2024年河南省商丘市梁园区兴华学校中考四模数学试题(无答案)

这是一份2024年河南省商丘市梁园区兴华学校中考四模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．－2024的相反数是（ ）
A．2024B．－2024C．D．
2．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）
A．B．C．D．
3．这个冬天，哈尔滨火出圈了，据哈尔滨市文化广电和旅游局提供大数据测算，截至元旦假日第3天，实现旅游总收入59.14亿元．游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ）
A．142°B．128°C．98°D．92°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，内接于，CD是的直径，连接BD，，则的度数是（ ）
A．39°B．45°C．49°D．51°
7．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能判定
8．若反比例函数的图象过点，则一次函数的图象过（ ）
A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限
9．抛物线的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列判断中：①；②方程的两个根是，；③当时，y的值随x增大而增大；其中正确的判断是（ ）
A．①②③B．①③C．②③D．①②
10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作交CD于点F，设点E运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，则a的值是（ ）
A．4B．C．3D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
12．分式方程的解为______．
13．春节期间，有四部影片《热辣滚烫》《第二十条》《飞驰人生2》《志愿军2》热映，甲乙两名同学分别从这四部影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为______．
14．如图，半圆O的直径，点P为半圆上一点．将此半圆沿AP所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）
（14题图）
15．如图，已知矩形ABCD的两条边，，点E是对角线AC、BD的交点，点P是边AD上一个动点，作点D关于直线PE的对称点，当与矩形一条边垂直时，PD的长是______．
（15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）．
17．（9分）某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．
下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图（如图）
（数据分成五组：，，，，）：
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：
80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）下列推断合理的是：______；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
18．（9分）如图，在中，，．
（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：．
19．（9分）日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与相切于点D）．点A在上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，，．
（1）求证：；
（2）求CE的长．
20．（9分）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？
（2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？
21．（9分）“荡秋千”一直以来都是人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小明和小亮两人玩荡秋千，如图为侧面几何图，静止时秋千位于铅垂线AB上，荡秋千的起始位置为C，终点为D，点C距离地面为1.08米，秋千位于C时，安全链AC与铅垂线AB夹角为37°，安全链．当小明将小亮从C推出后可达到最高点D处，此时，求点D到地面的距离为多少？（精确到0.01m，参考数据，，）
22．（10分）一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，平面直角坐标系如图所示．
（1）求二次函数的表达式；
（2）通过计算判断球能否射进球门；
（3）为了进球，运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，结果恰好在点O正上方2.25m处进球，求n的值．
23．（10分）如图①，在正方形ABCD中，点M，M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN．，将绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到．易证：，从而可得：．
（1）在图①条件下，若，，则正方形ABCD的边长是______．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，，若，求证：M是CD的中点．
（3）如图③，在矩形ABCD中，，，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知，，请直接写出线段DM的长．2
4
1
2
3
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10
成本价（万元/辆）
售价（万元/辆）
A型
16
16.8
B型
28
29.4