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初中人教版21.2.3 因式分解法优秀教学ppt课件
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这是一份初中人教版21.2.3 因式分解法优秀教学ppt课件,文件包含2123解一元二次方程因式分解法pptx、2123解一元二次方程因式分解法教学设计docx、2123解一元二次方程因式分解法导学案docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共27页, 欢迎下载使用。
1.利用因式分解法解一元二次方程。2.能根据一元二次方程的特征,灵活选择一元二次方程的解法。3.通过学生讨论解一元二次方程的方法, 理解对于某些特殊的一元二次方程,利用因式分解法解起来较为简单,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度。让学生再次体会“降次”的思想,从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
【提问】已经学过了哪些解一元二次方程的方法?
(x+m)2=n (n≥0)
【提问】多项式因式分解的方法有哪些?
① 提公因式法: pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)
③ 完全平方公式: a2±2ab+b2=(a±b)2
④ “十”字相乘法:x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
【问题】1.如果a×b=0,则a=_____或b=_______.2.如果两个因式的________,那么这两个因式中_____________;反之,如果两个因式中_________为0,那么它们的_____________。
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2 。根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
小球经过x s最终回到地面,此时离地高度为0
设物体经过x秒落回地面,即 10x-4.9x2=0 ①
尝试用配方法和公式法求方程的解?
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2 。根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
这两个根中,x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2 。根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x秒落回地面,即10x-4.9x2=0 ①
【提问】观察方程①结构,能否找到更简单的方法求解方程① ?
10x-4.9x2=0
x(10-4.9x)=0
【提问】解方程①时,二次方程是如何降为一次的?
先因式分解,使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1) x1=0,x2=2;
2) x1=-2,x2=3 ;
3) x1=-2,x2=2;
4) x1=0,x2=1.
例1 解下列方程?(1)x(x-2)=0 (2)(x+2)(x-3)=0 (3)(3x+6)(2x-4)=0 (4)x2=x
1)解: 因式分解得 (x﹣2)(x+1)=0 于是得x-2=0,或x+1=0 ∴x1=2,x2=﹣1
2) 移项、合并同类项得4x2﹣1=0 因式分解得 (2x+1)(2x-1)=0 于是得2x+1=0或2x﹣1=0 ∴x1=0.5,x2=﹣0.5
【提问】简述通过因式分解法解一元二次方程的步骤。
1.移项:使一元二次方程等式右边为0;2.分解:把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式;3.赋值:令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;4.求解:解这两个一元一次方程,最后得到方程的解。
归纳:左分解,右化零,两因式,各求解。
【详解】若一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4,那么有:(x-3)(x-4)=0,∴x2+px+q=(x-3)(x-4).故选C.
2.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根,则该三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或18
【详解】解:解方程x2-13x+36=0,得x=9或4,即第三边长为9或4.∵边长为9,3,6不能构成三角形;而4,3,6能构成三角形,∴三角形的周长为3+4+6=13,故选A.
1 已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0,则 x2+y2 的值是( )A.3或-2 B.-3或2C.3 D.-2
2.已知△ABC中,AB=3,AC=5,第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根,则该三角形为_____三角形.
【详解】解: x2﹣9x+20=0,解得:x=4或5,∵AB=3,AC=5,∴2<BC<7,∵第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根,∴BC=4或5,当BC=4时,AB2+BC2=AC2,△ABC是直角三角形;当BC=5时,BC=AC,△ABC是等腰三角形;故答案为:直角或等腰.
3.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2=0有两个不相等实数根,且m为正整数,则此方程的解为( )A.x1=﹣1,x2=3B.x1=﹣1,x2=﹣3C.x1=1,x2=3D.x1=1,x2=﹣3
【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2=0有两个不相等实数根,∴△=(﹣4)2﹣4×1×(m+2)>0,解得:m<2,∵m为正整数,∴m=1,则方程为x2﹣4x+3=0,解得:x1=1,x2=3,故选C.
解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次。
例2 填空①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④ x2-4x=2⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0;⑨ (x-2)2=2(x-2).1)适合运用直接开平方法 ;2)适合运用因式分解法 ;3)适合运用公式法 ;4)适合运用配方法 . 【提示】每个题都有多种解法,选择更合适的方法,可以简化解题过程!
1 (2022 云南中考真题)方程2x2+1=3x的解为________.
1. 本节课学习,你有哪些收获?请你用自己的语言描述分解因式法解一元二次方程的基本步骤吗?2. 解一元二次方程的基本思路是什么?3. 通过本节课的学习,你领悟到哪些数学思想方法?
P16:习题21.2:第6题、第10题、第11题
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