第三章 函数及其应用（综合检测）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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13． 14．[-6，1） 15． 16．
17．解：（1）由题意得 ，所以，
因为对于任意，都有，即恒成立，
故，解得，.所以；
（2），
则的对称轴为，
当，即, 函数在上单调递增，
故在上的最小值为；
当，即时，函数在上单调递减，
故在的最小值为；
当，即时,
函数在上单调递减，在上单调递增，
故在上的最小值为.
综上, .
18．解：（1）释放的去污剂浓度为，
当时，，解得，所以；
当时，，解得，即；
故一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.
（2）设从第一次喷洒起，经天，则浓度，
，当且仅当即等号成立.所以的最小值为.
19．解：（1）由题意，，则，
由可整理得，则可得或，
或；
（2）若在上恒成立，则在上恒成立，整理得在上恒成立，
令，由，则，
又令，，所以是上的减函数，
所以，
故实数的取值范围为.
20．解：（1）因为，
所以，
，
因为函数为偶函数，则，即，
所以，，解得.
（2）由（1）可得
，
，
任取、，且，则，
，
当时，，则，
所以，，即，
当时，，则，
所以，，即，
所以，函数在上递减，在上递增，
令，问题转化为：，即，
再令，所以，对恒成立．
（i）当时，左边，右边，不符合题意
（ii）当时，
①当时，则，，
当时，上述两个不等式等号同时成立，满足题意，则，解得，此时；
②当时，有，
所以，，
当，则，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，故在上的最大值为，
所以，，此时，；
③当时，恒成立，符合题意．
综上所述，的取值范围是，的取值范围是．
【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
21．解：（1）因为二次函数经过原点，可设，又因为为偶函数，所以对任意实数，都有，即，所以对任意实数都成立，故．所以，，又因为导函数的图象过点，所以，解得．所以．
（2）据题意，，即
① 若，即，当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为．
② 若，即，当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增，故的最小值为．
③ 若，即，当时，，故在上单调递减，在上单调递增；当时，，故在上单调递增，故的最小值为．
综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．
22．解：（1）因为是奇函数，
所以，解得k＝1，
此时符合题意．
（2）原问题即为，，即恒成立，
则，
设，∵，∴，
则，
∵，∴当时，取得最小值26，
要使不等式在上恒成立，则，
即实数m的最大值为26．
（3），
则，
设，当x≥1时，函数为增函数，则，
若在上有零点，
则函数在上有零点，
即，即，
∵，当且仅当时取等号，
∴，即λ的取值范围是．
1．C
2．C
3．D
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
9．ABC
10．ACD
11．AC
12．ACD