初中第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角试讲课教学ppt课件

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1 了解掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理．2 结合圆内接四边形的学习，进一步培养推理论证能力．
【提问】简述圆周角的定义？说出圆周角定理及推论内容？
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2：直径(或半圆)所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.
【提问】回答下面问题1）什么是圆内接三角形？2）什么是圆内接四边形？
如果三角形的三个顶点均在同一个圆上，这个三角形叫做圆内接三角形.
如果四边形的四个顶点均在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.
【提问】回答下面问题3）什么是圆内接多边形？
如果多边形的所有顶点均在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.
这个圆叫做多边形的外接圆.
【提问】填空如图所示，___________是⊙O的内接多边形，_______是多边形ABCDE的外接圆.
【探究一】在纸上画出一个圆，再任意画一个圆内接四边形，测量四边形的度数，你发现了什么？
经过测量∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°,
【提问】圆内接四边形中，圆心与对角线有几种位置关系？
【探究】尝试分以下两种情况验证：圆内接四边形对角互补.
证明：∵BD是⊙O的直径∴∠C=90°，∠A=90°则∠A+∠C=180°，而四边形内角和为360°∴∠ABC+∠ADC =180°
例1 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD内接与⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，故答案为：40°．
证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°. ∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.
5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE． 求证：△ADE是等腰三角形．
解：△ABC是等边三角形. 证明：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°， ∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形.
6.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.
7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°
1.圆内接多边形的概念？2.圆内接四边形性质定理？
P88：练习第5题.P89：习题24.1 第7题