2025年高考物理二轮复习第八章　静电场 专题强化十五　带电粒子在电场中运动的综合问题课件+讲义（教师+学生）+跟踪练习

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1.掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律。 2.知道“等效重力场”的概念。 3.会用动力学观点和能量观点分析电场中的力电综合问题。
考点二　电场中的力、电综合问题
考点一　带电粒子在电场和重力场中的运动
1.等效重力场物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图
解析　设重力与电场力的合力方向与竖直方向成α角，如图
设小球的释放位置到A点的最小距离为x，在小球从释放点到E点的过程中，由动能定理得
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小等于67.5 N，方向竖直向下。答案　8.79 m　67.5 N，方向竖直向下
1.(2024·辽宁葫芦岛市高三检测)如图2所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是(　　)A.如果A球带电，则A球一定带正电B.如果A球带电，则A球的电势能一定增加C.如果B球带电，则B球一定带负电D.如果B球带电，则B球的电势能一定增加
要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。
2.能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3.动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。
例2 如图3，质量为9m的靶盒(可视为质点)带正电，电荷量为q，静止在光滑水平面上的O点。O点右侧存在电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场。在O点左侧有一质量为m的子弹，以速度v0水平向右打入靶盒后与靶盒一起运动。已知子弹打入靶盒的时间极短，子弹不带电，且靶盒带电荷量始终不变，不计空气阻力。
(1)求子弹打入靶盒后的瞬间，子弹和靶盒共同的速度大小v1；
解析　子弹打入靶盒过程中，由动量守恒定律得mv0＝10mv1解得v1＝0.1v0。答案　0.1v0　
(2)求子弹打入靶盒后，靶盒向右离开O点的最大距离s；解析　靶盒向右运动的过程中，由牛顿第二定律得qE＝10ma
(3)若靶盒回到O点时，第2颗完全相同的子弹也以v0水平向右打入靶盒，求第2颗子弹对靶盒的冲量大小I。
解析　第1颗子弹打入靶盒后，靶盒将向右减速后反向加速，返回O点时速度大小仍为v1，设第2颗子弹打入靶盒后速度为v2，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv0－10mv1＝11mv2解得v2＝0以靶盒与第1颗子弹为整体，由动量定理得I＝0－(－10mv1)解得I＝mv0。答案　mv0
2.(2023·山东卷，15)电磁炮灭火消防车(图4甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
对点练1　带电粒子在电场和重力场中的运动1.(多选)如图1所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为＋q(q>0)的小球套在圆环上，从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，∠DOP＝37°。已知重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　)
3.如图3，倾角为θ的绝缘光滑斜面和斜面底端电荷量为Q的正点电荷均固定，一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块从A点由静止开始沿斜面下滑，刚好能够到达B点。已知A、B间距为L，Q≫q，重力加速度大小为g。则A、B两点间的电势差UAB等于(　　)
A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在圆弧AC部分运动的加速度大小可能不变C.若小球能沿圆弧返回从A点离开，上升的高度一定等于HD.若小球能沿圆弧到达C点，其速度不可能为零
5.如图5，滑块A、B的质量均为m，B带正电，电荷量为q；A不带电，A套在固定竖直直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠近竖直杆，A、B均静止。现加上水平向右、电场强度为E的匀强电场，B开始沿水平面向右运动。不计一切摩擦，A、B视为质点。在A下滑的过程中，下列说法正确的是(　　)
6.(2024·广东东莞开学考)如图6所示，AC水平轨道上AB段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L＝1 m，CDF为竖直平面内半径R＝0.1 m的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度大小E＝1×103N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m＝0.1 kg的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在B点，在F点有一套在半圆轨道上、电量q＝1.0×10－3C的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块Q(图中未画出)。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动，当圆环运动到半圆轨道的最右侧D点时对轨道的压力大小FN＝5 N。已知滑块Q与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求：
(1)圆环的质量M；(2)圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小vC；(3)弹簧的最大弹性势能Ep。答案　(1)0.1 kg　(2)2 m/s　(3)0.05 J
解得vC＝2 m/s。
(3)圆环与滑块Q碰撞，由于两者质量相等，碰撞后交换速度，故碰撞后圆环的速度为0，滑块Q的速度大小为2 m/s滑块Q在BC段运动的过程中，根据动能定理有
7.(2024·广东深圳高三期末)如图7甲所示，长为L、底面半径为R、内壁光滑的绝缘圆筒固定在水平地面上，质量为m、带电量为＋q的小球静置在筒内左侧底面最低点。现给小球一沿切线方向(与中心轴OO′垂直)的初速度，如图乙所示，同时在圆筒所在的空间区域施加竖直方向的匀强电场(电场未画出)，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)已知小球恰好在左侧底面内做匀速圆周运动，求场强大小；
(2)仅将题中电场方向改变为水平向右(与中心轴OO′平行)，其他条件不变。若小球在筒内运动时未脱离内壁，求小球在筒内运动的时间；(3)请结合(2)中情况通过计算讨论：若要求小球在筒内运动时未脱离内壁，求小球初速度的范围。
解析　(1)加上竖直方向的匀强电场，小球恰好做匀速圆周运动，则有qE＝mg
(2)小球在筒内运动时未脱离内壁，小球在水平方向匀加速，则有qE＝ma解得a＝g
(1)求油滴a和油滴b的质量之比；(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。答案　(1)8∶1　(2)a带负电荷　b带正电荷　4∶1
解析　(1)根据题述有f＝kvr设油滴a的质量为m1，油滴a以速率v0向下匀速运动时，由平衡条件有