新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形4-2三角函数的图象与性质练习含答案

这是一份新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形4-2三角函数的图象与性质练习含答案，共12页。试卷主要包含了记函数f=cs的最小正周期为T等内容，欢迎下载使用。

高考新风向
1.(多想少算、回归教材)(2024新课标Ⅰ,7,5分,中)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin3x−π6的交点个数为 ( C )
A.3 B.4 C.6 D.8
2.(多想少算)(多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分,易)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin2x−π4,下列说法中正确的有( BC )
A. f(x)与g(x)有相同的零点
B. f(x)与g(x)有相同的最大值
C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
考点1 三角函数的图象及其变换
1.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sinx−π4的图象,则f(x)= ( B )
A.sinx2−7π12 B.sinx2+π12
C.sin2x−7π12 D.sin2x+π12
2.(2023全国甲,文12,理10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cs2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=12x-12的交点个数为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)= ( BC )
A.sinx+π3 B.sinπ3−2x
C.cs2x+π6 D.cs5π6−2x
4.(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=π6,则f(π)= -32 .
考点2 三角函数的性质及其应用
1.(2021全国乙文,4,5分,易)函数f(x)=sinx3+csx3的最小正周期和最大值分别是( C )
A.3π和2 B.3π和2
C.6π和2 D.6π和2
2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sinx−π6单调递增的区间是( A )
A.0,π2 B.π2,π
C.π,3π2 D.3π2,2π
3.(2023全国乙,文10,理6,5分,易)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,2π3单调递增,直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f −5π12=( D )
A.-32 B.-12 C.12 D.32
4.(2020天津,8,5分,易)已知函数f(x)=sinx+π3.给出下列结论:
①f(x)的最小正周期为2π;
②fπ2是f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
其中所有正确结论的序号是( B )
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
5.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3A.1 B.32 C.52 D.3
6.(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分,中)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点2π3,0中心对称,则( AD )
A.f(x)在区间0,5π12单调递减
B.f(x)在区间−π12,11π12有两个极值点
C.直线x=7π6是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=32-x是曲线y=f(x)的切线
7.(2020江苏,10,5分,中)将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 x=-524π .
8.(2023新课标Ⅰ,15,5分,中)已知函数f(x)=cs ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是 [2,3) .
9.(2022全国乙理,15,5分,中)记函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=32,x=π9为f(x)的零点,则ω的最小值为 3 .
10.(2021全国甲理,16,5分,难)已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件f(x)-f-7π4f(x)-f4π3>0的最小正整数x为 2 .
11.(2020课标Ⅲ理,16,5分,难)关于函数f(x)=sin x+1sinx有如下四个命题:
①f(x)的图象关于y轴对称.
②f(x)的图象关于原点对称.
③f(x)的图象关于直线x=π2对称.
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是 ②③ .
三年模拟
练速度
1.(2024广东揭阳二模,4)把函数f(x)=3sin 3x的图象向左平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为( C )
A.y=3sin3x+34 B.y=3sin3x−34
C.y=3cs 3x D.y=-3cs 3x
2.(2024辽宁八市八校第二次联考,3)已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)图象相邻两条对称轴之间的距离为2π,若f(x)在(-m,m)上是增函数,则m的取值范围是( B )
A.0,π4 B.0,π2 C.0,3π4 D.0,3π2
3.(2024黑龙江部分重点中学第二次联考,7)函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)-1在区间[0,2π]内的零点个数为( C )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(多选)(2024福建莆田二模,9)已知函数f(x)=sin xcs x,则( AD )
A. fπ4=12
B. f(x)的最大值为1
C. f(x)在0,π2上单调递增
D.将函数f(x)的图象向右平移π个单位长度后与f(x)的图象重合
5.(2024湖北四调,12)设函数f(x)=sin(x+φ)+cs(x+φ)对任意的x(x∈R)均满足f(-x)=f(x),则tan φ= 1 .
练思维
1.(2024江苏南京、盐城一模,5)关于函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2,有下列四个说法:
①f(x)的最大值为3
②f(x)的图象可由y=3sin x的图象平移得到
③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2
④f(x)的图象关于直线x=π3对称
若有且仅有一个说法是错误的,则fπ2=( D )
A.-332 B.-32 C.32 D.332
2.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中三校联考,7)已知函数f(x)=(sin x-3cs x)cs x,若f(x)在区间−π3,θ上是单调函数,则实数θ的取值范围是( C )
A.π6,π3 B.−π6,π3
C.−π3,−π12 D.−π3,π12
3.(2024广东广州二模,7)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象向右平移θ(θ>0)个单位长度后所得曲线关于y轴对称,则θ的最小值为( A )
A.π8 B.π4 C.3π8 D.π2
4.(2024浙江省镇海中学适应性测试,6)已知函数f(x)=2cs2ωx+sin 2ωx-1(ω>0), f(x1)=f(x2)=22,|x1-x2|的最小值为2π3,则ω=( A )
A.12 B.1 C.2 D.3
5.(多选)(2024黑龙江齐齐哈尔二模,9)已知函数f(x)=sinx−π3+csx−5π6,则( BD )
A. fx−2π3为偶函数
B.曲线y=f(x)的对称中心为kπ+π3,0,k∈Z
C. f(x)在区间π3,4π3上单调递减
D. f(x)在区间π3,4π3上有一条对称轴
6.(多选)(2024河南五市联考,10)函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则( BCD )
A.ω=2,φ=π6
B.不等式f(x)>1的解集为kπ+π6,kπ+π2(k∈Z)
C.7π12为f(x)的一个零点
D.若A,B,C为△ABC内角,且f(A)=f(B),则A=B或C=π3
7.(多选)(2024广东深圳二模,10)已知函数f(x)=sin ωx+acs ωx(x∈R,ω>0)的最大值为2,其部分图象如图所示,则( ACD )
A.a=3
B.函数fx−π6为偶函数
C.满足条件的正实数ω存在且唯一
D. f(x)是周期函数,且最小正周期为π
8.(2024山东济宁一模,15)已知函数f(x)=12(sin2x-cs2x)-3sin xcs(π-x).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且fA2+π4=32,b=2c-2a.求角B的大小.
解析 (1)f(x)=-12cs 2x+3sin xcs x
=32sin 2x-12cs 2x
=sin2x−π6.(4分)
令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,
得-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z,(5分)
所以f(x)的单调递增区间为-π6+kπ,π3+kπ(k∈Z).(6分)
(2)由(1)知, fA2+π4=sinA+π3=32,
又A∈(0,π),所以A+π3∈π3,4π3,所以A=π3,(8分)
由正弦定理及b=2c-2a得sin B=2sin C-2sin A,(9分)
因为A+B+C=π,
所以sin B=2sin2π3−B-62,(10分)
整理得cs B=22,(12分)
又B∈0,2π3,所以B=π4,
故角B的大小为π4.(13分)
9.(2024重庆第六次质量检测,16)设函数f(x)=cs ωxsinωx+π6-14(ω>0),且函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.
(1)若x∈0,π2,求f(x)的值域;
(2)把函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再将所得图象向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,讨论函数g(x)的单调性;
(3)在△ABC中,记A,B,C所对的边分别为a,b,c, f(A)=-12,外接圆面积为4π,tan B=(2-3)tan C,△ABC的内角∠BAC的平分线与外角平分线分别交直线BC于D,E两点,求DE的长度.
解析 (1)f(x)=cs ωxsinωx+π6-14
=32cs ωxsin ωx+12cs2ωx-14
=34sin 2ωx+14cs 2ωx=12sin2ωx+π6,
由题意得T2=π2,又T=2π|2ω,ω>0,
∴ω=1,则f(x)=12sin2x+π6.
若x∈0,π2,则2x+π6∈π6,7π6,∴f(x)∈−14,12.
(2)由题意得g(x)=12sin4x+5π6,
由-π2+2kπ≤4x+5π6≤π2+2kπ(k∈Z),得-π3+12kπ≤x≤-π12+12kπ(k∈Z);
由π2+2kπ≤4x+5π6≤3π2+2kπ(k∈Z),得-π12+12kπ≤x≤π6+12kπ(k∈Z).
∴g(x)在−π3+12kπ,−π12+12kπ(k∈Z)上单调递增,在-π12+12kπ,π6+12kπ(k∈Z)上单调递减.
(3)f(A)=12sin2A+π6=-12⇔sin2A+π6=-1,
∵0△ABC的外接圆半径R=2,tan B=tanπ3−C=3−tanC1+3tanC=(2-3)tan C,解得tan C=1(舍去负值).则C=π4,B=π12.
而∠ADE=π-π3-π4=512π,且由AD,AE分别为△ABC内,外角平分线可知AD⊥AE,故∠E=π12.因此AE=c,DE=AEcsπ12=ccsπ12,在△ABC中,由正弦定理可知,c=2Rsin C=4sin π4=22,故DE=22csπ12=226+24=43-4.
10.(2024福建三明质量检测,16)已知函数f(x)=sin ωx+csωx+π6(其中ω>0)图象的两条相邻对称轴间的距离为π2.
(1)若f(x)在(0,m)上有最大值无最小值,求实数m的取值范围;
(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度;再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)的图象,设h(x)=g(x)+12x,求h(x)在(-2π,π)上的极大值点.
解析 (1)f(x)=12sin ωx+32cs ωx=sinωx+π3,
因为图象相邻两条对称轴间的距离为π2,
所以周期T=2×π2=π,即ω=2πT=2,
因此f(x)=sin2x+π3,
当x∈(0,m)时,2x+π3∈π3,2m+π3,
若f(x)在(0,m)有最大值无最小值,则由正弦函数图象得π2<2m+π3≤3π2,解得π12即m的取值范围为π12,7π12.
(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位长度得y=sin2x−π6+π3=sin 2x的图象,再将图象上所有点的横坐标变为原来2倍(纵坐标不变)得g(x)=sin x的图象,
所以h(x)=g(x)+x2=sin x+x2,
h'(x)=cs x+12,x∈(-2π,π),
令h'(x)=0,得cs x=-12,
则x=-4π3或x=-2π3或x=2π3,
当x∈−2π,−4π3时,h'(x)>0,h(x)单调递增,
当x∈−4π3,−2π3时,h'(x)<0,h(x)单调递减,
当x∈−2π3,2π3时,h'(x)>0,h(x)单调递增,
当x∈2π3,π时,h'(x)<0,h(x)单调递减,
所以h(x)的极大值点为-4π3和2π3.
练风向
1.(创新考法)(2024广东广州一模,6)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( D )
A. f(x)=sin(tan x) B. f(x)=tan(sin x)
C. f(x)=cs(tan x) D. f(x)=tan(cs x)
2.(创新知识交汇)(2024湖北武汉二调,7)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图,若TA=AB,则点A的纵坐标为( B )
A.2−22 B.3−12 C.3-2 D.2-3