2023-2024学年宁夏银川市第二中学高一下学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年宁夏银川市第二中学高一下学期期末考试数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知z=−1−i，则|z|=( )．
A. 0B. 1C. 2D. 2
2.已知向量a=(2,1)，b=(−2,4)，则|a−b|=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.若m,n为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是( )
A. 若m//α，n⊂α，则m//nB. 若m//α,n//α，则m//n
C. 若m//α,n⊥α，则m⊥nD. 若m//α,n⊥α，则m与n相交
4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理下表：
据表中数据，结论中正确的是( )
A. 100块稻田亩产量中位数小于1050 kg
B. 100块稻田中的亩产量低于1100 kg的稻田所占比例超过80%
C. 100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D. 100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1000 kg之间
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中O′A′=5,O′C′= 2，则原图形的面积为( )
A. 20B. 10C. 5 2D. 52
6.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )
A. 56B. 23C. 12D. 13
7.在▵ABC中，(a+c)(sinA−sinC)=b(sinA−sinB)，则∠C=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
8.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a⇀=(m,n)与向量b⇀=(1,−1)的夹角为θ，则θ∈0,π2的概率是( )
A. 512B. 12C. 712D. 56
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是( )
A. B.
C. D.
10.已知数据x1,x2,…,x10的平均数为x，方差为s2.由这组数据得到新数据y1,y2,…,y10，其中yi=3xi+2i=1,2,…,10，则( )
A. 新数据的平均数是3x+2B. 新数据的方差是9s2+4
C. 新数据的平均数是3xD. 新数据的标准差是3s
11.在12件同类产品中，有9件正品和3件次品，从中任意抽出3件产品，设事件A“3件产品都是次品”，事件B“至少有1件是次品”，事件C“至少有1件是正品”，则下列结论正确的是( )
A. A与C为对立事件B. B与C不是互斥事件
C. A∩B=AD. PB+PC=1
12.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120∘,PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P−AC−O为45∘，则( )
A. 该圆锥的体积为πB. 该圆锥的侧面积为4 3π
C. AC=2 2D. ΔPAC的面积为 3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知某学校共有高中生2100名，为了解学生的视力情况，按男生､女生比例用分层随机抽样的方法从该校高中生中抽取一个容量为45的样本，其中男生有15人，根据样本可以估计该校高中生中女生的人数为 ．
14.甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱子中有4个红球、2个白球，乙箱子中有2个红球、4个白球，现随机选择一个箱子，然后从该箱子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率为 ．
15.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=2，则该棱台的体积为
16.设e1，e2为单位向量，满足2e1−e2≤2，a=e1+e2，b=2e1+e2，设a，b的夹角为θ，则cs2θ的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将10只小鼠均分为两组：对照组(不加药物)和实验组(加药物).测得10只小鼠体重(单位：g)如下：
对照组：20.1 20.1 20.5 20.3 20.5
实验组：20.0 19.9 19.8 20.1 20.2
对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为x和，样本方差分别记为s12和s22．
(1)求x，y，s12，s22；
(2)判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用(若x−y≥2 s12+s22，则认为该药物对小鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用)．
18.(本小题12分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a, 3b)，n=(csA,sinB)，且m//n．
(1)求角A；
(2)若a= 7，b=2，求△ABC的面积．
19.(本小题12分)
如图为正四棱锥P−ABCD,O为底面ABCD的中心．
(1)若AP=5,AD=3 2，求▵POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积；
(2)若AP=AD,E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小．
20.(本小题12分)
2024年中国全名健身走(跑)大赛(四川射洪站)城市联动接力赛在射洪市举行，志愿者的服务工作是城市联动接力赛成功举办的重要保障，射洪市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
21.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB= 3．
(1)若AD⊥PB，证明：AD/​/平面PBC;
(2)若AD⊥DC，且二面角A−CP−D的正弦值为 427，求AD．
22.(本小题12分)
甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为12，乙、丙比赛乙胜概率为13，丙、甲比赛丙胜概率为23，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局．
(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；
(2)已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率．
答案解析
1.C
【解析】解： |z|= −12+−12= 2 ．
2.D
【解析】解：∵a=(2,1)，b=(−2,4)，∴a−b=(4,−3)．
a−b=(4,−3)= 42+(−3)2=5．
3.C
【解析】解：对于A，若m//α，n⊂α，则m,n平行或异面，故 A错误．
对于B，若m//α,n//α，则m,n平行或异面或相交，故 B错误．
对于C，m//α,n⊥α，过m作平面β，使得β∩α=s，
因为m⊂β，故m//s，而s⊂α，故n⊥s，故m⊥n，故 C正确．
对于D，若m//α,n⊥α，则m与n相交或异面，故 D错误．
故选：C．
4.C
【解析】解：对于A：
6+12+1850，
所以中位数位于区间[1050,1100)内，中位数不小于1050，A错误；
对于B：100块稻田中的亩产量低于1100 kg的稻田所占比例为(100−24−10)÷100=66%