2024年四川省乐山市犍为县九年级调研考试数学试题

这是一份2024年四川省乐山市犍为县九年级调研考试数学试题，共12页。试卷主要包含了已知反比例函数，如图，在中，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。
练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分，练习时间120分钟．练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下2℃记作℃，那么3℃表示（ ）
A．零上3℃B．零下3℃C．零上5℃D．零下5℃
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一元二次方程的两个实数根为、，若，则实数k的值为（ ）
A．B．7C．D．1
6．已知反比例函数（），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．B．C．D．
7．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制的统计图如下：
根据该统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲班D等的人数最多B．乙班A等的人数最少
C．乙班B等与C等的人数相同D．C等的人数甲班比乙班多
8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连结BC，点M是BC中点，连结AM．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（ ）
A．2B．3C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分．
11．________．
12．四川省总面积486000平方公里，其中486000用科学记数法可表示为________．
13．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为________．
14．如图是光的反射规律示意图，CO是入射光线，OD是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为________．
15．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为________．
16．已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）若，，按上述规则操作三次，扩充所得的数是________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为，（m，n为正整数），则的值为________．
三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分9分）
计算：．
18．（本小题满分9分）
解不等式组：．
19．（本小题满分9分）
已知：如图，E是的边BC延长线上的一点，且．
求证：．
20．（本小题满分10分）
计算：．
21．（本小题满分10分）
某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制成如下统计表：
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了________名学生；表中________，________；
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
22．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标．
23．（本小题满分10分）
某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
24．（本小题满分10分）
已知：如图，AC是的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，且．
（1）求证：AF是的切线；
（2）若的半径为5，AD是的中线，且，求AD和AE的长．
25．（本小题满分12分）
在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学探究活动：
如图1，在矩形中，（其中），点P是AD边上一动点（点P不与A重合），点E是AB边的中点，连结PE，将矩形沿直线PE进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连结PO并延长，交BC边于点F（点F不与C重合），过点F作的平分线FG，交矩形的边于点G．
（1）【初步感知】请判断PE与FG的位置关系，并说明理由；
（2）【特例探究】如图2，在点P运动过程中，若E、O、G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值；
（3）【拓展应用】若，连结PG，OG，当是以OP为直角边的直角三角形时，请求出的值．
26．（本小题满分13分）
已知二次函数（b为常数）．
（1）该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为，
①求b的值和点B的坐标；
②当时，请借助图象，写出自变量x的取值范围；
（2）对于一切实数x，若函数值总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；
（3）当时（其中m、n为实数，），自变量x的取值范围是，求n和b的值以及m的取值范围．
2024年4月学情调研九年级
数学参考答案及评分意见
说明：对于考生不同的正确解答方法，如果步骤合理，答案正确，参照给分
一、选择题：每小题3分，10小题，共30分．
二、填空题：每小题3分，6小题，共18分．
11．312．13．2.8
14．30°15．16．（1）255 （2）21（第一空1分，第二空2分）
三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：原式，………7分（绝对值、零指数各2分，三角函数3分）
．………9分
18．解：解不等式①，得．………3分
解不等式②，得，………6分
∴不等式组的解集为：．………9分
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，…………4分
∴，…………6分
∵，…………7分
∴．…………9分
20．解：原式，………6分
，………8分
．………10分
21．解：（1）50，20，0.08；………3分
（2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4；………4分
平均数为；………6分
（3）列表如下：………8分
∴由表可知，共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，
∴所求概率为：．………10分
22．解：（1）∵直线与直线交于点，
∴，………1分
即，
又∵过点和点，
设直线的解析式为，
∴，………3分
解得，………4分
∴直线的解析式为；………5分
（2）在中，令，得，∴，
，………6分
设，
由轴，得，
，………8分
即：或，
解得或，……9分
∴或．……10分
23．解：（1）设A型号水杯进价为x元，B型号水杯进价为y元，
根据题意可得：，……2分
解得：，……4分
答：A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元．……5分
（2）设应将B型水杯降价z元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w元，
根据题意可得：，……7分
化简得：，当时，．…9分
∴超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，
最大利润为405元．……10分
24．（1）证明：∵AC是直径，∴，………1分
∴，
∵，，∴，………2分
∴，∴，………3分
∵AC是直径，∴AF是⊙O的切线；………4分
（2）解：作于点H，
∵⊙O的半径为5，∴，
∵，∴，∴，………5分
设，，在中，由勾股定理得，，解得，
∴，………6分
∵，，∴，………7分
∴，∴，
∵，，∴，………8分
∵AD是的中线，，∴，………9分
∵，∴．………10分
（其他正确解法参照给分）
25．解：（1）PE和FG的位置关系是平行．…1分
理由如下：由翻折知，，
∵FG平分，∴，
在矩形中，，∴，
∴，∴；…4分
（2）在矩形中，，，
翻折知，，，
∵E、O、D三点在同一条直线上，∴，，
∵FG平分，∴，
∵E是AB的中点，∴设，∴，∴，
在中，由勾股定理得，，
∵，∴，∴；…8分
（3）设，∵，∴，
①若点G在AD上，当时，此时，
∵，∴四边形为矩形，
∵，∴四边形为正方形，
∴，∴，∴；…9分
②若点G在AD上，当时，此时点E、O、G在同一条直线上，
过点G作于点H，由（2）同法可知，，，
∵，，∴，
∴，∴，解得，
∴，
∴；…10分
③若点G在CD上，显然不能为直角，当时，
连结EF，易证，，
∴，，
设，则，
∴，
∵，，∴，
∵，
∴，∴，∴，解得，
∵当时，G在AD边上，∴，
∴，∴，
∴，…12分
综上所述，的值为3或或．
26．（1）解：①∵函数图像与x轴交于A、B两点，点A坐标为
∴，∴，………1分
∴，
∴当时，，
∴，
∴点B的坐标是；………2分
②由图可知：当时，或；………4分
（2）∵，
∴当时，y有最小值为；………6分
∵对于一切实数x，函数值总成立，
∴；………8分
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴为，
又当时（其中m、n为实数，），自变量x的取值范围是，
∴直线与抛物线的两个交点为、，直线在抛物线的下方，
∴、关于对称轴对称，………9分
∴，
∴，………11分
∴，
∴，………12分
当时，y有最小值，
∴．………13分
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
0.28
b
进货批次
A型水杯（个）
B型水杯（个）
总费用（元）
一
100
200
8000
二
200
300
13000
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
B
D
A
B
B
男
女1
女2
女3
男
男女1
男女2
男女3
女1
女1男
女1女2
女1女3
女2
女2男
女2女1
女2女3
女3
女3男
女3女1
女3女2