苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法测试题

这是一份苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法测试题，文件包含122一元二次方程的解法配方法重难点专项练习三大题型原卷版docx、122一元二次方程的解法配方法重难点专项练习三大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。


考察题型一 配方
1．把方程的左边配方后可得方程
A．B．C．D．
【详解】解：，
，
，
．
故本题选：．
2．用配方法解一元二次方程，此方程可化为
A．B．C．D．
【详解】解：，
，
则，即．
故本题选：．
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A．B．
C．D．
【详解】解：，
则，
，
，
．
故本题选：．
4．将方程配方成的形式为
A．B．
C．D．
【详解】解：，
，
，
，
．
故本题选：．
5．用配方法解关于的一元二次方程，此方程可变形为

A．B．
C．D．
【详解】解：，
，
，
，
．
故本题选：．
6．在解方程时，对方程进行配方，对于甲、乙两人的做法，说法正确的是
A．两人都正确B．甲正确，乙不正确
C．甲不正确，乙正确D．两人都不正确
【详解】解：由图知，两人的做法都正确．
故本题选：．
考察题型二 利用配方求参数
1．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为
A．B．C．0D．2
【详解】解：，
，
，
，
所以，，
所以．
故本题选：．
2．若一元二次方程可化为，则的值为 ．
【详解】解：，
，
，，
解得：．
故本题答案为：3．
3．如果方程可以配方成，那么 ．
【详解】解：，
，即，
又，
，，
则．
故本题答案为：1．
4．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为
A．8B．C．D．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，，
所以．
故本题选：．
5．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为
A．B．C．2D．
【详解】解：，
系数化1得：，
移项得：，
配方得：，即，
．
故本题选：．
考察题型三 配方法解一元二次方程
1．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．只有甲B．甲和乙C．甲和丙D．丙和丁
【详解】解：，
，
，
，
或，
，，
接力中，自己负责的一步出现错误的是甲和丙．
故本题选：．
2．以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程：
解：移项得：
配方：
开平方得：
移项：
所以：，
圆圆的详解过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的详解过程．
【详解】解：圆圆的详解过程有错误，
正确的详解过程如下：
移项得：，
配方：，
，
开平方得：，即，
所以，．
3．小明在解方程出现了错误，详解过程如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
，（第五步）
（1）小明详解过程从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的详解过程．
【详解】解：（1）小明详解过程从第一步开始出错的，其错误原因是移项没变号，
故本题答案为：一，移项没有变号；
（2）移项得：，
配方得：．即，
开方得：，
解得：．
4．解方程：（用配方法）．
【详解】解：，
方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
5．用配方法解方程：．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得：．
6．用配方法解方程：．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得：，．
7．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是
A．甲B．乙C．丙D．丁
【详解】解：，
，
，
，
，
，
或，
，，
所以，这位同学是乙．
故本题选：．
8．下而是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
二次系数化为1，得第一步
移项得：第二步
配方得：，即第三步
由此可得：第四步
所以，第五步
（1）小明同学解题过程中，从第 步开始出现错误．
（2）请给出正确的解题过程．
【详解】解：（1）小明同学解题过程中，从第三步开始出现错误，
故本题答案为：三；
（2），
，
，
，即，，
所以，．
9．用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下：
小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．
【详解】解：小明的解题过程不正确，
正确的解题过程如下：
原方程可化为：，
移项得：，
配方得：，，
开方得：，即或，
，．
10．用配方法解方程：．
【详解】解：原方程化为：，
配方得：，即，
开方得：，即，
．
11．解方程：（用配方法）．
【详解】解：，
移项得：，
系数化为1得：，
配方得：，即，
开平方得：，即或，
所以，．
12．解方程：（用配方法）．
【详解】解：，
，
，即，
原方程无实数根．
13．用配方法解方程：
（1）；
（2）．
【详解】解：（1），
，
，
，
，；
（2），
，
，
，
，
，
，．
14．用配方法解下列关于的方程：
（1）．
（2）．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
或，
，；
（2），
，
，
，
，
，
或，
，．
1．形如的方程可用如图所示的图解法研究：画，使，，，再在斜边上截取．则可以发现该方程的一个正根是
A．的长B．的长C．的长D．的长
【详解】解：由勾股定理得：，
，，
，
整理得：，
，
方程的解是的长．
故本题选：．
2．某“优学团”在社团活动时，研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配方过程的直观演示．他们查阅资料还发现，这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家赵爽两种不同构图方法．该社团以方程为例，分别进行了展示，请你完成该社团展示中的一些填空．因为，所以有．
展示1：阿尔花拉子米构图法
如图1，由方程结构，可以看成是一个长为，宽为，面积为39的矩形若剪去两个相邻的，长、宽都分别为5和的小矩形，重新摆放并补上一个合适的小正方形，可以拼成如图2的大正方形．
（1）图2中，补上的空白小正方形的边长为 ；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为 ；
展示2：赵爽构图法
如图3，用4个长都是，宽都是的相同矩形，拼成如图3所示的正方形．
（2）图3中，大正方形面积可以表示为 （用含的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于 ，故可得原方程的一个正的根为 ．
（3）请选择上述某一种拼图方法直观地表示方程的配方结果（请在相应位置画出图形，需在图中标注出相关线段的长度）．
【详解】解：（1）图2中，补上的空白小正方形的边长为5；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为；
故本题答案为：5，5，25；
（2）图3中，大正方形面积可以表示为（用含的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于，
则，
，
，
解得：，，
故原方程的一个正的根为，
故本题答案为：，100，；
（3）如图所示：
．解：
，
，
，
，．