湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例教学课件ppt

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1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）
如图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:a∥b∥c互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
已知：直线a∥b∥c，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1
证明：过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1
易证：△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于
（1）计算 ，你有什么发现？
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
如果 ，那么 与 相等吗？
解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.
由平行线等分线段可知：
如果 ， 那么 与 相等吗？
解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理的推论
如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证： 及 .
如图，过点A作直线MN，使 MN//DE. ∵DE//BC, ∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.
则由平行线分线段成比例可知
平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.
例1： 如图,已知AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的长.
解：由平行线分线段成比例可知
例2:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. ∴ ∴FC=AC – AF =
例3：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求 的值; (2)求证： .
解：(1)∵DE//BC，EF//AB,
(2)证明：∵DE//BC，EF//AB, ∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.由(1)知
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　)A. B.C. D.
则 .
3.在△ABC中，ED//AB，若 ，则
4.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.
AB AC BD CE