第1章 一元二次方程（章末复习课件）-2023-2024学年九年级数学上册（苏科版）

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第1章 一元二次方程章节复习复习目标01能说出一元二次方程的相关概念02能熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，并在此过程中体会划归与转化的数学思想03能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，并根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的能力思维导图知识点1：一元二次方程的定义知识梳理1.1定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 1.2三要素：（1）是整式方程（2）一元：只含有一个未知数（3）二次：未知数的最高次数是2 知识点1：一元二次方程的定义知识梳理1.3判断一个方程是否是一元二次方程应注意：（1）“是整式方程”（2）“只含有一个未知数”（3）“未知数的最高次数是2”（x2前面的系数不为0）化简后，再判断哦~知识精讲 课堂检测A C 知识梳理知识点2：一元二次方程的一般形式2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0） ax2叫做二次项，a叫做二次项系数bx叫做一次项，b叫做一次项系数c叫做常数项注意：若a=0，无二次项，就不是一元二次方程了知识精讲例2、关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m2-3m+2)x+5=0不含一次项，则m的值（　　）A．1 B．1或2 C．2 D．±1C 课堂检测知识梳理3.1定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解（根） 3.2判断一个数是否为方程的解（根）：将这个数代入方程，看左右两边是否相等 知识梳理知识点3：一元二次方程的解（根）知识精讲课堂检测例3、(1)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）A．-1 B．1 C．1或-1 D．0.5(2)若9a-3b+c=0，a≠0，则方程ax²+bx+c=0必有一个根是_______．A 课堂检测-3 知识梳理4.1定义：直接通过求平方根来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法．4.2直接开平方法的适用类型：知识梳理知识点4：直接开平方法解一元二次方程注意：方程一般有两解，不要漏解~知识精讲课堂检测  课堂检测B 5.1定义：把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．知识梳理知识点5：配方法解一元二次方程 注意：配方法的依据是完全平方公式的逆用知识梳理知识点5：配方法解一元二次方程知识精讲课堂检测 课堂检测B -8 知识梳理知识点6：公式法解一元二次方程 6.2定义：解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入求根公式，若b²-4ac≥0，就可以求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．6.3一般步骤：①把方程化成一般形式（建议二次项系数为正，且方程中无分数），②确定a、b、c的值（注意符号）；③求出Δ=b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，则无实数根）；④在Δ=b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：b2-4ac≥0，是运用求根公式的前提条件知识梳理知识点6：公式法解一元二次方程知识精讲例6、利用公式解可得一元二次方程式3x2-11x-1=0 的两解为a、b,且a＞b，则a的值为_________．课堂检测 7.2利用判别式判断根的情况：7.1定义：我们把Δ=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式．知识梳理知识点7：一元二次方程根的判别式注意：两个相等的实数根，不能说只有一个根知识精讲例7、若关于x的一元二次方程(k-5)x2-2x+2=0有实数根，则整数k的最大值为_______．课堂检测4 知识梳理知识点8：因式分解法解一元二次方程8.1定义：当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．知识梳理知识点8：因式分解法解一元二次方程8.2一般步骤：①移项：使方程的右边化为零；②因式分解：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③赋值：令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④求解：解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．知识梳理知识点8：因式分解法解一元二次方程8.3常用方法：①提公因式法：ax+bx+cx=x(a+b+c)；②公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)；③分组分解法：am+bm+an+bn=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)；④十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．知识精讲例8、解方程：3x2-4x-4＝0.课堂检测 知识梳理知识点9：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 9.2韦达定理的逆用：一元二次方程的的两个根x1，x2满足x1+x2=m，x1·x2=n，这个方程可以记为a(x2-mx+n)=0(a≠0)．注意：Δ=b2-4ac≥0，是此关系成立的前提条件知识精讲 课堂检测（1）证明：Δ=(2k+1)2-4(4k-3)=4k2+4k+1-16k+12=4k2-12k+13=(2k-3)2+4，∵(2k-3)2≥0，∴Δ＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；知识精讲课堂检测  10.1一般步骤：知识梳理知识点10：列一元二次方程解应用题的一般步骤知识精讲课堂检测例10、某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元．甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个．乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数．（1）当甲的售价提高x元，乙的售价为______元；（用含x的代数式表示）（2）当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？ 课堂检测 知识精讲课堂检测例10、某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元．甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个．乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数．（1）当甲的售价提高x元，乙的售价为______元；（用含x的代数式表示）（2）当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？ 课堂检测 11.1增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为a(1+x)2，依次类推，n次增长后的值为a(1+x)n.11.2降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为a(1-x)2，依次类推，n次降低后的值为a(1-x)n.知识梳理知识点11：一元二次方程中增长率或降低率问题的模型知识精讲例11、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）A、50(1＋x)2＝182B、50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C、50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182D、50＋50(1＋x)＝182B 课堂检测第1章 一元二次方程