=−3，
将x=1，y=−3代入2x−y=3m−2中，
得2×1−(−3)=3m−2，
解得m=73，
将x=1，y=−3代入2x+y=−n+3中，
得2×1+(−3)=−n+3，
解得n=4．
(3)解方程组x+2y=3m−2n−52x−y=m+n−10，
得x=m−5y=m−n，
∵P在第二象限，
∴x<0，y>0，
∴m−5<0，
∴m<5，
∵符合条件的所有整数m之和为9，
∴m=4，3，2，
∴1∴m−n>0，
∴m>n，
∴n≤1．
19.解(1)3；
(2)①∠1=∠2，②∠C=∠D；∠A=∠F；
证明：如图所示：
因为∠1=∠2，∠1=∠3(已知)，
所以∠3=∠2(等量代换)，
所以DB/​/EC(同位角相等，两直线平行)，
所以∠D=∠4(两直线平行，同位角相等)，
因为∠C=∠D(已知)，
所以∠4=∠C(等量代换)，
所以DF//AC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．
20.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)A′(2,2)，B′(7,5)，C′(4,6)；
(3)△ABC的面积为4×5−12×5×3−12×2×4−12×1×3=7．
21.(1)、40；
(2)3；17；
补全频数分布直方图如下：
故答案为：3；17；
(3)800×1940=380(名)，
答：估计全校八年级800名学生中优秀的人数约为380名．
22.解：(1)设打折前甲品牌粽子的售价为x元/盒，乙品牌粽子的售价为y元/盒，
根据题意得：5x+5y=9006×0.9x+4×0.8y=796，
解得：x=100y=80．
答：打折前甲品牌粽子的售价为100元/盒，乙品牌粽子的售价为80元/盒；
(2)设购买m盒甲品牌粽子，则购买(50−m)盒乙品牌粽子，
根据题意得：100×0.9m+80×0.8(50−m)≤3500，
解得：m≤15013，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为11．
答：最多可购买11盒甲品牌粽子．
23.(1)50°；
(2)如图所示，当DF在MN上方时，延长BC交MN于T，
∵GH/​/MN，
∴∠BTM=180°−∠ABT=120°，
∵DF/​/BC，
∴∠FDM=∠BTM=120°，
∴t=120°3∘=40；
当DF在MN下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有DF/​/BC，
∴t=40+180°3∘=100；
综上所述，当旋转到DF/​/BC时，t的值是40或100；
(3)如图，当BC/​/DE时，
设直线BC与MN，GH分别交于P，Q，
此时∠MDF=3t°，∠BAQ=t°，
∴∠NDE=∠NPQ=180°−90°−3t°=90°−3t°，
∵GH/​/MN，
∴∠NPQ=∠AQB=90°−3t°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAQ+∠AQB=60°，即90°−3t°+t°=60°，
解得：t=15；

如图，当BC/​/DF时，
延长CB，AB，分别与MN交于P，Q，
此时，∠PDF=3t°−180°，∠HAQ=t°，
∴∠CPD=∠PDF=3t°−180°，
∵GH/​/MN，
∴∠HAQ+∠AQP=180°，即∠AQP=180°−∠HAQ=180°−t°，
∵∠ABC=∠PBQ=60°，∠PBQ+∠AQP+∠CPD=180°，
∴60°+180°−t°+3t°−180°=180°，
解得：t=60；

如图所示，当BC/​/DE时，设直线BC分别交GH、MN于P、T，
此时，∠TDF=3t°−180°，∠HAB=t°，
∴∠EDT=360°−90°−3t°+180°=450°−3t°，
∴∠PTD=180°−450°+3t°=3t°−270°，
∵GH/​/MN，
∴∠APT=∠PTD=3t°−270°，
∵∠HAB=∠APT+∠ABC，
∴3t°−270°+60°=t°，
解得t=105．
综上：所有满足条件的t的值为15或60或105．
24.解：(1)①A(−2,0)，
∴S△AOC=12×2×m=m，
②当S△ABC=5时，S△ABC=S△AOB+S△OBC−S△AOC，
∴5=12×2×4+12×4m−m，
解得m=1，
∴C(1,1)；
(2)连接OC，如图所示：

则S△AOB=S△BOC−S△AOC，
∴12×2×4=12×4×(−m)−12×2×(−m)，
∴m=−4，
∴C(−4,−4)．
(3)C(m,m)，且10≤S△BOC≤20，
则：①C在第一象限，
S△BOC=12×4×m=2m，
∵10≤S△BOC≤20，
∴10≤2m≤20，
∴5≤m≤10，
②C在第三象限，
S△BOC=12×4×(−m)=−2m，
∵10≤S△BOC≤20，
∴10≤−2m≤20，
∴−10≤m≤−5，
综上所述：5≤m≤10或−10≤m≤−5．
成绩(单位：分)
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数(人数)
1
m
n
19
背景
在中国传统节日“端午节”期间，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人．
素材1
某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折．
素材2
已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；打折后，买6盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共需796元．
问题解决
任务1
确定单价
打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
任务2
拟定方案
在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？