河北省邯郸市馆陶县2024届九年级下学期二模数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市馆陶县2024届九年级下学期二模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了若，则等内容，欢迎下载使用。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15个小题，共36分．1～6小题各3分，7～15小题各2分．在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的）
1．温度由变为，表示温度（ ）
A．上升了B．下降了C．上升了D．下降了
2．如图，若将钟面上的12时作为正北方向，3时作为正东方向，则8时可以描述为（ ）
A．北偏西方向B．北偏西方向
C．南偏西方向D．南偏西方向
3．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．6B．9C．12D．18
5．是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（ ）
A．①⑥B．②④C．③⑤D．④⑥
6．已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，则用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
7．如图，在两个同心圆中，分别是大圆和小圆的直径，且与不在同一条直线上，则可直接判定以点A，C，B，D为顶点的四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等D．对角线互相平分
8．将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“”处，右端对应数轴上的“5”处．若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“”处，则第二刀可以剪在（ ）
A．“”处B．“”处C．“”处D．“2”处
9．若，则（ ）．
A．8B．7C．6D．5
10．如图，平面上有P，Q，M，N四点，其中任意三点都不在同一条直线上，嘉淇进行了如下操作：①连接四点画出四边形；②利用尺规分别作，的垂直平分线，两直线交于点O．若以点O为圆心，长为半径画⊙O，则不一定在上的点是（ ）

A．点PB．点QC．点MD．点N
11．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度（ ）
A．B．C．D．
12．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳．调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，分别表示购买篮球和跳绳所需费用w（元）与数量n（单位：个或根）的关系，如图所示．若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程为（ ）

A．B．C．D．
14．如图，四边形ABCD是正方形，直线分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于( )
A．70B．74C．144D．148
15．我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线：与（m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，共12分．16～17小题各2分，18～19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）
16．如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值： ．
17．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 ．
18．甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变．甲队先干了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为1．下面是未记录完整的工程进度表．根据表中的数据，写出m的值为 ，n的值为 ．
19．如图1，在六边形中，每个内角的度数都相等．嘉嘉针对图形特点，对这个图形进行了补充和探究：
（1）分别延长，相交于点G，得到图2，则 °；
（2）若已知则六边形的周长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：
(1)若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数；
(2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？
21．有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式，整式后，屏幕上自动将整式B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B的一部分： ．
(1)求程序自动补全的整式B；
(2)在（1）的条件下，嘉淇发现：若k为任意整数，整式的值总能被某个大于1的正整数整除，求这个正整数的值．
22．如图是一个转盘，转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3”
(1)直接写出转动转盘一次，指针指向奇数的概率是 ；
(2)小刚与小亮一起玩转盘游戏：两人各转一次转盘，若两次指针指的数字均为奇数，则小刚获胜；若两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后），则小亮获胜，问该游戏对双方公平吗？请借用树状图或列表法，计算说明．
23．嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，．发球机在处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线的一部分，的最高点坐标为，嘉淇跳起后恰好在点处将羽毛球击回，其运动路线为批物线的一部分．
(1)求抛物线的解析式及c的值；
(2)已知球网高，当嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数n的值．
24．将直径为的量角器与矩形直尺按如图1位置放置，其中量角器的直径平行于直尺的边缘，对应量角器的刻度线，对应量角器的刻度线，且量角器的轮廓所在的半圆O与直尺的边缘相切于点P，与直尺的另一边缘相交于点C，D．已知点P，C，D在直尺上的读数分别为，，．
计算 在图1中，设与交于点E．
（1）求直尺的宽度；
操作 将图1中的量角器沿向右作无滑动的滚动，直尺保持固定，当量角器的端点B恰好与直尺边缘上的交点D重合时停止滚动，如图2所示．
探究 经过上述操作后，在图2中，求：
（2）点C在量角器上的读数；
（3）点P在直尺上的读数（结果保留小数点后一位）（参考数据：取0.75，π取3.14）
25．某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l：传播．

(1)写出点A在平面镜内的虚像的坐标；
(2)若反射光束经过x轴上的点，求直线l的解析式；
(3)在x轴上从左到右有两点C，D，且，从点D向上作轴，且．
①若使沿x轴左右平移，且保证沿（2）中直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？
②若使位置固定，且点C的坐标为，仍保证沿直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，直接写出m的取值范围．
26．如图1，在中，，，．将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），延长与交于点，且点始终在边上（不与，重合），连接，，设．
(1)求证：；
(2)当时，如图，求的值；
(3)如图，在旋转过程中，设与交于点．
①当时，求的值；
②直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．
参考答案与解析
1．A
解答：解：∵温度由变为，
∴表示温度上升了，
故选：A．
2．D
解答：解：根据上北下南的方位，如果将钟面上的12时作为正北方向，3时作为正东方向，那么8时可描述为南偏西．
故选D．
3．C
解答：
．
故选：C．
4．D
解答：∵
∴
∴．
故选：D．
5．B
解答：②，④图形一个角是
②和④可以组成一个三角形，且这个三角形是等腰三角形，是轴对称图形，
⑤，③图形一个角是
③和⑤可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形，
，①图形一个角是
①和⑥可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形．
故选：B．
6．A
解答：解：，
故选：A．
7．D
解答：解：在两个同心圆中，分别是大圆和小圆的直径，且与不在同一条直线上，
∴,
∴四边形是平行四边形
故选：D
8．C
解答：解：A、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
B、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
C、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
D、第二刀剪在“2”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
9．D
解答：由题意知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
解答：解：连接，，，
作，的垂直平分线，两直线交于点O，
，
点P，Q， N在点O为圆心，长为半径的圆上，与的大小关系不能确定，
点M不一定在圆上，
故选：C．
11．B
解答：解：如图，过点作于，
由题意可知：，，，，，，
∴，，
∴，
∴，即，
解得：，
故选：B．
12．B
解答：解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可，
∴至少放2块正方体，
故选：B．
13．A
解答：若设一根跳绳的单价为x元，一个篮球的价格为元，
根据图象可知，与数量n是正比例函数，
，
根据题意可得，
故，
故选：A．
14．B
解答：解：分别过点B和点D作的垂线交于点E、H，交于点F、G
∵
∴，
∴四边形EFGH是矩形
又∵四边形ABCD是正方形
∴ ，
∵，
∴
∵
∴
∴
同理可证：，得到，
∴，即
∴四边形EFGH是正方形
∵与的距离为5，与的距离为7
∴，
∴
故选：B
15．C
解答：解：∵，
∴顶点在x轴上，其余部分均在x轴上方，
而，
∴对称轴为直线，
则在x轴上方且与抛物线围成的整点有共10个，
当封闭区域在y轴上只有整点时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，
∴，
则时，，
∴只有一个整点；
当封闭区域在y轴上只有整点，时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，
∴，
则时，，
∴只有2个整点；
当封闭区域在y轴上只有整点，，时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，
∴，
则时，，
就必定包括这个整点，
∴ 不能为3个，
故选：C．
16．-4（答案不唯一）
解答：解：设经过点的反比例函数的解析式分别为
把两点分别代入，得出
∴
即经过点的反比例函数的解析式分别为
∵已知两点分布在曲线的两侧，、
∴
则（答案不唯一）
故答案为：
17．9
解答：若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意；
若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意；
若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意，
故答案为：9．
18． ##0.25 9
解答：解：∵甲的工作效率为，
∴．
∵前5天一共干了，
∴乙的工作效率为．
由题意，得
，
解得．
故答案为：，9．
19．
解答：解：∵六边形的内角和为，在六边形中，每个内角的度数都相等，
∴六边形每个内角的度数为，
（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）分别延长相交于点，延长相交于点，如图，
∵，
∴，
∴都是等边三角形，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴六边形的周长为，
故答案为：．
20．(1)4
(2)3
解答：（1）根据题意得，
则应写在纸条上的有理数为4．
（2）设老师在黑板上写的数为x，
根据题意得，
解得，
则老师在黑板上写的最大整数为3．
21．(1)
(2)5
解答：（1）
解：（1）设“”代表的代数式为m，
即，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴，解得，
即程序自动补全的整式 ；
（2）解：∵
，
若k为任意整数，则为整数，
∴整式的值总能被5整除．
22．(1)
(2)该游戏对双方公平
解答：（1）∵转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3”，
∴转动转盘一次，指针指向奇数的概率是，
故答案为：；
（2）该游戏对双方公平，理由如下：
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次指针指的数字均为奇数的结果有4种，两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后）的结果有4种，
∴小刚获胜的概率＝，小亮获胜的概率＝，
∴小刚获胜的概率＝小亮获胜的概率，
∴该游戏对双方公平．
23．(1)，
(2)2
解答：（1）解：∵的最高点坐标为，
∴抛物线的解析式为，
由经过，得，
解得，
∴抛物线C1的解析式为，
当时，，
即c的值为；
（2）解：由题意，可知，
∵，
∴抛物线，
∵球落在A，C之间，且要过网，
∴当时，，
解得，
当时，，
解得，
∴，
∴整数n的值为2．
24．（1）；（2）；（3）
解答：解：（1）∵C，D在直尺上的读数分别为，，
∴，
∵半圆O与相切于点P，
∴，
又∵，
∴，
∴，
连接，在中，，
，
∴；
（2）连接，在中，，
∴，
∴，
即点C在量角器上的读数为；
（3）取半圆弧的中点为Q，连接，
∴，
∴，
∴，
即经操作后，点P移动的距离为，
∴点P在直尺上的读数为．
25．(1)
(2)
(3)①5；②
解答：（1）解：，
；
（2）把代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为；
（3）①由（2）得直线的解析式为，
当时，得，
解得，
当时，由（2）可知，
∴点横坐标的最大值比最小值大．

②由题意可得，
将，代入，
得，
解得，
将，代入，
得，
解得，
故．

26．(1)见解析
(2)
(3)①或；②
解答：（1）证明：由题意可得，
即，，
又是公共边，
，
．
（2）解：，，，
，
由旋转的性质可得，，
由（1）可知，
，，
，，
，
，
．
（3）解：①第一种情况，当在之间：如图所示，过点做的垂线，垂足为，故和为直角三角形，
由上可得，，， ，
又为公共角，
，
，，
化简可得，，
故，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，，
故，
即
化简可得．
第二种情况，当在之间：如图所示：
参照第一种情况，同理可得，，，
故带入数值可得，
化简可得，
综上所述的值为或．
②过点做的垂线，垂足为，即，四边形为直角梯形，如图所示：
，
由于是直角三角形，故设，即E到直线BC的距离为，
则，，
、、共同组成直角梯形，且都是直角三角形，
，
即，
代入数值得，
化简可得，
故到直线的距离．天数
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
…
第n天
工程总进度
m
…
1