初中数学湘教版九年级上册4.2 正切图片课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.2 正切图片课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，新知探究，正切的定义，知识归纳，知识总结，课堂小结，课堂小测等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算. （重点、难点）2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角． (重点)
　　我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？
问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
直角三角形的边与角的关系
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
问题：如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？为什么？
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
即 BC·DF = AC·EF ，
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα， 即
例1 求 tan30°，tan60°的值.
从而　AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
于是 BC = AB ， ∠B=60°.
由此得出 AC = BC.
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：
例2 计算：tan45°+tan230°tan260°
解: 原式
　　对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我们也可用计算器来求.
用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
　　如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或csα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα (或csα，tanα)也随之变化. 因此我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数.
正切的概念：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切
正切的性质：α确定的情况下，tanα为定值，与三角形的大小无关
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值．