专题14 指数、对数、幂函数、函数图象、函数零点及函数模型的应用- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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函数图象、函数零点及函数模型的应用
考点01 指数函数及其应用
1．（2023·全国乙卷·高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
4．（2017·全国·高考真题）设函数则满足的x的取值范围是 .
5．（2016·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上为减函数的是
A．B．C．D．
6．（2015·江苏·高考真题）不等式的解集为 .
7．（2015·山东·高考真题）已知函数 的定义域和值域都是 ，则 .
8．（2015·福建·高考真题）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于 ．
考点02 对数运算及指对互化
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则 ．
2．（2023·北京·高考真题）已知函数，则 ．
3．（2022·天津·高考真题）化简的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
4．（2022·浙江·高考真题）已知，则（ ）
A．25B．5C．D．
5．（2022·全国乙卷·高考真题）若是奇函数，则 ， ．
6．（2021·天津·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．
7．（2020·全国·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2018·全国·高考真题）已知函数，若，则 ．
9．（2016·浙江·高考真题）已知a＞b＞1.若lgab+lgba=，ab=ba，则a= ，b= .
10．（2015·浙江·高考真题）计算： ， ．
11．（2015·浙江·高考真题）若，则 ．
12．（2015·四川·高考真题）lg0.01＋lg216＝ .
13．（2015·上海·高考真题）方程的解为 .
14．（2015·上海·高考真题）方程的解为 ．
15．（2015·安徽·高考真题） .
考点03 对数函数及其应用
1．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·全国·高考真题）设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
5．（2020·北京·高考真题）函数的定义域是 ．
6．（2015·重庆·高考真题）函数的定义域是
A．
B．
C．
D．
7．（2015·四川·高考真题）设，都是不等于的正数，则“”是“”的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．（2015·湖北·高考真题）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2015·北京·高考真题）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是

A．B．
C．D．
考点04 幂函数
1．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是 .
考点05 指对幂函数值大小比较
1．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·全国·高考真题）已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a11．（2020·全国·高考真题）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2020·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为
A．B．
C．D．
14．（2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为
A．B．
C．D．
15．（2018·天津·高考真题）已知，则的大小关系为
A．B．C．D．
16．（2017·全国·高考真题）设x、y、z为正数，且，则
A．2x<3y<5zB．5z<2x<3y
C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z
17．（2016·全国·高考真题）已知，，，则
A．B．
C．D．
18．（2016·全国·高考真题）已知，则
A．B．
C．D．
19．（2015·重庆·高考真题）函数的定义域是
A．
B．
C．
D．
20．（2015·陕西·高考真题）设，若，，，则下列关系式中正确的是
A．B．
C．D．
21．（2015·山东·高考真题）设则的大小关系是
A．B．C．D．
考点06 函数图象
1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
3．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是
A．B．
C．D．
10．（2018·全国·高考真题）函数的图像大致为
A．B．
C．D．
11．（2018·浙江·高考真题）函数y=的图象可能是
A．B．
C．D．
12．（2018·全国·高考真题）函数的图像大致为 ( )
A．B．
C．D．
13．（2017·全国·高考真题）函数的部分图像大致为
A． B．
C．D．
14．（2017·全国·高考真题）函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2015·安徽·高考真题）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
16．（2015·浙江·高考真题）函数（且）的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
考点07 函数零点及其应用
一、单选题
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
2．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A．与有相同的零点B．与有相同的最大值
C．与有相同的最小正周期D．与的图象有相同的对称轴
4．（2021·天津·高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2019·全国·高考真题）函数在的零点个数为
A．2B．3C．4D．5
7．（2019·浙江·高考真题）已知，函数，若函数恰有三个零点，则
A．B．
C．D．
8．（2014·北京·高考真题）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A．B．C．D．
9．（2018·全国·高考真题）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
10．（2017·山东·高考真题）已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是
A． B．
C． D．
11．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
12．（2016·天津·高考真题）已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是
A．B．[，]C．[，]{}D．[，）{}
13．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
14．（2015·天津·高考真题）已知函数,函数,则函数的零点的个数为
A．2B．3C．4D．5
15．（2015·天津·高考真题）已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（2015·安徽·高考真题）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
A．B．C．D．
二、填空题
17．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．
18．（2024·天津·高考真题）若函数恰有一个零点，则的取值范围为 ．
19．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为 ．
20．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
21．（2022·天津·高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 .
22．（2022·北京·高考真题）若函数的一个零点为，则 ； ．
23．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
24．（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是 .
25．（2018·全国·高考真题）函数在的零点个数为 ．
26．（2018·浙江·高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是 ．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．
27．（2018·天津·高考真题）已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 .
28．（2017·江苏·高考真题）设是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是
29．（2016·江苏·高考真题）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=csx的图象的交点个数是 .
30．（2016·天津·高考真题）已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 .
31．（2015·江苏·高考真题）已知函数，，则方程实根的个数为
32．（2015·湖北·高考真题）函数的零点个数为_________．
33．（2015·湖北·高考真题）函数的零点个数为 ．
34．（2015·安徽·高考真题）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .
35．（2015·湖南·高考真题）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 ．
36．（2015·湖南·高考真题）若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.
考点08 函数模型
1．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A．B．
C． D．
2．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
3．（2021·全国甲卷·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
4．（2019·北京·高考真题）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．
5．（2017·北京·高考真题）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033B．1053
C．1073D．1093
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 指数函数及其应用
（10年5考）
2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京卷2017·全国、2016·北京、2015·江苏、
2015·山东卷、2015·福建卷
掌握指数对数幂函数的图象与性质，会指数对数的相关运算，会指对幂函数值的大小比较，都是高考命题的方向
掌握函数图象的判断方法
掌握函数零点的定义，会用零点存在定理判断零点所在区间，会求解零点相关问题，也是高考命题的高频考点
掌握函数模型及其应用
考点2 对数运算及指对互化
（10年8考）
2024·全国甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷
2022·浙江卷、2022·全国乙卷、2021·天津卷
2020·全国卷、2018·全国卷、2016·浙江卷
2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷
2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷
考点3 对数函数及其应用
（10年3考）
2024·北京卷、2024·全国新Ⅰ卷、2020·全国新Ⅱ卷2020·全国卷、2020·北京卷、2015·重庆卷
2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷
考点4 幂函数
（10年3考）
2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江苏卷
考点5 指对幂函数值大小比较
（10年10考）
2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷
2022·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷
2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·天津卷
2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷
2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷
2017·全国卷、2016·全国卷、2016·全国卷
2015·重庆卷、2015·陕西卷、2015·山东卷
考点6 函数图象
（10年8考）
2024·全国甲卷、2023·天津卷、2022·全国乙卷
2022·全国甲卷、2022·天津卷、2021·浙江卷
2020·天津卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷
2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·全国卷
2017·全国卷、2017·全国卷、2015·安徽卷
2015·浙江卷
考点7 函数零点及其应用
（10年10考）
2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国甲卷、2024·天津卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·天津卷、2022·北京卷
2021·北京卷、2021·天津卷、2020·天津卷
2019·全国卷、2019·浙江卷、2019·江苏卷
2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·天津卷
2018·全国卷、2017·山东卷、2017·江苏卷
2016·江苏卷、2016·天津卷、2016·天津卷
2016·天津卷、2016·天津卷、2015·天津卷
2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·江苏卷
2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·安徽卷
2015·湖南卷、2015·湖南卷
考点8 函数模型
（10年5考）
2024·北京卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷
2019·北京卷、2017·北京卷