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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2.1 三角函数的概念说课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2.1 三角函数的概念说课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了教材的地位和作用，教学目标，教学重难点，课前准备，P点坐标，问题情境，构建概念，概念形成，定义理解，例题解析等内容，欢迎下载使用。
选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第五章第二节
三角函数是刻画周期现象最理想的模型，是解决实际问题的工具，是学习物理天文学等其他知识的基础，本节是在学习了指、对、幂等函数及函数性质、任意角和弧度制基础之上展开的，为后续学习三角函数的图象与性质、诱导公式、三角恒等变换奠定了基础，所以三角函数概念的学习承前启后，有十分重要的作用。
1.在初中，学生已学了锐角三角函数。2. 圆的有关知识。3.在本章第一节“任意角与弧度制”的内容中学生会用坐标找出任意角与象限角，能够把以前学过的角度在弧度制下表示出来。
学生具备： 学生通过前面函数的学习，已初步具有逻辑思维能力，能在教师的引导下独立解决简单问题。学生欠缺： 数形结合能力不强，望“函数”而“色变”，数学抽象的素养欠缺。
1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；2.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；3.体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合思想，培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养。
难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
重点：借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
基于以上的学情分析，为了突出重点，突破难点，本节课的教法与学法如下：
激发学生荣誉感，活动中学习
1、编写学案 2、制作课件
1、预习教材 2、完成学案部分内容
设计意图：学生对学习内容做以简单的预习和了解，培养学生自学能力。
问题1：摩天轮转动过程中如何刻画座舱的位置变化？
数学问题：单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，可以用哪些变量刻画点P的位置变化？
设计意图：通过生活中的例子，让学生体会到数学来源于生活。理解本节课所学内容与生活的联系。激发学生的学习兴趣。从座舱位置的变化到数学中点的变化，等价到角的变化，直奔本节课研究主题，培养学生数学建模、数学抽象等数学核心素养。
追问①：求点P的坐标要用到什么知识？
追问②：求点P坐标的步骤？
问题3：任意确定一个角α 时,观察它的终边与单位圆交点P的坐标，你有什么发现?
追问②：角和坐标之间有什么关系？
设计意图：通过一系列问题串，让学生逐步领会知识的自然生成的过程。了解到三角函数的概念是如何自然生成的。体会由特殊到一般的探究思路，培养学生数学建模、数学抽象等数学核心素养。
设计意图：以函数的对应关系为指向，从特殊到一般，使学生确认相应的对应关系满足函数的定义，角的终边与单位圆的交点的横、纵坐标都是圆心角(弧度)的函数，为引出三角函数的定义做好铺垫.
问题4： 请根据刚才两个函数关系，求解 的函数值？
问题5： 是不是α 的函数？根据正切的定义，你能说出α 的取值范围？
正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称为三角函数，记作：
设计意图：用标准的数学语言和文字语言总结概念，引导学生将任意角三角函数纳入到函数中，丰富学生对三角函数的认知，另外，注意任意角为轴线角的特殊情况，让学生更全面地认识任意角的三角函数，体现数学的严谨性.。
基于高一学生喜欢挑战的特点，我设计了竞赛比拼的环节
设计意图：可多人参与课堂活动，限时的竞争机制更能将学生代入进去，简单的题目设计，激发学生的荣誉感，在活动中学习。
例1：利用三角函数的定义求 的正弦、余弦和正切值。
设计意图：例题先有由学生完成，提供反馈校正的素材，教师及时点评关注学生的数学表达并及时引导学生总结解题步骤，提高总结归纳的能力。通过例题让学生学会根据三角函数的定义求角的三角函数值，加深对三角函数概念的理解。揭示了教与学的一致性。
师生活动：教师指出例2也是三角函数的另一种定义，并引导学生如何运用第二定义解题。学生自己动手练习，学会运用定义。
探究：如果改变角的终边上点P的位置，三角函数值是否会改变呢？
设计意图：加深对终边上任意一点三角函数求值的理解和应用。
1.填表：求下列特殊角的三角函数值
设计意图：通这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，过练习巩固本节所学知识，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
设计意图：题难度较小，让学生能够轻松完成，使学生获得一种成就感，进而激发学生学习兴趣。
设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。小结归纳不仅仅是知识点的罗列，而更应该是优化认知结构，完善知识体系的有效手段，我们应该鼓励学生养成反思总结的好习惯。
1.教材179-180页1、2、3、4.
设计意图：作业适量，贴合课堂内容，通过作业使学生继续加深对三角函数概念的理解及应用，为后续学习打好基础。通过开放性作业来完善学生对这节课的知识建构体系。
2.开放性作业：用文字、图示等来描述自己对这节课的知识建构情况（知识联系，拓展，框架，结构等）
选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第五章第二节
三角函数是刻画周期现象最理想的模型，是解决实际问题的工具，是学习物理天文学等其他知识的基础，本节是在学习了指、对、幂等函数及函数性质、任意角和弧度制基础之上展开的，为后续学习三角函数的图象与性质、诱导公式、三角恒等变换奠定了基础，所以三角函数概念的学习承前启后，有十分重要的作用。
1.在初中，学生已学了锐角三角函数。2. 圆的有关知识。3.在本章第一节“任意角与弧度制”的内容中学生会用坐标找出任意角与象限角，能够把以前学过的角度在弧度制下表示出来。
学生具备： 学生通过前面函数的学习，已初步具有逻辑思维能力，能在教师的引导下独立解决简单问题。学生欠缺： 数形结合能力不强，望“函数”而“色变”，数学抽象的素养欠缺。
1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；2.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；3.体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合思想，培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养。
难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
重点：借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
基于以上的学情分析，为了突出重点，突破难点，本节课的教法与学法如下：
激发学生荣誉感，活动中学习
1、编写学案 2、制作课件
1、预习教材 2、完成学案部分内容
设计意图：学生对学习内容做以简单的预习和了解，培养学生自学能力。
问题1：摩天轮转动过程中如何刻画座舱的位置变化？
数学问题：单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，可以用哪些变量刻画点P的位置变化？
设计意图：通过生活中的例子，让学生体会到数学来源于生活。理解本节课所学内容与生活的联系。激发学生的学习兴趣。从座舱位置的变化到数学中点的变化，等价到角的变化，直奔本节课研究主题，培养学生数学建模、数学抽象等数学核心素养。
追问①：求点P的坐标要用到什么知识？
追问②：求点P坐标的步骤？
问题3：任意确定一个角α 时,观察它的终边与单位圆交点P的坐标，你有什么发现?
追问②：角和坐标之间有什么关系？
设计意图：通过一系列问题串，让学生逐步领会知识的自然生成的过程。了解到三角函数的概念是如何自然生成的。体会由特殊到一般的探究思路，培养学生数学建模、数学抽象等数学核心素养。
设计意图：以函数的对应关系为指向，从特殊到一般，使学生确认相应的对应关系满足函数的定义，角的终边与单位圆的交点的横、纵坐标都是圆心角(弧度)的函数，为引出三角函数的定义做好铺垫.
问题4： 请根据刚才两个函数关系，求解 的函数值？
问题5： 是不是α 的函数？根据正切的定义，你能说出α 的取值范围？
正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称为三角函数，记作：
设计意图：用标准的数学语言和文字语言总结概念，引导学生将任意角三角函数纳入到函数中，丰富学生对三角函数的认知，另外，注意任意角为轴线角的特殊情况，让学生更全面地认识任意角的三角函数，体现数学的严谨性.。
基于高一学生喜欢挑战的特点，我设计了竞赛比拼的环节
设计意图：可多人参与课堂活动，限时的竞争机制更能将学生代入进去，简单的题目设计，激发学生的荣誉感，在活动中学习。
例1：利用三角函数的定义求 的正弦、余弦和正切值。
设计意图：例题先有由学生完成，提供反馈校正的素材，教师及时点评关注学生的数学表达并及时引导学生总结解题步骤，提高总结归纳的能力。通过例题让学生学会根据三角函数的定义求角的三角函数值，加深对三角函数概念的理解。揭示了教与学的一致性。
师生活动：教师指出例2也是三角函数的另一种定义，并引导学生如何运用第二定义解题。学生自己动手练习，学会运用定义。
探究：如果改变角的终边上点P的位置，三角函数值是否会改变呢？
设计意图：加深对终边上任意一点三角函数求值的理解和应用。
1.填表：求下列特殊角的三角函数值
设计意图：通这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，过练习巩固本节所学知识，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
设计意图：题难度较小，让学生能够轻松完成，使学生获得一种成就感，进而激发学生学习兴趣。
设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。小结归纳不仅仅是知识点的罗列，而更应该是优化认知结构，完善知识体系的有效手段，我们应该鼓励学生养成反思总结的好习惯。
1.教材179-180页1、2、3、4.
设计意图：作业适量，贴合课堂内容，通过作业使学生继续加深对三角函数概念的理解及应用，为后续学习打好基础。通过开放性作业来完善学生对这节课的知识建构体系。
2.开放性作业：用文字、图示等来描述自己对这节课的知识建构情况（知识联系，拓展，框架，结构等）
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