必修第一册1.3 集合的基本运算优秀课后复习题

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这是一份必修第一册1.3 集合的基本运算优秀课后复习题，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设，则（）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
3．已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）
4．已知集合，则集合的元素个数是（）
A．5B．6
C．7D．8
5．已知集合或，则（）
A．B．C．D．
6．已知集合，则（）
A．B．
C．D．
7．已知集合，，则中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．已知集合，下列描述正确的是（）
A．B．
C．D．以上选项都不对
9．已知全集，集合，则（）
A．B．
C．或D．
10．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
11．设全集，集合满足，则（）
A．B．C．D．
12．设全集，则等于（）
A．B．C．D．
13．设集合，．若，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
14．已知集合，，若，则的可能取值个数是（）
A．1B．2C．3D．4
15．设全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
16．已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．或D．
17．设全集，集合，，则=（）
A．B．C．D．
18．若集合，，，则集合（）
A．B．
C．D．
19．已知，，，则（）
A．B．C．D．
20．已知全集，，，那么是（）
A．B．C．D．
21．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A．B．C．D．
22．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）

A．B．C．D．
23．如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（）

A．B．C．D．
24．如图所示的图中，集合，则阴影部分表示的集合是（）
A．B．
C．D．
25．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
26．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
27．集合满足：，，则的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
28．已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A．B．
C．D．或
29．已知集合，若，则实数（）
A．-1或2B．1C．D．2
30．已知集合，，，则（）
A．B．C．D．
31．设全集，若集合满足，则（）
A．B．
C．D．
32．已知全集，，，则是（）
A．B．C．D．
二、多选题
33．如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）
A．B．
C．D．
34．已知全集，集合，则下列结论正确的是（）
A．集合中有6个元素
B．
C．
D．的真子集个数是3
三、填空题
35．已知集合，且，则实数的值为．
36．已知全集且集合、是非空集合，定义且，已知，，则 .
四、解答题
37．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
38．已知集合，集合．
(1)求和；
(2)设，若，求实数a的取值范围．
39．已知集合或，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，且，求实数m的取值范围．
40．已知集合，．
(1)若，求；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
41．已知集合，．
(1)当时，求集合；
(2)若，求实数m的取值范围．
42．已知全集为实数集，集合，.
(1)若，求图中阴影部分的集合；
(2)若，求实数的取值范围.
43．设为全集，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
44．已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)若集合满足条件：①；②；③是的必要条件．从以上三个条件中任选一个，求实数的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】解方程得到，利用并集求出答案.
【详解】，故.
故选：A
2．A
【分析】求得，易求.
【详解】，
所以.
故选：A.
3．C
【分析】根据并集的求法直接求出结果.
【详解】∵ ，
∴ ，
故选C.
【点睛】考查并集的求法，属于基础题.
4．B
【分析】利用并集定义即得.
【详解】由集合可得：，显然集合中的元素个数为6.
故选：B.
5．A
【分析】根据交集定义计算即可.
【详解】.
故选：A.
6．D
【分析】先求得集合，结合集合的交集的概念与运算，即可求解.
【详解】由集合，
根据集合交集的定义与运算，可得.
故选：D.
7．C
【分析】求出，即可得出中元素的个数.
【详解】由题意，
，，
，
故中元素的个数为3，
故选：C.
8．A
【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.
【详解】解：，
分子取到的整数倍加1，
，
分子取全体整数，
所以，
所以.
故选：A.
9．D
【分析】利用集合的补集运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：D.
10．C
【分析】首先求出集合A，再由补集的概念求即可.
【详解】由题意得，
又因为，所以，
故选：C.
11．A
【分析】根据补集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，，，
所以，所以A选项正确，BCD选项错误.
故选：A
12．A
【分析】运用集合补集运算即可.
【详解】，，
.
故选：A.
13．D
【分析】根据直接得到的取值范围.
【详解】因为，且，
所以，
即实数的取值范围是.
故选：D
14．B
【分析】根据集合的并运算,结合集合的元素满足互异性即可求解.
【详解】由于，，，所以或,
故选：B
15．A
【分析】因为，由集合相等的定义即可列出方程求出的值，但要注意集合元素具有互异性，所以求出的值之后还要回代到具体集合中验证是否满足元素之间互异.
【详解】由题意集合，，
又因为，且全集，
所以，解得，
但当时，集合违背了元素之间的互异性，
而当时，集合，，满足题意,
综上所述：.
故选：A.
16．C
【分析】先解出集合，结合有两个元素求解即可.
【详解】因为，
由于有两个元素，
则或，
解得或，
所以实数的取值范围是或.
故选：C.
17．A
【分析】求出，根据集合的交集的运算，即可求得答案.
【详解】由题意知集合，，
故，
故=，
故选：A
18．C
【分析】根据交集、并集的定义计算可得.
【详解】因为，，，
所以，则.
故选：C
19．B
【分析】利用集合的基本运算计算即可.
【详解】由，
,
所以.
故选：B.
20．D
【分析】将全集进行化简，依次求出选项中的元素，即可得出答案.
【详解】由题可得，全集
对于选项A，，不符合题意；
对于选项B，，，不符合题意；
对于选项C，，不符合题意；
对于选项D，，符合题意；
故选：D.
21．C
【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案.
【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为，
由于全集，集合，
故，则，
故选：C
22．B
【分析】根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解即得.
【详解】由，得或，而，
依题意，阴影部分表示的集合.
故选：B
23．D
【分析】根据给定的图形，利用集合的交并补运算即可求解.
【详解】观察图形知，阴影部分在集合中，且不在集合，在中，ABC不可选，也不在中，
所以阴影部分可表示为.
故选：D
24．B
【分析】根据图知阴影部分元素属于集合或，但不属于，结合已知即可得集合.
【详解】由图知：阴影部分元素属于集合或，但不属于，
所以阴影部分表示的集合是.
故选：B
25．B
【分析】先化简集合，由交集的定义求解即可．
【详解】，则，
故选：B．
26．A
【分析】依据并集定义即可求得.
【详解】因为，，
所以
故选：A．
27．B
【分析】根据交集、并集的结果分析集合的元素，即可判断.
【详解】因为，所以，，，，
又，
所以可能属于集合，也可能不属于集合，
所以集合或，
所以符合题意的集合有个.
故选：B
28．B
【分析】根据题意，求得且，结合，即可求解.
【详解】由不等式，解得或，所以或，
又由，可得且，
又因为.
故选：B.
29．D
【分析】由交集的结果，计算元素的值并检验.
【详解】因为，则，
若，解得，此时，
根据集合中元素的互异性，不合题意；
若，即，
解得或，若，此时，
不合题意；当时成立.
故选：D.
30．C
【分析】根据集合的交集和并集概念及运算即可求解.
【详解】因为，，
所以，.
又因为，，，
所以，，，.
故
故选：C.
31．B
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系及补集的定义判断即得.
【详解】全集，由，知，则，A错误，B正确；
不能判断，也不能判断，CD错误.
故选：B
32．D
【分析】先确定全集，画出韦恩图，结合集合的运算表示
【详解】因为，所以画出韦恩图如下：
可知.
故选：D
33．AC
【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.
【详解】根据图中阴影可知，符合题意，
又，∴也符合题意．
故选：AC
34．BCD
【分析】计算出集合后，结合集合性质逐个选项计算即可得.
【详解】由，且，故，
故集合中有5个元素，A错误；
，B正确；
，C正确；
，真子集个数是个，D正确.
故选：BCD.
35．3
【分析】由集合的包含关系，有或，解出的值代入检验可得答案.
【详解】，则，有或，解得或或，
其中时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，
所以实数的值为3.
故答案为：3
36．
【分析】根据集合的运算性质计算出、，再根据题意集合新定义运算求解即可.
【详解】，或，
因为且，所以.
故答案为：.
37．(1)
(2)
【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.
（2）判断出是的子集，根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.
【详解】（1）当时，，∴.
（2），则是的子集，，
当，即时，，满足题意；
当时，或解得：
综上得的取值范围是：.
38．(1)；
(2)
【分析】（1）根据集合的交并补运算，可得答案；
（2）根据并集的结果，建立不等式组，可得答案.
【详解】（1）由题意，可得，
所以，．
（2）因为，若，
所以解得，所以a的取值范围是．
39．(1)
(2)
【分析】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果；
（2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果.
【详解】（1）由题意知：；
因为，故；
①当，即时，满足，此时；
②当，若，则，解得；
综上所述：m的取值范围为
（2）因为，且，故，即，
解得，则，；
①当，即时，；
故，解得；
②当，即时，；
故，解得；
③当，即时，，不合题意；
综上所述，m的取值范围为.
40．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；
（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，
选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，
选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.
【详解】（1）因为，所以，
又因为，所以．
（2）若选①：则满足或，
所以的取值范围为或．
若选②：所以或，
则满足，所以的取值范围为．
若选③：由题意得，
则满足
所以的取值范围为
41．(1)
(2)
【分析】（1）当时，得出，结合交集的概念即可得解；
（2）对集合是否是空集分类讨论，依次列出不等式（组）即可求解.
【详解】（1）当时，集合，，
故．
（2）当时，，即，满足，故满足题意；
当时，，即时，，
解得，于是得，所以，
故实数m的取值范围是．
42．(1)
(2)
【分析】（1）由图可知阴影部分表示的是，从而可求得结果，
（2）分和两种情况求解即可
【详解】（1）当时，，
因为全集为实数集，集合，
所以或，
由图可知阴影部分表示的是，
所以，
（2）当时，成立，此时，解得，
当时，因为，
所以，解得，
综上，，即实数的取值范围为
43．(1)；
(2)
【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解；
（2）由已知结合集合的包含关系对集合是否为空集进行分类讨论即可求解.
【详解】（1）（1）由题意可得，
当时，，
所以，
因为，
所以
（2）由(1)知，，
若，即，解得，此时满足；
若，要使，则，解得，
综上，若，所求实数的取值范围为
44．(1)或
(2)答案见解析
【分析】（1）由补集和并集的定义直接求解；
（2）由所选条件，得两个集合的包含关系，列不等式求实数的取值范围．
【详解】（1）由，得，则或，
所以或．
（2）选择①
因为，所以，
则有，解得，
所以实数的取值范围为.
选择②
因为，所以，
则有，解得，
所以实数的取值范围为.
选择③
因为是的必要条件，所以，
当时，有，解得，此时符合；
当时，由，有，解得
所以实数的取值范围为