新高考数学一轮复习专题命题点2函数及其性质课件

这是一份新高考数学一轮复习专题命题点2函数及其性质课件，共19页。

预测说明　　函数部分是高中数学的核心知识,其应用性与创新性是当前高考考查的热点,高 考命题主要围绕函数的概念与性质、基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用 等核心知识展开,应注重数形结合、转化与化归等数学思想以及构造函数、解方程的 训练.命题方向:多以几类基本初等函数的图象为基础,结合函数性质考查函数零点和不等 式等问题,也常与导数相结合进行考查,综合性较强.新高考命题加重了对函数性质的 考查,对学生的数学抽象和逻辑推理素养提出了更高的要求,同时新题型考题模式下以函数新定义为载体设置的题目体现了层次更为丰富、角度更为多元的命题特征,更 能考查学生辩证思维和深度思考的能力. 　
1.(2024广东湛江一模,1)已知函数f(x)= cs x是偶函数,则实数a= (　    )A.1　    B.-1　    C.2　    D.-2
2.(2024皖豫名校联盟5月联考,6)已知函数f(x)= 的图象关于直线x= 对称,则m1+m2+m3= (　    )A.8　    B.10　    C.12　    D.14
3.(2024江苏南京师大附中5月模拟,6)已知定义在区间(-m,m)(m>0)上,值域为R的函数f(x)满足:①当00;②对于定义域内任意的实数a、b均满足: f(a+b)=  .则 (　    )A.f(0)=1B.∀x1,x2,-mf(x2)C.函数f(x)在区间(0,m)上单调递减D.函数f(x)在区间(-m,m)上单调递增
4.(2024湖南长沙雅礼中学二模,4)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对任意x∈R都 有f(x+1)=f(1-x),若f(-3)=-2,则f(2 023)等于 (　    )A.2　    B.-2　    C.0　    D.-4
5.(2024湖北黄冈中学二模,6)已知函数f(x)的定义域为R, f(x)=g(x-1)+2,若函数g(x)为奇 函数,g(x+1)为偶函数,且f(2)=1,则 g(k)=(　    )A.-1　    B.0　    C.1　    D.2
6.(2024江苏南京金陵中学、海安中学、南京外国语学校三模,6)定义:一对轧辊的减薄 率= .如图所示,为一台擀面机的示意图,擀面机由若干对轧辊组成,面带从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机每对 轧辊的减薄率都为0.2(轧面的过程中,面带宽度不变,且不考虑损耗).有一台擀面机共 有10对轧辊,所有轧辊的横截面面积均为 mm2,若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在面带上压出一个疵点,在擀面机输出的面带上,疵点的间距为Lk,则 (　    ) 
A.Lk=1 600×0.210-k mm　    B.Lk=1 600×0.2k-10 mmC.Lk=1 600×0.810-k mm　    D.Lk=1 600×0.8k-10 mm
7.(2024广东茂名二模,7)若f(x)为R上的偶函数,且f(x)=f(4-x),当x∈[0,2]时, f(x)=2x-1,则 函数g(x)=3|sin(πx)|-f(x)在区间[-1,5]上的所有零点的和是 (　    )A.20　    B.18　    C.16　    D.14
8.(2024江苏徐州适应性测试,8)若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(4), f(2x+1)是 奇函数, f = ,则 (　    )A. f =- 　    B. f =0C. kf =- 　    D. kf = 
9.(多选)(2024湖南岳阳教学质量监测(二),10)已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R 都有2f f =f(x)+f(y),且f(1)=-1,则下列说法正确的是 ( )A. f(-1)=1B. f 为奇函数C. f(x)-f(2-x)=0D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)=-1
10.(多选)(2024福建福州4月质检,11)已知函数f(x)=ax(ex+e-x)-ex+e-x恰有三个零点x1,x2,x3, 且x10D.ax3+a>1
11.(2024江苏南通适应性考试,12)已知函数f(x)= 则f =　     　    .
12.(2024湖南长沙一中二模,14)设f(x)=|lg2x+ax+b|,记函数y=f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的 最大值为Mt(a,b),若对任意a>0,b∈R,都有Mt(a,b)≥ +1,则实数t的最大值为　     　    .
1.(2024湖南长沙一中三模,14)已知函数sgn(x)= 关于函数f(x)=sgn(x-π)sin x有如下四个命题:①f(x)在 上单调递减;②f(lg 2)=-f ;③f(x)的值域为[-1,1];④f(x)的图象关于直线x=π对称.其中所有真命题的序号是　　②③④　    .
2.(2024湖北武汉部分重点中学第二次联考,14)欧拉函数φ(n)(n∈N*)的函数值等于所 有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数(公约数只有1的两个正整数称为互质整 数),例如:φ(3)=2,φ(4)=2,则φ(8)=　    4　    ;若bn= ,则bn的最大值为　     　    .
3.(2024广东五粤名校联盟第一次联考,19)设X,Y为任意集合,映射f:X→Y.定义:对任意x1,x2∈X,若x1≠x2,则f(x1)≠f(x2),此时的f为单射.(1)试在R→R上给出一个非单射的映射;(2)证明: f是单射的充分必要条件是:给定任意其他集合Z与映射g,h:Z→X,若对任意z∈ Z,有f(g(z))=f(h(z)),则g=h;(3)证明: f是单射的充分必要条件是:存在映射φ:Y→X,使对任意x∈X,有φ(f(x))=x.
  新定义理解    以新定义为载体,考查充分必要条件的证明
  解析    (1)由题意不妨设f(x)=x2,当x1,x2(x1,x2不为0)互为相反数时, f(x1)=f(x2)满足题意.(2)证明:一方面若f是单射,且f(g(z))=f(h(z)),则g(z)=h(z),即g=h(否则若g(z)≠h(z),有f(g(z))≠f(h(z)),矛盾),另一方面,若对任意z∈Z,由f(g(z))=f(h(z))可以得到g=h,我们用反证法证明f是单射,假设f不是单射,即存在g(z)≠h(z),有f(g(z))=f(h(z)),又由f(g(z))=f(h(z))可以得到g=h,即g(z)=h(z),这就产生了矛盾,所以f是单射,综上所述,命题得证.(3)证明:一方面若f是单射,则由x1≠x2可得f(x1)≠f(x2),同理存在单射φ,使得f(x1), f(x2)∈Y, f(x1)≠f(x2),有φ(f(x1))=x1≠x2=φ(f(x2)),