初中数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系教课内容ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，新知探究，x2-2x0，x2-5x-60，知识归纳，2整理方程得，3整理方程得，总结常见的求值，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点）2.会利用根与系数的关系解有关的问题.（难点）
问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0) 的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外， 根与系数之间还有什么关系呢？
（1）先解方程，再填表：
由上表猜测：若方程ax2+bx+c = 0(a≠0) 的两个根为x1，x2，则x1+x2 = ，x1x2= .
一元二次方程的根与系数的关系
问题：对于方程ax2+bx+c =0(a≠0)，当Δ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？
当Δ≥0 时，设ax2 + bx + c = 0（a≠0）的两个根为x1，x2，则
这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.
例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.
解:(1)
下列方程的两根和与两根积各是多少？ 1. x2－3x+1=0 ；2. 3x2－2x=2；3. 2x2+3x=0； 4. 3x2=1 .
在使用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式；(2) 在使用x1+x2=－ 时，“－ ”不要漏写.
例2: 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
解：设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 . 所以：x1 · x2=2x2= 即：x2= 由于x1+x2=2+ = 得：k=-7.答：方程的另一个根是 ，k=-7.
一元二次方程的根与系数的关系的应用
已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
解：设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1·x2=1×5= 得：m=15.答：方程的另一个根是5，m=15.
若ax2bxc0 (a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0 ;（4）若一根为1,则abc0 ;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.
例3: 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.
解：根据根与系数的关系可知：
设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2= ; (2) x1·x2= ; (3) ; (4) .
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
一元二次方程根与系数的关系
1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____.
2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p = , q= .
3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4. （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.
解：（1）根据根与系数的关系 所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7；
（2）因为k=-7,所以 则：