第44练 直线与双曲线（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

这是一份第44练 直线与双曲线（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用），文件包含第44练直线与双曲线精练基础+重难点原卷版docx、第44练直线与双曲线精练基础+重难点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共146页， 欢迎下载使用。

刷真题 明导向
一、填空题
1．（2022·全国·统考高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ．
二、解答题
2．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
3．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．直线与双曲线有两个交点为，，则（ ）
A．2B．C．4D．
2．直线与双曲线交点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
3．双曲线的两焦点为F1，F2，P点在双曲线上，且满足，则△PF1F2的面积为（ ）
A．2B．1C．4D．3
4．过双曲线左､右焦点分别作倾斜角为的直线与双曲线相交于轴上方两点，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线的左右焦点分别是、，过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有
A．条B．条C．条D．条
6．已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．双曲线的标准方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．该曲线两顶点的距离为
B．该曲线与双曲线有相同的渐近线
C．该曲线上的点到右焦点距离的最小值为1
D．该曲线与直线有两个公共点
8．若双曲线的一个顶点为A，过点A的直线与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为( )
A．B．C．D．
9．过点作直线l与双曲线交于点A，B，若P恰为AB的中点，则直线l的条数为（ ）
A．0B．1C．2D．不能确定
10．已知直线过双曲线的左焦点，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
11．设A，B为双曲线右支上的两点，若线段AB的中点为，则直线AB的方程是（ ）
A．B．C．D．
12．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的取值范围为（ ）
A．或B．
C．D．
13．过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
二、多选题
14．若直线与双曲线有两个交点，则的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
16．已知直线经过双曲线（，）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
17．已知直线与双曲线有且只有一个公共点，则C的离心率等于 ．
18．直线与双曲线有且只有一个公共点，但直线与双曲线不相切，则实数的值是 .
19．双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为 ．
20．双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，过右焦点作垂直于轴的直线与双曲线的右支交于两点，则 ．
21．过双曲线的右焦点的直线被双曲线所截得的弦长为，这样的直线有 条．
22．设直线l：与双曲线C：相交于不同的两点A，B，则k的取值范围为 .
23．双曲线的左､右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且，则的面积为 .
24．已知双曲线，过作直线与双曲线交于A、两点，且为弦的中点，则直线的方程为 .
25．在平面直角坐标系中，双曲线：，一条倾斜角为的直线经过的一个顶点及上另外一点，则的离心率为 .
26．已知双曲线的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足，则 .
27．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为
28．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若点是线段的中点，则的离心率等于 .
29．已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为 ．
四、解答题
30．已知双曲线的离心率为，且其顶点到其渐近线的距离为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线：与双曲线交于，两点，若，求的值.
31．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且点在上.
（1）求的标准方程；
（2）直线与双曲线交于两点，求线段的中点坐标.
32．已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点
（1）求双曲线的方程；
（2）设双曲线两条渐近线分别为，已知直线交，于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求的面积
33．已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.
34．已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程.
35．已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线交于两点，若的面积为，求正实数的值.
36．已知等轴双曲线的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，
（1）求等轴双曲线的方程
（2）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于两点，求的值
37．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，焦距为.
（1）求该双曲线方程.
（2）是否定存在过点的直线与该双曲线交于、两点，且点是线段的中点若存在，请求出直线的方程，若不存在，说明理由.
38．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，右顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程.
39．已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围.
40．已知双曲线（，）中，离心率，实轴长为4
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线：与双曲线交于，两点，且在双曲线存在点，使得，求的值.
41．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为且过点
(1)求双曲线方程；
(2)若过斜率的直线与该双曲线相交于M，N两点，且双曲线与对应的顶点为T.试探讨直线MT与直线NT的斜率之积是否为定值.若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.
42．已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，过的直线l交双曲线C于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.
43．已知双曲线与有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．过双曲线的右焦点作一条斜率为的直线交双曲线于两点，则
A．B．C．D．
2．过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．已知双曲线与椭圆共焦点，且双曲线与直线相切，则（ ）
A．B．C．D．1
4．直线l交双曲线于A，B两点，且为AB的中点，则l的斜率为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．已知O为坐标原点，A，B分别是双曲线的左、右顶点，M是双曲线C上不同于A，B的动点，直线AM，BM分别与y轴交于点P，Q，则（ ）
A．16B．9
C．4D．3
6．已知双曲线：，直线经过点，若直线与双曲线的右支只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，点的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点为双曲线的虚轴的上顶点，为双曲线的右焦点，存在斜率为的直线交双曲线于点两点，且的重心为点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
9．双曲线的被点平分的弦所在的直线方程为（ ）
A．B．C．D．不存在
10．已知双曲线H的两条渐近线互相垂直，过H右焦点F且斜率为3的直线与H交于A，B两点，与H的渐近线交于C，D两点．若，则（ ）
A．2B．C．D．3
11．已知点，在双曲线上，线段的中点，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，（不重合），的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
13．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（ ）
A．B．1C．D．2
14．已知双曲线，过点的直线与该双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．该直线不存在
15．已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，的中点为，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
16．若双曲线与直线交于、两点，线段中点的横坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知直线l和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，设直线l的斜率为（），直线OM的斜率为（O为坐标原点），则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
18．过双曲线C：的左焦点作直线l与双曲线C的右支交于点A，则（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为
B．点到双曲线C的渐近线的距离为4
C．直线l的斜率k取值范围是
D．若的中点在y轴上，则直线l的斜率
19．已知为双曲线的右焦点，直线与该双曲线相交于两点（其中在第一象限），连接，下列说法中正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，则
C．若，则点的纵坐标为
D．若双曲线的右支上存在点，满足三点共线，则的取值范围是
20．已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且（是坐标原点），下列结论正确的有（ ）
A．
B．若，则双曲线的离心率为
C．
D．
21．直线l交双曲线 于A、B两点，且为AB的中点，则l的斜率不可能为（ ）
A．4B．3C．2D．1
22．已知双曲线的右焦点为，过的动直线与相交于，两点，则（ ）
A．曲线与椭圆有公共焦点
B．曲线的离心率为，渐近线方程为．
C．的最小值为1
D．满足的直线有且仅有4条
23．已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点、，则（ ）
A．若、同在双曲线的右支，则的斜率大于
B．若在双曲线的右支，则最短长度为
C．的最短长度为
D．满足的直线有4条
24．已知双曲线，点，在上，的中点为，则（ ）
A．的渐近线方程为B．的右焦点为
C．与圆没有交点D．直线的方程为
25．过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（ ）
A．bC．离心率D．b>a
三、填空题
26．设为双曲线的两个焦点，已知点在此双曲线上，且，若此双曲线的离心率等于，则点到轴的距离等于 ．
27．已知双曲线：的右焦点为F，P为右支上一点，与 x 轴切于点 F 与 y 轴交于点 A，B，，则的离心率为 .
28．已知F1为双曲线的左焦点，过点F1的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，若，则直线l的斜率为 ．
29．已知双曲线，过点作一直线交双曲线于、两点，并使为的中点，则直线的斜率为 ．
30．双曲线的右焦点为为双曲线上的一点，且位于第一象限，直线分别交于曲线于两点，若为正三角形，则直线的斜率等于 .
31．已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交两渐近线于x轴上方的不同两点C，D，且，则 ．
32．若过点P（0，1）作直线l，使l与双曲线有且仅有一个公共点，则直线l的方程为 ．
33．已知双曲线的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交的两支于两点．若，则 ．
34．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线C于点M，若，则渐近线的方程为 .
35．已知双曲线C：（，）的焦距是椭圆焦距的两倍，且它们的离心率互为倒数，过双曲线C的右焦点F且倾斜角为120°的直线l交C于A，B两点，则 ．
36．过双曲线：的右焦点作圆：的切线，此切线与的右支交于，两点，则 .
37．已知双曲线：，若直线的倾斜角为60°，且与双曲线C的右支交于M，N两点，与x轴交于点P，若，则点P的坐标为 .
38．若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为 .
39．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点横坐标为，则此双曲线的方程是 .
40．已知双曲线上存在两点A，B关于直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为 .
41．过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是 .
四、解答题
42．已知双曲线C的渐近线为，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．
43．已知双曲线.
(1)若离心率为，求b的值，的顶点坐标、渐近线方程；
(2)若，是否存在被点平分的弦?如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．
44．已知双曲线的离心率为2，右焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点，过点作直线与双曲线相交于两点，若，求直线的方程.
45．已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，
(1)求双曲线C的离心率e
(2)若直线与C相交于不同的两点A，B，且，求双曲线C的方程．
46．已知双曲线的右焦点为，且C的一条渐近线经过点.
(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
47．双曲线C的离心率为，且与椭圆有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程．
（2）双曲线C上是否存在两点A，B关于点（4，1）对称？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．
48．已知双曲线，过点，离心率为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点，过点N的直线交双曲线C于A、B两点，且求直线AB的方程
49．已知双曲线截直线所得的弦的长为．
(1)求的值；
(2)若轴上有一点，使的面积为，求点的坐标．
50．已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与交于两点（与点不重合），直线分别与直线交于点，求的值.
51．已知双曲线：（，）的左顶点为，到的一条渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，求的值．
52．已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当轴时，．
(1)求双曲线C的离心率e；
(2)当l倾斜角为时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求的值．
53．已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，过点且不与x轴重合的动直线交双曲线C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时，．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设直线AP，AQ和直线分别交于点M，N，若恒成立，求t的值．
54．已知双曲线C的方程为．
(1)直线截双曲线C所得的弦长为，求实数m的值；
(2)过点作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段的中点M的轨迹方程．
55．已知点，依次为双曲线的左、右焦点，且，令．
(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率；
(2)若，以此双曲线的焦点为顶点，以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C，法向量为的直线与椭圆C交于两点M，N，且，求直线的一般式方程．
56．已知双曲线的实轴长为6，左右焦点分别为，，点在双曲线上，轴，且.
(1)求双曲线及其渐近线的方程；
(2)如图，若过点斜率为的直线与双曲线及其两条渐近线从左至右依次交于，，，四点，且，求.
57．已知双曲线：（，）的左、右焦点为，，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，连接，分别交于轴于点，，且，求直线的方程及的面积．
58．已知双曲线C的焦点在y轴，对称中心O为坐标原点，焦距为，且过
(1)求C的方程
(2)若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且，求|PQ|．
59．已知双曲线：经过点，焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线相交于，两点，是弦的中点，求的长度．
60．设P是双曲线右支上任意一点，O为坐标原点．
(1)过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别是E、F，求的值；
(2)过点P的直线与两条渐近线分别交于A、B两点，且满足，求的面积．
61．已知双曲线的离心率为2，F为双曲线C的右焦点，M为双曲线C上的任一点，且点M到双曲线C的两条渐近线距离的乘积为，
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P，Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求的值．
62．双曲线的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)是否存在直线l，经过点且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．
63．已知双曲线：的左、右两焦点分别为、，为上一点，且．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使被所截得的弦的中点坐标是？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
64．已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过点且与双曲线交于A、两点，若A、中点的横坐标为1，求直线的方程.
65．已知双曲线过点，焦距为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．
66．已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；
（3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
2．已知直线过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线，直线过坐标原点并与双曲线交于两点（在第一象限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线交轴于点，若点的横坐标为点横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ）

A．2B．
C．D．4
5．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于两点，且为中点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）
A．存在四条直线，使
B．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为
C．若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是
D．存在直线，使弦的中点为
8．双曲线E的一个焦点为，一条渐近线l的方程为，M，N是双曲线E上不同两点，则（ ）
A．渐近线l与圆相切
B．M，N的中点与原点连线斜率可能为
C．当直线MN过双曲线E的右焦点时，满足的直线MN只有3条
D．满足的点M有且仅有2个
9．双曲线的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）
A．外心的轨迹是一条直线
B．当变化时，外心的轨迹方程为
C．当变化时，存在使得的垂心在的渐近线上
D．若分别是中点，则的外接圆过定点
10．已知双曲线：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的标准方程为
B．若直线与双曲线无交点，则
C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则
D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1
三、填空题
11．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则的值为 .
12．已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆交双曲线的右支于，两点（为坐标原点），的一个内角为，则双曲线的离心率为 ．
13．设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程是 ．
14．已知双曲线方程为，直线分别交双曲线左右两支于A，B两点，与轴交于点C，则的范围是 ．
15．设双曲线，是它的左焦点，直线l通过它的右焦点，且与双曲线的右支交于A，B两点，则的最小值为 .
四、解答题
16．已知直线：与双曲线：相交于两个不同的点，，线段的垂直平分线分别与，轴相交于，两点．
(1)若，且点，都在双曲线的右支上，求的取值范围；
(2)若（为坐标原点）的面积为，且，求的取值范围．
17．已知双曲线，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点，
(1)若点恰为的中点，求直线的斜率；
(2)记双曲线的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围.
18．设F是双曲线：的左焦点，经过F的直线与相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求面积的最小值．
(2)是否存在x轴上一点P，使得为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
19．已知双曲线的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线与曲线交于不同的两点.
(1)求双曲线的方程及其离心率；
(2)如果直线过点且，求直线的方程；
(3)是否存在直线使得两点都在以为圆心的圆上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.
20．已知双曲线C以为渐近线，其上焦点F坐标为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
21．已知曲线C为双曲线的右支，斜率为k的直线l过双曲线右焦点，且与曲线C相交于A，B两点.
(1)求斜率k的取值范围；
(2)在x轴上是否存在点M使得，如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
22．已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线方程为，左焦点F到直线的距离为1，右顶点为A，直线：与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当时，求PQ的长；
(3)当为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.
23．已知双曲线（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
24．已知双曲线的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点的直线与双曲线交于两点.
（i）当时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点不是线段的中点，写出所满足的关系式（不要求证明）