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    人教A版2019必修第一册5-7三角函数的应用课件

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    高中5.7 三角函数的应用教课课件ppt

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    这是一份高中5.7 三角函数的应用教课课件ppt,共29页。PPT课件主要包含了练一练,答案B,解函数图象如图所示,答案C,<k<3,课堂小结,数据分析,数学运算,逻辑推理,数形结合等内容,欢迎下载使用。
       现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化,用数学语言可以说这些现象具有周期性,而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型,这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.
    例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数
    (1)求这一天6~14时的最大温差.(2)写出这段曲线的函数解析式.
    根据图象建立三角函数关系
    解:(1)观察图象可知,这段时间的最大温差是20 ℃. (2)从图中可以看出,从6时到14时的图象是函数 y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象, 所以
    因为点(6,10)是五点法作图中的第四点,故
    方法总结
    利用图象的最高点或最低点,即点的坐标满足函数解析式可求得φ,注意通常|φ|≤π.
    从图中可以看出,函数 是以π为周期的波浪形曲线.
    根据解析式模型建立图象模型
    例2.画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.
    所以,函数 是以π为周期的函数.
    我们也可以这样进行验证:
    利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
    将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型
    例3.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮. 一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨 潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋, 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表:
    (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系,给出整点时的水深的近似数值. (精确到0.001)(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安 全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的 距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在 2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少, 那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的 水域?
    解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系 中画出散点图.
    根据图象,可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:
    A=2.5,h=5,T=12, =0;
    所以,这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为:
    由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值:
    因为 ,所以由函数周期性易得
    因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港,每次可以在港口停留5小时左右.
    (3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象,可以 看到在6~7时之间两个函数图象有一个交点.
    通过计算也可以得到这个结果,在6时的水深约为5米,此时货船的安全水深约为4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米,因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将货船驶向较深的水域.
    5.若函数f(x)=sinx+2|sinx|, x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点,则k的取值范围是 __________.
    一、本节课学习的新知识
    气温变化图的阅读
    复合三角函数图形的阅读
    潮水周期性规律的表示
    二、本节课提升的核心素养
    三、本节课训练的数学思想方法
    基础作业: .
    能力作业: .

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