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人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词精品综合训练题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词精品综合训练题，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列语句不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个实数都有大小
2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ）
A．命题非p是真命题
B．命题p是存在量词命题
C．命题p是全称量词命题
D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
3．已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列命题中，存在量词命题的个数是（ ）
①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；
③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有.
A．0B．1
C．2D．3
5．下列命题中的假命题是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题中为真命题的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．下列三个命题中有几个真命题（ ）
①，；②，；③至少有一个实数，使得
A．0B．1C．2D．3
8．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（ ）
A．至少有一个，使得成立B．菱形的两条对角线长度相等
C．，D．对任意，，都有
9．若命题“”是真命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
14．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
15．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
16．命题“，，”的否定形式是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
17．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
18．已知命题：是素数，则为（ ）
A．不是素数B．不是素数
C．不是素数D．不是素数
19．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
20．关于命题“，”的否定，下列说法正确的是（ ）
A．：，为假命题B．：，为真命题
C．：，为真命题D．：，为真命题
21．下列正确命题的个数为（ ）
①，；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
22．已知命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
23．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数B．，
C．有一个实数，使D．有些平行四边形是菱形
24．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
25．下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“”是真命题；
A．0B．1C．2D．3
26．已知命题：，，则“”是“是真命题”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
27．设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （ ）
A．①②都是真命题B．①是真命题②是假命题
C．①是假命题②是真命题D．①②都是假命题
二、多选题
28．下列命题中正确的是（ ）
A．，
B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C．是无理数，是无理数
D．存在，使得
29．下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ）
A．存在实数，使
B．有一个无理数，它的立方是有理数
C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数
D．每个三角形的内角和都是
30．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
31．命题“”的否定是 ．
32．若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题
33．已知命题．
(1)写出命题的否定；
(2)判断命题的真假，并说明理由．
34．写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)；
(2)p：有些三角形的三条边相等；
(3)p：菱形的对角线互相垂直；
(4)．
35．写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)，；
(2)至少有一个实数，使；
(3)，．
36．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，；
(5)任意三角形都有内切圆；
(6)任意两个直角三角形都是相似三角形．
37．已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围．
38．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．
39．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.
(1)若命题为真，求实数的取值范围；
(2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.
40．已知，
（1）写出命题的否定；命题的否定；
（2）若或为真命题，求实数的取值范围．
41．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词：
(1)实数都能写成小数；
(2)在实数集内，有些一元二次方程无解；
(3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直；
(4)存在一个自然数n，使代数式的值是负数．
42．写出下列命题的否定：
(1)一切分数都是有理数；
(2)正方形都是菱形；
(3)，使；
(4)，有．
43．已知集合 ，，且．
(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．
44．已知命题，，命题，.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
参考答案：
1．C
【解析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．
【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；
B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；
C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；
D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．
故选：C.
【点睛】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．
2．C
【分析】根据复合命题的真值表判断A，根据全称命题和特称命题的概念判断BCD．
【详解】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，
因此非p是假命题，A错；
命题，实际上是说所有实数的平方都是非负数，是全称性命题，B错，C正确，D错．
故选：C．
3．A
【分析】根据存在量词的意义逐一判断选择即可.
【详解】①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符；
②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合；
③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符；
④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符；
故选：A
4．B
【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义作出判断.
【详解】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；
命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；
命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．
故选：B
5．C
【分析】利用全称量词命题与存在量词命题真假性的判断即可得解.
【详解】对于A，当时，，为真命题，故A错误；
对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误；
对于C，当时，，为假命题，故C正确；
对于D，由，得，为真命题，故D错误.
故选：C.
6．C
【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假.
【详解】，，故是假命题；
当时，，故是假命题；
，，故是真命题；
方程中，此方程无解，故是假命题.
故选:：C.
7．C
【分析】根据已知命题的描述判断真假，即可得答案.
【详解】①由，可得或，为真命题；
②由，为假命题；
③当时，为真命题.
故选：C
8．D
【分析】由定义选择全称量词命题，再判断真假.
【详解】AC为存在量词命题，BD为全称量词命题，
菱形的两条对角线长度不一定相等，B选项错误，
对任意，，都有，
即，D选项正确.
故选：D
9．D
【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围.
【详解】若命题“”是真命题，
则当时，不等式为对恒成立；
当时，要使得不等式恒成立，则，解得
综上，的取值范围为.
故选：D.
10．A
【分析】由题意知需要大于的最小值，求出其最小值即可得.
【详解】由题意得，又，此时，故.
故选：A.
11．B
【分析】将问题转化为命题“，”为真命题，令，利用二次函数的性质求解.
【详解】解：因为命题p“，”为假命题，
所以命题“，”为真命题，
令，其对称轴为，
当，即时，，解得，此时；
当，即时，，解得，此时无解；
当，即时，，即，此时，
综上：实数a的取值范围是，
故选：B
12．D
【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范围，取其补集即可得答案.
【详解】
命题为真时恒成立，，即，，
命题为真时，即 ，解得：或.
命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或，
所以命题“且”是假命题时，可得且，
故选： D.
13．C
【分析】根据命题“，”的否定是“，”直接得出结果.
【详解】命题“，”的否定是“，”．
故选：C．
14．A
【分析】含量词的命题的否定可通过通过改变量词，否定结论得到.
【详解】命题 “”的否定是“”，
故选：A.
15．C
【分析】由命题否定的定义即可得解.
【详解】命题“，”的否定是，.
故选：C.
16．C
【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定。
【详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定可知：命题“，，”的否定形式是“，，”.
故选：C
17．B
【分析】根据存在命题的否定为全称命题分析即可.
【详解】命题“”的否定为“”.
故选：B
18．D
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.
【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以为不是素数.
故选：D.
19．C
【分析】特称量词命题的否定为全称量词命题.
【详解】命题“，”的否定为
，.
故选：C.
20．D
【分析】判断命题的真假，再求命题的否定，并判断其真假即可.
【详解】因为，故命题为假命题，则为真命题；
又“，”的否定为：“”，
故选：D.
21．B
【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐一判断各个命题即得.
【详解】，，①正确；当时，，②错误；
当时，，③正确；由于，而都是无理数，④错误，
所以正确命题的个数为2.
故选：B
22．B
【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题，否定形式为：将改为，再将结论否定，即可选出.
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，而命题是全称量词命题，所以为“”.
故选：B.
23．B
【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项CD不合题意，再判断出命题真假即可得出结论.
【详解】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，
例如2是素数，但2是偶数，所以A错误；
对于B，易知“，”是全称量词命题，
且由可得，所以是真命题，即B正确；
对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意；
对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意；
故选：B
24．A
【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得.
【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题，
而，当且仅当时取等号，则，
所以实数a的取值范围为.
故选：A
25．D
【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解.
【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确；
对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”是全称量词命题，故②正确；
对③，命题“”的否定为“”；故③错误；
对④，，故该命题为真命题，故④正确，
所以正确的有个.
故选：D.
26．A
【分析】首先求出命题为真时参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若，为真命题，则，解得，
则是真命题时对应的的取值范围为，
因为，所以“”是“是真命题”的充分不必要条件.
故选：A
27．A
【分析】对于①，分类讨论、、、和五种情况分别求解即可判断；
对于②，分类讨论为整数和不为整数时原式是否成立，对于不为整数时，进一步分类讨论其小数部分即可.
【详解】对于①：
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，；
则符合题意，不符合题意；
综上，是单元素集，故①正确.
对于②：
当为整数时，成立；
当不为整数时，设（为整数，），
当时，，，
此时，成立；
当时，，则，，
此时，成立；
当时，，，
此时，成立；
综上，对于任意，成立，故②正确.
故选：A
【点睛】方法点睛：针对一般的函数新定义问题的方法和技巧：
（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；
（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；
（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；
（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.
28．ABC
【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项判断即得.
【详解】对于A，，，如，A正确；
对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确；
对于C，是无理数，是无理数，如，C正确；
对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误.
故选：ABC
29．AB
【分析】根据存在量词命题的定义，结合存在量词命题的真假判定，逐项判定，即可求解.
【详解】A中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以A正确；
B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确；
C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确；
D中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以D不正确.
故选：AB.
30．AB
【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围.
【详解】由题意可得，，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或.
故选：AB
31．
【分析】根据特称命题的否定形式求解即可．
【详解】命题“”的否定是：“”．
故答案为：．
32．
【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】因为“，使得”是假命题，
所以“，使得”是真命题，
所以，解得，
故答案为: .
33．(1)
(2)假命题，理由见解析
【分析】（1）根据全称量词命题的否定的知识写出命题的否定.
（2）根据二次函数的知识进行判断.
【详解】（1）由命题，
可得命题的否定为；
（2）命题为假命题，理由如下：
因为，当时，，
故命题为假命题．
34．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可．
【详解】（1）易知原命题的否定为：，
显然，故为假命题；
（2）易知原命题的否定为：：所有的三角形的三条边不都相等，
因为正三角形的三条边相等，则命题p是真命题，则是假命题；
（3）易知原命题的否定为：：存在一个菱形，则它的对角线互相不垂直，
显然原命题是真命题，则是假命题；
（4）易知原命题的否定为：．
显然当时，，则命题为假命题．
35．(1)，；真命题
(2)，；假命题
(3)，；假命题
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，以及特称命题的否定是全称命题，即可求得（1）（2）（3）中命题的否定,再判断真假即可．
【详解】（1）命题的否定：，．
因为，恒成立，所以命题的否定为真命题．
（2）命题的否定：，．
因为当时，，所以命题的否定为假命题．
（3）命题的否定：，．
因为当，时，，所以命题的否定为假命题．
36．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
(5)答案见解析
(6)答案见解析
【分析】（1）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用配方法可判断原命题否定的真假；
（2）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，解方程可判断原命题的真假，进可得出其否定的真假；
（3）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，判断原命题的真假，可得出其否定的真假；
（4）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用特殊值法可判断原命题否定的真假；
（5）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假；
（6）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假.
【详解】（1）解：原命题的否定为：，.
因为，故原命题的否定为假命题.
（2）解：原命题的否定为：，.
因为当时，，原命题为假命题，原命题的否定为真命题.
（3）解：原命题的否定为：，.
当时，，原命题为真命题，原命题的否定为假命题.
（4）解：原命题的否定为：，.
取，则，原命题的否定为真命题.
（5）解：原命题的否定为：有些三角形没有内切圆.原命题的否定为假命题.
（6）解：原命题的否定为：存在两个直角三角形不是相似三角形，原命题的否定为真命题.
37．
【分析】根据题意可知命题为真命题，利用参变分离结合存在性问题分析求解.
【详解】因为p的否定为假命题，则命题为真命题，
可化为，当且仅当时，等号成立，
即成立，只需即可，
故实数m的取值范围为．
38．
【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；
【详解】因为为假命题，所以为真命题，
命题，都有， 为真命题，则，即
命题，使，为真命题，则，即
因为命题、同时为真命题，所以，解得，
故实数m的取值范围是．
39．(1)
(2)
【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解；
（2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围.
【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得；
因为命题为真，所以实数的取值范围为.
（2）若方程无实根，则，解得.
若真假时，，解得；
若假真时，，解得.
综上，得.
40．（1）；；（2）．
【分析】（1）特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的否定形式即可；
（2）由或为真命题，则有为真命题或为真命题，从而即可求得实数的取值范围．
【详解】解：（1）：；：
（2）由题意知，真命题或真命题，
当真命题时，，
当真命题时，，解得，
因此，当或为真命题时，实数的取值范围为或，即．
41．(1)不是
(2)是；“有些”
(3)是；“存在”
(4)是；“存在”
【分析】根据存在量词命题的判断即可得到答案.
【详解】（1）不是
（2）是；存在量词是“有些”；
（3）是；存在量词是“存在”；
（4）是；存在量词是“存在”.
42．(1)存在一个分数，不是有理数
(2)存在一个正方形，不是菱形
(3)，有
(4)，使
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.
【详解】（1）“一切分数都是有理数”的否定为：存在一个分数，不是有理数；
（2）“正方形都是菱形”的否定为：存在一个正方形，不是菱形；
（3）“，使”的否定为：，有；
（4）“，有”的否定为：，使
43．(1)
(2)
【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题；
（2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决.
【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，
又，所以 ，解得．
（2）因为，所以，得．
因为命题q：“，”是真命题，所以，
所以，或，得．
综上，．
44．(1)
(2)或
【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为对恒成立，即可求的取值范围；
（2）求命题q为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集.
【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得.
因此，实数m的取值范围是.
（2）若命题q为真命题，则，即，解得或.
因此，实数m的取值范围是或；
若命题p，q至少有一个为真命题，
可得或或.
所以实数的取值范围或.
一、单选题
1．下列语句不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个实数都有大小
2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ）
A．命题非p是真命题
B．命题p是存在量词命题
C．命题p是全称量词命题
D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
3．已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列命题中，存在量词命题的个数是（ ）
①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；
③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有.
A．0B．1
C．2D．3
5．下列命题中的假命题是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题中为真命题的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．下列三个命题中有几个真命题（ ）
①，；②，；③至少有一个实数，使得
A．0B．1C．2D．3
8．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（ ）
A．至少有一个，使得成立B．菱形的两条对角线长度相等
C．，D．对任意，，都有
9．若命题“”是真命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
14．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
15．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
16．命题“，，”的否定形式是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
17．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
18．已知命题：是素数，则为（ ）
A．不是素数B．不是素数
C．不是素数D．不是素数
19．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
20．关于命题“，”的否定，下列说法正确的是（ ）
A．：，为假命题B．：，为真命题
C．：，为真命题D．：，为真命题
21．下列正确命题的个数为（ ）
①，；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
22．已知命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
23．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数B．，
C．有一个实数，使D．有些平行四边形是菱形
24．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
25．下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“”是真命题；
A．0B．1C．2D．3
26．已知命题：，，则“”是“是真命题”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
27．设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （ ）
A．①②都是真命题B．①是真命题②是假命题
C．①是假命题②是真命题D．①②都是假命题
二、多选题
28．下列命题中正确的是（ ）
A．，
B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C．是无理数，是无理数
D．存在，使得
29．下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ）
A．存在实数，使
B．有一个无理数，它的立方是有理数
C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数
D．每个三角形的内角和都是
30．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
31．命题“”的否定是 ．
32．若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题
33．已知命题．
(1)写出命题的否定；
(2)判断命题的真假，并说明理由．
34．写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)；
(2)p：有些三角形的三条边相等；
(3)p：菱形的对角线互相垂直；
(4)．
35．写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)，；
(2)至少有一个实数，使；
(3)，．
36．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，；
(5)任意三角形都有内切圆；
(6)任意两个直角三角形都是相似三角形．
37．已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围．
38．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．
39．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.
(1)若命题为真，求实数的取值范围；
(2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.
40．已知，
（1）写出命题的否定；命题的否定；
（2）若或为真命题，求实数的取值范围．
41．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词：
(1)实数都能写成小数；
(2)在实数集内，有些一元二次方程无解；
(3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直；
(4)存在一个自然数n，使代数式的值是负数．
42．写出下列命题的否定：
(1)一切分数都是有理数；
(2)正方形都是菱形；
(3)，使；
(4)，有．
43．已知集合 ，，且．
(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．
44．已知命题，，命题，.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
参考答案：
1．C
【解析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．
【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；
B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；
C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；
D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．
故选：C.
【点睛】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．
2．C
【分析】根据复合命题的真值表判断A，根据全称命题和特称命题的概念判断BCD．
【详解】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，
因此非p是假命题，A错；
命题，实际上是说所有实数的平方都是非负数，是全称性命题，B错，C正确，D错．
故选：C．
3．A
【分析】根据存在量词的意义逐一判断选择即可.
【详解】①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符；
②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合；
③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符；
④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符；
故选：A
4．B
【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义作出判断.
【详解】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；
命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；
命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．
故选：B
5．C
【分析】利用全称量词命题与存在量词命题真假性的判断即可得解.
【详解】对于A，当时，，为真命题，故A错误；
对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误；
对于C，当时，，为假命题，故C正确；
对于D，由，得，为真命题，故D错误.
故选：C.
6．C
【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假.
【详解】，，故是假命题；
当时，，故是假命题；
，，故是真命题；
方程中，此方程无解，故是假命题.
故选:：C.
7．C
【分析】根据已知命题的描述判断真假，即可得答案.
【详解】①由，可得或，为真命题；
②由，为假命题；
③当时，为真命题.
故选：C
8．D
【分析】由定义选择全称量词命题，再判断真假.
【详解】AC为存在量词命题，BD为全称量词命题，
菱形的两条对角线长度不一定相等，B选项错误，
对任意，，都有，
即，D选项正确.
故选：D
9．D
【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围.
【详解】若命题“”是真命题，
则当时，不等式为对恒成立；
当时，要使得不等式恒成立，则，解得
综上，的取值范围为.
故选：D.
10．A
【分析】由题意知需要大于的最小值，求出其最小值即可得.
【详解】由题意得，又，此时，故.
故选：A.
11．B
【分析】将问题转化为命题“，”为真命题，令，利用二次函数的性质求解.
【详解】解：因为命题p“，”为假命题，
所以命题“，”为真命题，
令，其对称轴为，
当，即时，，解得，此时；
当，即时，，解得，此时无解；
当，即时，，即，此时，
综上：实数a的取值范围是，
故选：B
12．D
【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范围，取其补集即可得答案.
【详解】
命题为真时恒成立，，即，，
命题为真时，即 ，解得：或.
命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或，
所以命题“且”是假命题时，可得且，
故选： D.
13．C
【分析】根据命题“，”的否定是“，”直接得出结果.
【详解】命题“，”的否定是“，”．
故选：C．
14．A
【分析】含量词的命题的否定可通过通过改变量词，否定结论得到.
【详解】命题 “”的否定是“”，
故选：A.
15．C
【分析】由命题否定的定义即可得解.
【详解】命题“，”的否定是，.
故选：C.
16．C
【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定。
【详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定可知：命题“，，”的否定形式是“，，”.
故选：C
17．B
【分析】根据存在命题的否定为全称命题分析即可.
【详解】命题“”的否定为“”.
故选：B
18．D
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.
【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以为不是素数.
故选：D.
19．C
【分析】特称量词命题的否定为全称量词命题.
【详解】命题“，”的否定为
，.
故选：C.
20．D
【分析】判断命题的真假，再求命题的否定，并判断其真假即可.
【详解】因为，故命题为假命题，则为真命题；
又“，”的否定为：“”，
故选：D.
21．B
【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐一判断各个命题即得.
【详解】，，①正确；当时，，②错误；
当时，，③正确；由于，而都是无理数，④错误，
所以正确命题的个数为2.
故选：B
22．B
【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题，否定形式为：将改为，再将结论否定，即可选出.
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，而命题是全称量词命题，所以为“”.
故选：B.
23．B
【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项CD不合题意，再判断出命题真假即可得出结论.
【详解】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，
例如2是素数，但2是偶数，所以A错误；
对于B，易知“，”是全称量词命题，
且由可得，所以是真命题，即B正确；
对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意；
对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意；
故选：B
24．A
【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得.
【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题，
而，当且仅当时取等号，则，
所以实数a的取值范围为.
故选：A
25．D
【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解.
【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确；
对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”是全称量词命题，故②正确；
对③，命题“”的否定为“”；故③错误；
对④，，故该命题为真命题，故④正确，
所以正确的有个.
故选：D.
26．A
【分析】首先求出命题为真时参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若，为真命题，则，解得，
则是真命题时对应的的取值范围为，
因为，所以“”是“是真命题”的充分不必要条件.
故选：A
27．A
【分析】对于①，分类讨论、、、和五种情况分别求解即可判断；
对于②，分类讨论为整数和不为整数时原式是否成立，对于不为整数时，进一步分类讨论其小数部分即可.
【详解】对于①：
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，；
则符合题意，不符合题意；
综上，是单元素集，故①正确.
对于②：
当为整数时，成立；
当不为整数时，设（为整数，），
当时，，，
此时，成立；
当时，，则，，
此时，成立；
当时，，，
此时，成立；
综上，对于任意，成立，故②正确.
故选：A
【点睛】方法点睛：针对一般的函数新定义问题的方法和技巧：
（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；
（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；
（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；
（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.
28．ABC
【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项判断即得.
【详解】对于A，，，如，A正确；
对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确；
对于C，是无理数，是无理数，如，C正确；
对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误.
故选：ABC
29．AB
【分析】根据存在量词命题的定义，结合存在量词命题的真假判定，逐项判定，即可求解.
【详解】A中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以A正确；
B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确；
C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确；
D中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以D不正确.
故选：AB.
30．AB
【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围.
【详解】由题意可得，，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或.
故选：AB
31．
【分析】根据特称命题的否定形式求解即可．
【详解】命题“”的否定是：“”．
故答案为：．
32．
【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】因为“，使得”是假命题，
所以“，使得”是真命题，
所以，解得，
故答案为: .
33．(1)
(2)假命题，理由见解析
【分析】（1）根据全称量词命题的否定的知识写出命题的否定.
（2）根据二次函数的知识进行判断.
【详解】（1）由命题，
可得命题的否定为；
（2）命题为假命题，理由如下：
因为，当时，，
故命题为假命题．
34．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可．
【详解】（1）易知原命题的否定为：，
显然，故为假命题；
（2）易知原命题的否定为：：所有的三角形的三条边不都相等，
因为正三角形的三条边相等，则命题p是真命题，则是假命题；
（3）易知原命题的否定为：：存在一个菱形，则它的对角线互相不垂直，
显然原命题是真命题，则是假命题；
（4）易知原命题的否定为：．
显然当时，，则命题为假命题．
35．(1)，；真命题
(2)，；假命题
(3)，；假命题
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，以及特称命题的否定是全称命题，即可求得（1）（2）（3）中命题的否定,再判断真假即可．
【详解】（1）命题的否定：，．
因为，恒成立，所以命题的否定为真命题．
（2）命题的否定：，．
因为当时，，所以命题的否定为假命题．
（3）命题的否定：，．
因为当，时，，所以命题的否定为假命题．
36．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
(5)答案见解析
(6)答案见解析
【分析】（1）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用配方法可判断原命题否定的真假；
（2）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，解方程可判断原命题的真假，进可得出其否定的真假；
（3）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，判断原命题的真假，可得出其否定的真假；
（4）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用特殊值法可判断原命题否定的真假；
（5）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假；
（6）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假.
【详解】（1）解：原命题的否定为：，.
因为，故原命题的否定为假命题.
（2）解：原命题的否定为：，.
因为当时，，原命题为假命题，原命题的否定为真命题.
（3）解：原命题的否定为：，.
当时，，原命题为真命题，原命题的否定为假命题.
（4）解：原命题的否定为：，.
取，则，原命题的否定为真命题.
（5）解：原命题的否定为：有些三角形没有内切圆.原命题的否定为假命题.
（6）解：原命题的否定为：存在两个直角三角形不是相似三角形，原命题的否定为真命题.
37．
【分析】根据题意可知命题为真命题，利用参变分离结合存在性问题分析求解.
【详解】因为p的否定为假命题，则命题为真命题，
可化为，当且仅当时，等号成立，
即成立，只需即可，
故实数m的取值范围为．
38．
【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；
【详解】因为为假命题，所以为真命题，
命题，都有， 为真命题，则，即
命题，使，为真命题，则，即
因为命题、同时为真命题，所以，解得，
故实数m的取值范围是．
39．(1)
(2)
【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解；
（2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围.
【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得；
因为命题为真，所以实数的取值范围为.
（2）若方程无实根，则，解得.
若真假时，，解得；
若假真时，，解得.
综上，得.
40．（1）；；（2）．
【分析】（1）特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的否定形式即可；
（2）由或为真命题，则有为真命题或为真命题，从而即可求得实数的取值范围．
【详解】解：（1）：；：
（2）由题意知，真命题或真命题，
当真命题时，，
当真命题时，，解得，
因此，当或为真命题时，实数的取值范围为或，即．
41．(1)不是
(2)是；“有些”
(3)是；“存在”
(4)是；“存在”
【分析】根据存在量词命题的判断即可得到答案.
【详解】（1）不是
（2）是；存在量词是“有些”；
（3）是；存在量词是“存在”；
（4）是；存在量词是“存在”.
42．(1)存在一个分数，不是有理数
(2)存在一个正方形，不是菱形
(3)，有
(4)，使
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.
【详解】（1）“一切分数都是有理数”的否定为：存在一个分数，不是有理数；
（2）“正方形都是菱形”的否定为：存在一个正方形，不是菱形；
（3）“，使”的否定为：，有；
（4）“，有”的否定为：，使
43．(1)
(2)
【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题；
（2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决.
【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，
又，所以 ，解得．
（2）因为，所以，得．
因为命题q：“，”是真命题，所以，
所以，或，得．
综上，．
44．(1)
(2)或
【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为对恒成立，即可求的取值范围；
（2）求命题q为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集.
【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得.
因此，实数m的取值范围是.
（2）若命题q为真命题，则，即，解得或.
因此，实数m的取值范围是或；
若命题p，q至少有一个为真命题，
可得或或.
所以实数的取值范围或.
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