新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-1直线和圆课件

这是一份新高考数学一轮复习专题八平面解析几何8-1直线和圆课件，共19页。

题型一　对称问题1.中心对称点P(x,y)关于点O(a,b)的对称点Q(x0,y0)满足 2.轴对称(1)设点A(a,b)关于直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的对称点为B(m,n),则有 解得m,n,即可得对称点B的坐标.(2)直线关于直线的对称可以转化为点关于直线的对称问题来解决.
例1    (2024湖北八市联考,8)设直线l:x+y-1=0,一束光线从原点O出发沿射线y=kx(x≥0) 向直线l射出,经l反射后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点N.若| |= ,则k的值为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.2
  解析    如图,设点O关于直线l的对称点为A,则A(1,1),设点N关于x轴的对称点为N',则A,M,N'三点共线. 由对称知∠POB=∠PAB,又∠PMB+∠PAB=90°,∴∠POB+∠PMB=90°,∴sin∠PMB=cs∠POB,cs∠PMB=sin∠POB,则kAP=tan∠AMB= = = ,则AP的方程为y-1= (x-1),
即y= x+1- ,则M(1-k,0),N' ,则N ,由| |= ,得(1-k)2+ = ,解得k= 或k= ,经检验,当k= 时,不符合题意,舍去,故k= .故选B.
题型二　圆的方程的求解 
例2    (2024湖北武汉联考,14)与直线y= x和直线y= x都相切且圆心在第一象限,圆心到原点的距离为 的圆的方程为　 　　　　    .
  解析    设圆心坐标为(a,b),a>0,b>0,因为所求圆与直线y= x和直线y= x都相切,所以 = (直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径),化简得a2=b2,因为a>0,b>0,所以a=b,又圆心到原点的距 离为 ,即a2+b2=2,解得a=b=1,则圆心坐标为(1,1),半径为 = ,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2= .
题型三　与圆的切线相关问题
有关圆的切线问题的解法1.求过圆上一点(x0,y0)的圆的切线方程的方法
2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的方法(必有两条切线)
注意　在解决过一点求圆的切线问题时,需先判断此点为圆上点还是圆外点, 再根据相应方法解决问题.
例3　已知圆C:x2+y2+2x-2y=0,直线l在两坐标轴上的截距相等且与圆C相切,则直线l的 方程为　　　　　　　　　　　　    .
y=x或x+y-2=0或x+y+2=0
  解析    圆C的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2,则圆心为C(-1,1),半径为 ,因为直线l的横、纵截距相等,所以直线l的斜率存在.当直线l过原点时(易错:容易忽略直线l过原点的情况),设直线l的方程为y=kx,k≠0,由直线l与圆C相切,得 = ,解得k=1,所以切线方程为y=x;当直线l不过原点时,设直线l的方程为x+y=a,由直线l与圆C相切得 = ,解得a=±2,所以切线方程为x+y-2=0或x+y+2=0.综上,直线l的方程为y=x或x+y-2=0或x+y+2=0.
例1    (2024湖北华大新高考联盟联考,7)已知实数a,b满足a2+b2-|a|-|b|=0,则|a+b-3|的最 小值与最大值之和为 (　    )A.4　    B.5　    C.6　    D.7
  解析    易知点(a,b)在曲线C:x2+y2-|x|-|y|=0上,当x≥0且y≥0时,曲线可化为x2+y2-x-y=0,即 + = ,是以 为圆心, 为半径的圆在第一象限及x,y轴的正半轴上的部分,根据对称性可知曲线C:x2+y2-|x|-|y|=0既关于原点对称,又关于x轴,y轴对称,而 d= 表示曲线C上的点(a,b)到直线l:x+y-3=0的距离,如图所示, 
当点(a,b)位于A点时,距离最小,当点(a,b)位于B点时,距离最大,易求得A点的坐标为(1, 1),dmin= = ,则|a+b-3|min=1,易求得B点的坐标为(-1,-1),dmax= = ,则|a+b-3|max=5,故|a+b-3|的最小值与最大值之和为1+5=6.故选C.
风向解读    本题本质上考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,但是题目设 置上需要学生对题干条件进行转化后,才能利用已有知识解决,本题落实“通过材料 信息的丰富性、试题要素的灵活性”的高考命题改革要求,引导学生减少死记硬背和 机械化刷题.
例2    (2024湖南长沙一中月考七,13)已知动点P在圆M:(x-m+1)2+(y-m)2=1上,动点Q在 曲线y=ln x上.若对任意的m∈R,|PQ|≥n恒成立,则n的最大值是　　　    .
  解析    由题意可知|PQ|≥|QM|-r=|QM|-1,当且仅当P,Q,M三点共线时,等号成立,所以求|PQ|的最小值即为求|QM|的最小值,因为☉M的圆心M(m-1,m)在直线y=x+1上,动点Q 到直线y=x+1的距离即为|QM|的最小值,当动点Q在如图所示位置时动点Q到直线y=x+ 1的距离最小.对y=ln x求导,得y'= ,由 =1,得x=1,则Q(1,0),则|QM|min= ,因此|PQ|min= -1,故n的最大值是 -1.