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新高考数学一轮复习专题三导数及其应用微专题四对称化构造解极值点偏移问题练习课件
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这是一份新高考数学一轮复习专题三导数及其应用微专题四对称化构造解极值点偏移问题练习课件，共15页。
1.(2024广东湛江一模,18)已知函数f(x)=(1+ln x) .(1)讨论f(x)的单调性;(2)若方程f(x)=1有两个根x1,x2,求实数a的取值范围,并证明:x1x2>1.
解析 (1)由题意可得x>0, >0,所以a>0,f(x)=(1+ln x) = 的定义域为(0,+∞),f '(x)= =- ,由f '(x)=0,得x=1,当00,故g(x)= 的图象如图所示,
由图知当01,所以2-ln x>0⇒x0,h(x)单调递增;当x∈ 时,h'(x)1,则G'(x)= - = >0,故G(x)在(1,+∞)上单调递增,故G(x)>G(1)=0,即当x>1时,ln x> ,
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