第39练 圆的方程、直线与圆的位置关系（精练）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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刷真题 明导向
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）已知实数满足，则的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
2．（2023·全国·统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
3．（2022·北京·统考高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．1D．
4．（2021·北京·统考高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
二、多选题
5．（2021·全国·统考高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
6．（2021·全国·统考高考真题）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
三、填空题
7．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．
8．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ．
9．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．
10．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
11．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为 ．
12．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知，，则以为直径的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．若圆的半径为2，则实数的值为（ ）
A．-9B．-8C．9D．8
3．圆在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．直线与圆相交于、两点，若，则等于（ ）
A．0B．C．或0D．或0
5．若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
7．在轴上的截距分别为的直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线和圆O:， 则圆心O到直线的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
10．设O为坐标原点，A为圆C：上一个动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
11．过原点且与圆相切的直线方程是（ ）
A．B．或
C．或D．或
12．两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（ ）
A．B．C．D．
13．已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为，则（ ）
A．2B．C．D．7
14．圆M：与两个坐标轴共有3个公共点，则实数m的值是（ ）
A．1或2B．1或4C．0或4D．0或1
二、多选题
15．已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为B．点在圆内
C．圆的半径为5D．点在圆内
16．设直线l过点，且与圆相切，则l的斜率是（ ）
A．－1B．
C．D．
17．已知直线与圆，若点为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（ ）
A．直线l与圆相交
B．若点Q为圆上的动点，则的取值范围为
C．与直线l平行且截圆的弦长为2的直线为或
D．圆C上存在两个点到直线的距离为
18．已知直线：和圆O：，则（ ）
A．直线恒过定点
B．存在k使得直线与直线：垂直
C．直线与圆相交
D．直线被圆截得的最短弦长为
19．圆C：，点为圆C上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最大值为3
C．的最大值为9D．无最大值
20．已知圆，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则下列各选项正确的是（ ）
A．四边形面积的最小值为4
B．四边形面积的最大值为8
C．当最大时，
D．当最大时，直线的方程为
21．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（ ）
A．南偏西方向B．南偏西方向
C．北偏西方向D．北偏西方向
三、填空题
22．若方程表示圆，则实数的取值范围是 .
23．已知，，，则过A，B，C三点圆的一般方程 ．
24．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为 .
25．已知两点，，点P满足，则点P的轨迹方程为 .
26．直线l：与圆C：交A，B两点，若D为圆C上一点，且为等边三角形，则r的值为 .
27．圆上点到直线距离的最小值是 ．
28．点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为 .
29．写出过点且与圆相切的一条直线方程 .
30．若圆上恰有4个点到直线的距离为2，则的取值范围为 .
31．已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为 .
32．已知圆：，圆的弦被点平分，则弦所在的直线方程是 ．
四、解答题
33．在平面直角坐标系xOy中，设动点P到两定点，的距离的比值为2的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与曲线C的位置关系．
34．已知圆心在直线上，和是圆上的两点.
(1)求该圆的方程；
(2)若点P为该圆上一动点，O为坐标原点，试求直线斜率的取值范围.
35．已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
36．已知直线经过点，圆．
(1)若直线与圆C相切，求直线的方程；
(2)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知圆，直线则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）
A．5B．4C．10D．2
3．当直线被圆截得的弦长最短时，实数（ ）
A．B．C．D．1
4．已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，点是坐标原点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．7
8．经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．过点作圆的两条切线，设切点分别为A，B，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．已知圆，直线．则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线l恒过定点
B．圆C被y轴截得的弦长为
C．直线l与圆C有可能相交，也有可能相切
D．直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为
12．已知直线：，和圆：，下列说法正确的是（ ）
A．直线与圆可能相切
B．直线与圆一定相交
C．当时，圆上存在2个点到直线的距离为1
D．直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为2
13．若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（ ）
A．点的轨迹所围成区域的面积为
B．面积的最大值为
C．点到直线距离的最大值为
D．若圆上存在满足条件的点，则的取值范围为
14．已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．存在实数k，使得直线l与圆C相切
B．若直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为4
C．当时，圆C上存在4个点到直线l的距离为
D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆C的交点
15．在平面直角坐标系中，已知圆，直线与圆相切于点，直线与轴、轴分别交于点.下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若是圆上的动点，则的最大值是
三、填空题
16．已知圆，过点的直线与圆交于两点，是的中点，则点的轨迹方程为 ．
17．若直线l：与圆C：有公共点，则实数a的最小值是 ．
18．已知圆C与直线相切于点，且圆心C在直线上．过原点引圆C的切线，则切线长为 ．
19．已知，又P点为圆O：上任意一点且满足 ，则 ．
20．已知⊙M：，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为 ．
21．已知圆：，圆上恰有3个点到直线：的距离为，则 ．
22．已知圆的直径，点满足.记点的轨迹为，设与交于两点，则 .
23．已知为圆：上一动点，，点为轴上一动点，则的最小值为 ．
24．已知点，点是直线上任意一点，且，则实数的取值范围是 ．
25．设，过定点的动直线，和过定点的动直线交于点，圆，则下列说法正确的有 ．
①直线过定点； ②直线与圆相交最短弦长为2；
③动点的曲线与圆相交； ④最大值为5．
四、解答题
26．已知圆C的圆心在直线上，且该圆与x轴相切.
(1)若圆C经过点，求该圆的方程；
(2)若圆C被直线截得的弦长为，求该圆的方程.
27．已知圆C：和定点，直线l：（）.
(1)当时，求直线l被圆C所截得的弦长；
(2)若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围.
28．已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程.
29．已知，直线，设圆的半径为1，圆心在上.
(1)若圆心也在直线上，且过点的直线与圆有公共点，求直线的斜率的取值范围；
(2)若圆上存在点，使，求圆心的纵坐标的取值范围.
30．已知圆，直线过点.
(1)当直线与圆相切时，求直线的斜率；
(2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．对于圆上任意一点，的值与，无关，则的范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知正方形的边长为2，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．若M、N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点是圆上任意一点，，则（ ）
A．的最大值是B．的最小值是
C．的最小值是D．的最大值是
二、多选题
7．在平面直角坐标系中，圆（为实数），点，点为圆上的动点，则（ ）
A．若，过点可以作圆的两条切线
B．当时，圆与圆的公共弦长为
C．圆上始终存在两点与点的距离为1，则的取值范围为
D．的取值范围为
8．（多选题）已知向量满足.设，则（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．无最大值
9．已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则（ ）
A．点与曲线上点的最小距离为
B．线段长度的最小值为
C．的最小值为
D．存在点，使得的面积为
三、填空题
10．已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线的斜率分别为，，且，则的取值范围为 ．
11．已知与相交于点线段是圆的一条动弦，且则的范围为
12．在平面直角坐标系中，已知，圆，在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数），则的坐标为 ．
13．已知圆：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为 .