第43练 双曲线及其性质（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

这是一份第43练 双曲线及其性质（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用），文件包含第43练双曲线及其性质精练基础+重难点原卷版docx、第43练双曲线及其性质精练基础+重难点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共87页， 欢迎下载使用。

刷真题 明导向
一、单选题
1．（2023·天津·统考高考真题）双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·北京·统考高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
7．（2023·北京·统考高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ．
8．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ．
9．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是 ．
10．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ．
11．（2022·全国·统考高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
12．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
13．（2021·全国·统考高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 .
14．（2021·全国·统考高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为 ．
15．（2021·全国·统考高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．设是双曲线左支上的动点，分别为左右焦点，则（ ）
A．B．C．4D．
2．已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
3．双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则m的值为（ ）
A．9B．－9C．D．
4．若双曲线的焦点与椭圆的长轴端点重合，则的值为（ ）
A．2B．4C．D．
5．已知动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A．射线B．直线
C．椭圆D．双曲线的一支
6．双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．5B．
C．D．
7．双曲线：的右顶点为A，点A到直线距离为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）
A．B．C．D．
9．已知双曲线的离心率为2．则（ ）
A．B．1C．D．3
10．定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（ ）
A．B．C．D．
11．“”是“双曲线的离心率大于2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
13．直线与双曲线的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
14．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
15．已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
16．已知双曲线：（，），、分别为左、右焦点，点在双曲线上，，到左焦点的距离是到右焦点的距离的3倍，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．2D．
17．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ）
A．2或B．C．D．或2
18．设双曲线，的离心率分别为，，若，则（ ）
A．1B．2C．D．
19．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
20．已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
21．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点．O为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）．
A．B．2C．D．3
22．已知为双曲线的右焦点，为双曲线的一条渐近线，到直线的距离为，过且垂直于轴的直线交双曲线于两点，若长为10，则的离心率为（ ）
A．2B．C．4D．6
23．已知双曲线的两个焦点为，点在上，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
24．已知双曲线C：，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的实轴长为2
B．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则
C．若是双曲线C的一个焦点，则
D．若，则双曲线C上的点到焦点距离最小值为2
25．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
26．下列命题中正确的是（ ）
A．双曲线与直线有且只有一个公共点
B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线
C．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则
D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为
27．已知，则方程表示的曲线的形状可以是（ ）
A．两条直线B．圆
C．焦点在轴上的椭圆D．焦点在轴上的双曲线
28．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
29．已知双曲线的右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点．若以为直径的圆恰好经过双曲线的左顶点，则（ ）
A．双曲线的渐近线方程为B．双曲线的渐近线方程为
C．双曲线的离心率为D．双曲线的离心率为2
三、填空题
30．双曲线的渐近线方程为，则 ．
31．写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程 .
①焦点在x轴上；②渐近线方程为.
32．已知直线是双曲线（）的一条渐近线，则的离心率为 .
33．若双曲线的实轴长等于虚轴长的一半，则 .
34．双曲线经过两点，，则双曲线的标准方程是 ．
35．若双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则双曲线C的标准方程是 ．
36．已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为 .
37．已知动圆与圆，圆中的一个外切､一个内切，求动圆圆心的轨迹方程为
38．设点P在双曲线上，，为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于 .
39．椭圆的两顶点为，左焦点为F，在中，，则椭圆的离心率为 .
40．已知斜率为的直线经过双曲线的上焦点，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
41．设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为 ．
42．设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为 ．
43．已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为 .
44．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的渐近线方程为 ．
45．已知双曲线的右焦点为，点P，Q为双曲线上关于原点O对称的两点，若，且的面积为4，则双曲线的离心率 .
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
3．若椭圆与双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）
A．B．tC．2tD．4t
4．设、分别为双曲线的左右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（ ）
A．B．C．D．
6．过双曲线的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l，垂足为M，l与C的另一条渐近线交于点N，且，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线一条渐近线的距离为，则下列选项不正确的有（ ）
A．
B．双曲线的离心率为
C．的最小值为2
D．双曲线的实轴长为3
8．双曲线C：的离心率为，直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则（ ）
A．B．－1C．1D．3
9．双曲线C：的右顶点为，点均在C上，且关于y轴对称.若直线AM，AN的斜率之积为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．设、分别是双曲线：的左、右两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A．4B．C．3D．2
12．过原点的直线l与双曲线E：交于A，B两点（点A在第一象限），交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
13．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则C的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
14．设，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
15．已知双曲线的上焦点为，点P在双曲线的下支上，若，且的最小值为7，则双曲线E的离心率为（ ）
A．2或B．3或C．2D．3
16．设，是双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，若直线为双曲线的一条渐近线，，则的值为（ ）
A．11B．12C．14D．16
二、多选题
17．已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．渐近线方程为
B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数
C．若双曲线上一点满足，则的周长为28
D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6
18．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．当时，曲线C是椭圆
B．当或时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则
19．(多选)已知点，是双曲线：的左、右焦点，是双曲线位于第一象限内一点，若，，则下列结论正确的是（ ）
A．的面积为
B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为
D．若双曲线的焦距为，则双曲线的方程为
20．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与圆相切，且与交于两点，若，则的离心率可能为（ ）
A．B．C．D．
21．已知双曲线的左､右焦点分别是，为双曲线右支上的动点，，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率
B．双曲线与双曲线共渐近线
C．若点的横坐标为3，则直线的斜率与直线的斜率之积为
D．若，则的内切圆半径为
三、填空题
22．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率e＝ ．
23．已知圆，圆，圆与圆、圆外切，则圆心的轨迹方程为 ．
24．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则 .
25．已知点是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则的面积为 ．
26．已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 .
27．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 ．
28．已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为
29．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为 .
30．椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点，P为它们的一个公共点，且，则椭圆的离心率为 .
31．已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为 ．
32．已知双曲线的一个焦点为，点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程是 .
33．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，且的周长为10，则双曲线C的焦距为 ．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（ ）
A．的面积为2B．双曲线C的离心率为
C．D．
4．已知双曲线（）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
5．已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与两条渐近线的交点分别为P，Q两点，且，又过点F作于E（点O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以A，B为焦点，若P是圆与双曲线的一个公共点，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）
A．为定值
B．
C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为
D．存在直线使
8．已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．存在点，使得四边形为正方形
C．直线，的斜率之积为2
D．存在点，使得
9．已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．若，且，则
C．分别以线段、为直径的两个圆内切
D．
三、填空题
10．已知､分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线的渐近线的距离为2，点在双曲线上，且，则三角形的面积为 .
11．已知双曲线：的左右焦点分别为，，点在上，满足为直角三角形，作于点（其中为坐标原点），且有，则的离心率为 ．
12．在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是 ．
13．设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程是 ．
14．已知，分别是双曲线，的左、右焦点，双曲线上有一点，满足，且，则该双曲线离心率的取值范围是
15．已知分别为双曲线的两个焦点，上的点到原点的距离为，且，则双曲线的渐近线方程为 ．