新高考数学一轮复习专题三导数及其应用微专题二同构在导数中的应用课件

这是一份新高考数学一轮复习专题三导数及其应用微专题二同构在导数中的应用课件，共20页。
类型一:结构一致性同构1.单变量同构首先依据题设中目标特征或适当变形,将其化为结构相同的式子,然后同构函数,利用 函数单调性求解,如:对于实数a=  ,b=  ,c=  ,可构造函数f(x)= · ;对于实数a=2ln 7,b=3ln 6,c=4ln 5,适当变形ln a=ln 2·ln 7,ln b=ln 3·ln 6,ln c=ln 4·ln 5,可构造函数f(x)=ln x·ln(9-x)(2≤x≤4).2.双变量同构对于含有两个变量x1、x2的不等式,一般通过变形将x1、x2分别化到不等式的两边,若不
等式两边结构相同,则根据结构特征同构函数,利用函数的单调性解决问题.注意不等 式的转化要等价.如:(1) >k(x10,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,∵ >0,ln x>0,由①式知 ≤ln x对任意的x≥e恒成立,∴只需m≤(xln x)min,设g(x)=xln x(x≥e),则g'(x)=ln x+1>0,∴g(x)在[e,+∞)上为增函数,∴g(x)min=g(e)=e,∴m≤e.故m的最大值为e.
类型三:含指数、对数、幂函数形式的同构(1)当a>0且a≠1,x>0时,有 =x.(2)当a>0且a≠1时,有lgaax=x.结合指数运算和对数运算的法则,可以得到下述结论(其中x>0).(3)xex=ex+ln x,x+ln x=ln(xex).(4) =ex-ln x,x-ln x=ln .(5)x2ex=ex+2ln x,x+2ln x=ln(x2ex).(6) =ex-2ln x,x-2ln x=ln .
再结合常用的切线不等式ln x≤x-1,ln x≤ ,ex≥x+1,ex≥ex等,可以得到更多结论,这里仅以(3)为例进行引申:(7)xex=ex+ln x≥x+ln x+1,x+ln x=ln(xex)≤xex-1.(8)xex=ex+ln x≥e(x+ln x),x+ln x=ln(xex)≤ =xex-1.
例3　已知函数f(x)=e2x-2x+1,g(x)=2x-2ln x,若存在x1,x2∈(1,+∞),使得f(x1)=g(x2),则 (        )A. f(x1)0在(0,+∞)上恒成立,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增,
故h(x)>h(0)=0,所以h(2x1)=2h(ln x2)>h(ln x2),即h(2x1)>h(ln x2),故2x1>ln x2.又 -2x1-1-2( -x1-1)=( -1)2>0,所以 -2x1-1>2( -x1-1),所以2h(ln x2)=h(2x1)>2h(x1),即h(ln x2)>h(x1),所以x10,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以g(ln b)=g ,则ln b= ,由ln b= >0得b>1,且 =-ln ,则 +ln =0.②记h(x)=x+ln x,其中x>0,则h'(x)=1+ >0,所以函数h(x)在(0,+∞)上为增函数,由①②可得h(a)=h =0,