初中21.3 实际问题与一元二次方程精品教学课件ppt

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1.根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。
【提问】回顾列方程解决实际问题的基本步骤?
1）审：分清已知未知，明确数量关系；
5）验：根据实际验结果；
【提问】计算下列图形面积?
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
【分析】封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7。
设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是：
整理,得：16y 2 - 48y + 9 = 0
答：上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm
所以9y=1.8 cm，7y=1.4 cm
【提问】为什么舍去2.8？请说明原因？
如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个小矩形，水渠应挖多宽？
【分析】设水渠宽为 x m，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，它的长为 ___________m, 宽___________m.
解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885
解得 x1=105(舍去），x2=1答：水渠应挖1米宽
【分析】设水渠宽为 x m，水渠的总面积为______________________________________________
解：设水渠的宽应挖 x m .92×60 - 92x - 2×60x+ 2x2 = 6×885
例1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高。
1.如图，准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
2. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
【详解】解：1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．
【详解】2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
几何问题与一元二次方程
常见几何图形周长或面积是等量关系.
常采用图形平移，聚零为整方便列方程.
通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄。
将题干内容转换为数学语言：
周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄。
一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数.
3 如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m．(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；(2)能否围成500平方米的矩形花园?若能求出 BC长；若不能，说明理由．
1．（2022·江苏泰州真题）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意得 (50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)答：道路的宽应为4m．
2．（2021·山西中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
1. 本节课学习，你有哪些收获？请你用自己的语言简述一元二次方程解应用题的步骤？2. 你知道解决“几何问题” 、“数字问题” 的关键步骤是什么？
P21：习题21.3：第5题、第9题
P25：复习题21：第11题、第12题