2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期 联考数学试题

这是一份2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期 联考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
参考公式：抛物线顶点坐标为
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A.B.C.D.
3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：
其中沸点最低的液体为（ ）
A.液态氧B.液态氮C.酒精D.水
4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角B.若，则
C.D.同旁内角互补，两直线平行
7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B的坐标为，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，直线，直线依次交，，于点A，B，C，直线依次交，，于点D，E，F，若，，则的长为（ ）
A.8B.6C.4D.3
10.已知等腰三角形的周长是8，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A.B.C.D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：_____________.
12.如图，菱形中，交于O，于E，连接，若，则的度数为_____________.
13.如果关于x的方程有两个相等的实数根，则___________.
14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b.中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______.
图1图2
15.如图，拋物线交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段轴交拋物线于点C，，则的面积是__________.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
（1）（5分）计算：；
（2）（5分）解方程：.
17.（8分）
某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
18.（8分）
为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.
信息一：
绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A组：，B组：，C组：，D组：）
甲校成绩的频数分布直方图乙校成绩的扇形统计图
信息二：甲校学生的测试成绩在C组的是：
80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.
信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中C组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；
（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.
19.（8分）
星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y件与销售单价x元（x为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
20.（8分）
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）.
图1图2
（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；
（2）求房屋的高（结果精确到）.
（参考数据，，，）
21.（8分）
如图1，为的直径，C为外一点.
图1图2
（1）尺规作图：作直线与相切，切点D在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，，求的长.
22.（12分）
如图，在中，，点D在边上（不与点C重合），将绕点D旋转，得到，其中点C的对应点为点E，点A的对应点为点F.
图1图2图3
（1）如图1，点D与点B重合，将绕点D逆时针方向旋转，当点E落在边上时，与的交点为G，求证：；
（2）如图2，点D是边上任一点（不与点A、B重合），将绕点D逆时针方向旋转，当点E落在边上时，连接，求证：；
（3）若，，D为中点.
①将绕点D逆时针方向旋转，点E落在边上，连接并延长与的延长线交于点P，求的长；
②将绕点D顺时针方向旋转，当经过点C时，连接并延长与的延长线交于点Q，请直接写出的长.
23.（13分）
定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A，B的“伴A融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A，B的“伴A融合点”.
（1）已知点，，点T是点A，B的“伴A融合点”，则点T的坐标为___________；
（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？
（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q，P的“伴Q融合点”，试求出T中y关于x的函数表达式（表达式中含a），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；
（4），为（3）中y关于x的函数表达式所对应的图像上两点，若点M，N之间的图象（包括点M，N）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a的值.
液体
液态氧
液态氮
酒精
水
沸点
78
100
平均数
中位数
众数
甲校
83.2
a
82.5
乙校
80.6
81
80
2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准
一、选择题：1.D；2.B；3.B；4.A；5.B；6.D；7.C；8.B；9.C；10.D.
二、填空题：11.；12.35；13.1；14.4.6；15.3.
15.解析：在中，当时，，.
轴交抛物线于点C，，
令，，.，，
，，，
.
三、解答题：
16.解：（1）原式4分
；5分
（2），，，，6分8分
，.10分
17.解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得，，2分
解得，，3分
答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；4分
（2）设该校购买m本乙种书，则购买本甲种书，
根据题意得，，6分
解得，，7分
答：该校最多可以购买30本乙种书.8分
18.解：（1）144，4，，3分
小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前.5分
（2）（人），7分
答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人.8分
19.解：（1）设y与x的函数表达式为，
直线经过点，，
，2分
解得：.3分
y与x之间的函数表达式为；4分
（2）设每天利润为w元，则，
，6分
，抛物线开口向下，
，当时，7分
.8分
答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.
20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，
对称轴是房屋的高所在的直线，，
，，，
在中，，，，
，2分
.3分
答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；
（2）如图，过E作于H，设米，
在中，，，
，，4分
在中，，，
，，5分
米，，
，解得：（米），7分
四边形为矩形，（米），
（米）.8分
答：房屋的高约为10米.
21.解：（1）如图1，直线即为所求作；2分
说明：连接，分别以点C，点O为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线交于点E，以E为圆心，长为半径作弧，交弧与点D，作直线.
图1图2
（2）如图2，过点A作于点E，则，
连接，为的切线，是的半径，
，，3分
为的直径，，4分
，即，
，，，5分
，，，，6分
，，，
，，
，，7分
在中，根据勾股定理，.8分
22.解：（1）证明：，，，
.1分
旋转得到，，，
.，
，，
，；2分
（2）同理（1）得，.
，旋转得到，
，.3分
，即..4分
，，.
，；5分
（3）①，，D为中点，
，，，
在中，根据勾股定理得.6分
如图1，连接，.
旋转得到，，.
，，.
.
，，
，.7分
，，，
根据勾股定理得.8分
旋转得到，
，，
又，，
，.
，，即.9分
由（2）得，，四边形为矩形，
.，
，，，
，.10分
图1图2
②12分
解析：绕点D顺时针旋转得到，
，，，
，，.
又，.
.
，，
，即，
又，，
，即.
，.
，，，
.即.
四边形为矩形，同理①：.
，.
，，
，
，.
，..
23.解：（1），，；1分
（2），，
，，3分
又，点D是点C，E的“伴E融合点”；4分
（3）是直线上在第一象限内的一动点，
，，，
点是抛物线上一动点，，.
点是点Q，P的“伴Q融合点”，
，，5分
，，
，6分
，
，，抛物线开口向下，有最大值1.
的最高点的坐标为；7分
（4），，.
抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为.
①当时，，即时，
点M、N在抛物线对称轴左侧，y随x的增大而增大，
，点M、N之间的图象的最高点为N，最低点为M.
，
，，
，，（舍），，；9分
②若，即时，若，则，.
当时，最高点为，最低点为.
.，.都不符合题意，舍去；11分
③若，则最高点为，最低点为.
，.
，（舍）..13分
综上，a的值为1或.