数学选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了倒序相加法，典型例题，当n≥2时，当n1时，变式训练，分类讨论思想，深化探究，过原点，归纳提升，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

1.等差数列前n项和公式推导方法.
2.掌握等差数列前n项和公式的两种形式.
Sn=a1＋ a2＋ a3＋ …… ＋ an
Sn=an＋an－1＋an－2＋…… ＋a1
2Sn= (a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＋…… ＋(an ＋a1) = n (a1＋an)
an=a1＋(n－1)d
例1.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？
当n=1时也满足①式.
当n=1时不满足①式.
● 如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qm+r,其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？
（1）若r=0，则这个数列一定是等差数列.
结论：数列是等差数列等价于
常数项为0的关于n的二次型函数
（2）若r≠0，则这个数列一定不是等差数列.
Sn关于n的图象是一条开口向下的抛物线上的一些点.
从等差数列的通项公式出发来分析
（1）利用an：当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.可由an≥0，且an＋1 ≤0，求得n的值；
当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值.可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.
等差数列前项和的最值问题有两种常用的方法:
（2）利用Sn：由 利用二次函数配方法求得最值时n的值.
解　法一　设公差为d.
练习. 等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1＞0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？
故当n＝7时，Sn最大.
法二　易知Sn＝An2＋Bn是关于n的二次函数，
法四　设公差为d.由S3＝S11，可得2a1＋13d＝0，即(a1＋6d)＋(a1＋7d)＝0，故a7＋a8＝0，又由a1＞0，S3＝S11可知d＜0，所以a7＞0，a8＜0，所以当n＝7时，Sn最大.
解　∵等差数列{an}中，公差d＜0，a2＋a6＝－8，∴a2＋a6＝a3＋a5＝－8，又∵a3a5＝7，∴a3，a5是一元二次方程x2＋8x＋7＝0的两个根，且a3＞a5，解方程x2＋8x＋7＝0，得a3＝－1，a5＝－7，
例4. 等差数列{an}中，公差d＜0，a2＋a6＝－8，a3a5＝7.(1)求{an}的通项公式；
∴an＝5＋(n－1)×(－3)＝－3n＋8.
(2)记Tn为数列{bn}前n项的和，其中bn＝|an|，n∈N*，若Tn≥1 464，求n的最小值.
∵bn＝|an|，∴b1＝5，b2＝2，b3＝|－1|＝1，b4＝|－4|＝4，当n≥3时，bn＝|an|＝3n－8.当n＜3时，T1＝5，T2＝7；
这节课我的收获是什么？
当m=n时，公式变化？