初中21.2.1 配方法优秀教学课件ppt

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通过平方根的意义，解形如x2＝p(p≥0)的方程，再通过数学转化的方法，解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，提高学生转化的能力，从而完成新知识的学习。
解：(1)因为(±13)2=169，所以169的平方根是±13．
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
10×6x2=1500 ①
根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5
可以验证，x1=5和x2=﹣5是方程①的两个根
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。
一般地，对于方程x2＝p ①，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________；2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。
2．方程x2﹣4＝0的根是（　　）A．x＝2 B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x＝43．方程3x2+9=0的根为（ ）A．3B．－3 C．±3 D．无实数根
未知的、陌生的、复杂的问题
已知的、熟悉的、简单的问题
转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。学会数学转化，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和提升学习数学能力。
【问题】尝试解(x＋3)2＝5
我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，针对形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子，我们可以尝试用数学转化的思想进行求解。
【问题】尝试解方程：(x＋3)2＝5
令x+3=a，则原式变形为： a2=5
(x＋a)2＝p（p≥0）
将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
【提问】你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？
一般地，对于方程(mx＋n)2＝p ②，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个________的实数根______________________；2)当p＝0时方程②有两个_______的实数根_______________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2 ____0，所以方程② _______实数根。
例2 一元二次方程(x-1)2=9的解为（ ）A．4 B．-2 C．4或-2 D．3或-3
【解析】∵(x-1)2=9，∴x-1=±3，则x= 4或x=-2。故选C.
例3 若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（　　）A．±4 B．3或﹣5C．﹣3或5 D．3或5
【详解】∵3（x+1）2-48=0，∴x+1=±4，则x=3或-5，故选B．
解：移项，得2x2=50 二次项系数化为1，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5 即x1=5，x2=-5.
用直接开平方法解下列方程：1）2x2-50=0 2）4x2+12x+9=1
解：整理，得(2x+3)2=1. 根据平方根的意义，得2x+3=±1. 解得x1=-1，x2=-2.
【详解】①②③⑤都是或可变形为x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c，而这四种形式都可用直接开平方法，故选D．
1. 本节课学习，你有哪些收获？请你用自己的语言描述如何通过直接开平方法解一元二次方程？2. 通过本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？
P4：练习(4) (6) P16：习题21.2： 第1题