2024浙江省宁波市初中学业水平考试潮汐组合甬真卷1号作品汐卷数学试题

这是一份2024浙江省宁波市初中学业水平考试潮汐组合甬真卷1号作品汐卷数学试题，共11页。试卷主要包含了不等式的解为等内容，欢迎下载使用。

姓名______准考证号______
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为120分，考试时长为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置需2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各式的值等于的相反数的是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年杭州亚运会，报名运动员人数达到12500多名，报名规模创历届之最，数12500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图Ⅲ-1是一个“U”形工件，则其俯视图为图Ⅲ-2中的（ ）
图Ⅲ-1
A．B．C．D．
图Ⅲ-2
4．下列各式计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．杭州亚运会吉样物“莲莲”寓意纯洁善良、活泼可爱、热情好客、美丽动人，某亚运会专卖店某周销售吉祥物“莲莲”的个数统计如下：
这一周该店销售“莲莲”的个数的中位数和众数分别是（ ）
A．45，46B．46，45C．47，45D．46.5，45
6．不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
7．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，如图Ⅲ-3，的半径为1，如用的内接正八边形来近似估计圆的面积，则可得的近似值为．若用的内接正边形的面积估计圆的面积，能得出的近似值为3，则（ ）
图Ⅲ-3
A．6B．10C．12D．15
8．如图Ⅲ-4是一个常见的铁夹的剖面图，，表示铁夹的剖面的两条边，点是转动轴的位置，，垂足为，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则，两点间的距离为（ ）
图Ⅲ-4
A．30mmB．32.5mmC．60mmD．65mm
9．已知点，是抛物线上不同的两点，当时，的取值范围是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图Ⅲ-5，已知中，点，，，分别为，，，上的点相，且，，分别与，相交于点，，若，则的面积一定可以表示为（ ）
图Ⅲ-5
A．B．
C．D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．4的平方根为______．
12．如表是小甬做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖着地”的概率为______．
13．定义一种新运算：若，则______．
14．如图Ⅲ-6．在中，对角线，交于点，且，平分交的延长线于点，点为的中点．若，，则的长为______．
图Ⅲ-6
15．工地上放置的大型水管，为防止滑动，用直角三角形木塞固定，如图Ⅲ-7，是水管及木塞的横截面示意图，水管与地面的接触点为，已知，，切于点，，，则这根水管的直径为______cm．
图Ⅲ-7
16．魏晋时期，数学家刘徽利用如图Ⅲ-8①所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，如图②，其中四边形，四边形和四边形都是正方形，连结．若，则正方形与正方形的面积比为______．
图Ⅲ-8
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（本题6分）用两种不同的方法计算：．
（方法一：运用完全平方公式计算；方法二：运用因式分解计算，两种方法都须做）
18．（本题8分）科学课中，同学们用如图Ⅲ-9电路做《探究电流与电压、电阻的关系》的实验，采用控制变量法，发现当U（V）一定时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系．小甬所在小组控制电压不变，测得当电阻时，电流．
图Ⅲ-9
（1）求I与R的函数关系式．
（2）调节变阻器，测得电流为，求此时电阻的值．
19．（本题8分）某种溶液的体积V（L）与温度t（℃）之间的关系在一定范围内符合一次函数关系．现测得一定量的这种溶液在0℃时的体积为5.2L，在40℃时的体积为5.6L．
（1）求该溶液体积V与温度t的函数关系式，并求当时，该溶液的体积．
（2）若用容积为5.4L的容器来盛这些溶液，为了不使溶液溢出，温度应控制在多少摄氏度内？
20．（本题8分）教育部提出了要改进美育教学．某学校准备开设感受美、表现美、鉴赏美、创造美4项艺术课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小甬根据调在查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图Ⅲ-10中信息，解答下列问题：
图Ⅲ-10
（1）本次抽样调查的总人数为______，请将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中“创造美”对应的圆心角的度数为______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“感受美”的有多少人？
（3）通过课程学习和初选有4名优秀同学（两男两女）在“创造美”上表现突出，学校将推荐2名同学到市上参加“创造美”比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
21．（本题10分）【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如Ⅲ-11①所示，它的侧面可视作如图②，为底板，为支撑杆，为电脑托板，分别可绕A，C转动，测得，．
图Ⅲ-11
【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算．
任务1：若，，求此时电脑托板的最高点D离底板的距离（精确到0.1cm，）．
【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究．
任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于120°角（如图③，）．现小甬同学为陈老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏幕垂直于底板，量得，点C到底板的距离是4cm，问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由．（参考数据：，，）
22．（本题10分）如图Ⅲ-12，已知，，，以为底在外作腰长为10的等腰．
图Ⅲ-12
（1）如图①，若，求的长；
（2）如图②，若．求的值．
23．（本题10分）已知二次函数的图象过点．
（1）若该函数图象的对称轴为直线，求该函数的表达式．
（2）在（1）的条件下，当时，函数有最小值，求的值．
（3）已知，二次函数的图象经过点，，，且，试比较与的大小．
24．（本题12分）如图Ⅲ-13①，是的外接圆，，以为边作菱形，点B，E在直线的同侧，与交于点M，连结交于N，交于T．
图Ⅲ-13
（1）如图②，若点E在上，与交于点F，连结，求证，．
（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．
（3）如图①，连结，若，，求的值．
浙江省2024年初中学业水平考试
潮汐组合·甬真卷1号作品·汐卷 数学参考答案与评分参考
一、选择题（每小题3分，共30分）
10．[解析]如图，
设，因为，设，，则，，
所以．
因为，所以，即，．所以．故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
15．[解析]如图，连接，，过A作于H，
切于点A，切于点D．，
，．
设的半径为r，则，得．
16．[解析]如图，过I作于M，
由题意得：，，，．
设，，
则，，，，
，
解得或（不合题意，舍去），所以面积比为16．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其他解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．
17．解：方法一：．
方法二：．
18．解：（1）设．当电阻时，电流，．
与的函数关系式为．
（2）当时，，．
19．解：（1）设，
由已知，时，；时，．
解得：
．
当时，该溶液的体积为5.5L．
（2），解得．
答：温度应控制在20℃内．
20．解：（1）本次调查的总人数为40人．补图略．
（2）“创造美”对应的圆心角的度数为54°；（人）．
（3）画树状图为：
（一男一女）．
21．解：任务1：如图①，过作于，过作于，过作于，在中，．
在中，，
，
即点离底板的距离约为．
任务2：如图②，延长交于，过作于，
在中，，．
，
，
，不符合陈老师的工作习惯．
22．解：（1），．
，是以为底的等腰三角形，
，．
，
，（负值已舍去）．
（2）如图，分别作于，作于，设，
，，.
，.
，，
，即，则，
由勾股定理得：，，
解得：或，
或．
23．解：（1）由已知得：①．
②，
解得：，，
．
（2）若，则时，，
解得：或（不合，舍去），
若，则时，．
解得：或（不合，舍去）、
综上所述，或．
（3）易得抛物线的对称轴为直线，
，且，，
当，即时，；
当时，；
当时，．
24．（1）证明：菱形，
，，．
，．
（2）解：如图①，连结，，连结并延长交于，
①
，为的直径．
，，，
，，
，．
设的半径为，则，
解得：．
（3）解：如图②，连结，，过B作于K，设，
②
，．
，．
同理可得：，．
，．
，，．
同理．
为直径，，而．
，，．
设，则，设，则．
，
，①
延长交的延长线于点，则，
在中，，，，则，
即，②
由①得：，③
由②得：，④
得：，代入③得：，
．
星期
一
二
三
四
五
六
日
个数
40
45
50
48
45
46
47
抛掷次数
100
300
500
600
800
900
1000
针尖着的频数
36
120
190
240
312
351
390
针尖着的频率
0.36
0.40
0.38
0.4
0.39
0.39
0.39
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
B
B
C
A
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
0.39
2
300
16