初中数学人教版（2024）七年级上册3.1 代数式教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册3.1 代数式教学设计，共6页。

章节名称
新人教版（2024版）3.1.1 列代数式表示数量关系1
学科
数学
授课班级
授课时数
设计者
所属学校
教学目标
1.知识与技能目标：初步掌握用字母表示数的方法，学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。2.过程与方法目标：通过课堂探究与合作交流，初步理解用字母表示数的优越性，体会用字母表示数的作用。提高对用字母表示运算定律的认识。
3.情感态度与价值观目标：理解用字母表示数的意义，发展数感、符号感，感受数学的简约美。
4.核心素养目标：用字母代替数，发展学生的抽象能力，立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述详细情境中的数量关系。
教学重难点
重点：感悟用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系。
难点：正确用含有字母的式子表示两个数量之间的关系 。
教学问题诊断分析
“用字母表示数” 是新课标人教版（2024版）七年级上册第三章“整式的加减”中第一节“列代数式”的第一堂课，这节课的内容是整个代数学习的基础，在小学数学与初中代数之间起着承上启下的作用，从具体的数到用字母表示数，从具体的数的运算到带有字母的运算，这种从具体到抽象，从特殊到一般的思想是本章的重要特点.在这节课中，要让学生真正体会用字母表示数的优越性，学会用字母表示简单的数或数量关系，才能为后续的学习奠定好基础
学情分析
初一学生经过小学六年的训练，对运用具体数字去表示一个量的思想根深蒂固，从而造成在接受用字母表示数这个新的讯息时，会有一定的冲击，所以教师一定要让学生弄清楚为什么要用字母表示数，也就是字母表示数的优越性是什么。
从具体的事例中抽象出数学模型，对初一学生有一定的难度 .所以在讲解这部分内容时教师要遵循由浅入深，层次分明的原则，培养学生的抽象思维。
由于七年级学生的思想不够成熟，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中教师应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性
课堂教学过程结构设计
教学
环节
教学过程
设计意图
1、导入
在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.看下面的问题.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m'范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60 s呢? t s呢?
(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?
(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?
通过人工智能话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。使学生生认知冲突，渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学
习的积极性。
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
例1、章节序言问题
上面其中包含三个量:工作量、工作效率和工作时间，
它们之间的关系为：
工作量=工作效率x工作时间
问题(1)，该机器人10s能识别的范围(单位:m2)是：
5x10=50
该机器人60s能识别的范围(单位:m2)是：
5x60=300
该机器人 t s能识别的范围(单位:m2)是：
5xt=5t
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5xt 可以写成5·t 或 5t.
观察上面的式子，可以看出5x10，5x60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
问题(2)，该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 S
对于问题(3)机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数一工人采摘的苹果个数
=机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间
= 10×3600- 3600
=4500-
例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
逆水
A
C
v
2.5
－
逆水
A
C
v
2.5
－
逆水速度=静水速度－水流速度
=(v－2.5)km/h
（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少?面积S呢?
周长l=4a 面积S=a2
上述问题中列出的式子 5t， ， 4500- ,
v+2.5，4a，a”，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expressin)
例3、用含有字母的式子表示下列数量
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行
10千米，则需 时.
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 米，向后跨a步为 米.
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们
之间的关系，如和、差、积、商及大、小、
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
通过问题的解决使学生从熟悉的知识情境入手，发现现实生活的规律性以及用字母表示数的简洁性和一般性，渗透“利用环境学习’的设计思想，体现温故知新的教学原
则。
让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践,发现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。同时鼓励学生从不同的角度解释规律，从而体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散性思维及创新能力。而在这一过程中，教师对学生的想法要有预案，对
学生想不到的方法给予及时点拨和引导，体现教师的主导作用。
让学生从实际问题中建立数学模型实现了从语言过渡建立符号感，从而学会用符号表、具体情况中隐含的数量关系和变化规律，顺利的解决问题。
在建立模型后,逆向提出问题，把知识进行拓展，使学生在应用模型解决问题的过程中经历模型的应用过程。
引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从现表述到符号表述的实情境中深刻理解字母表示数的意义,培养学生的创造性和发散性思维。
3、
随堂
练习
1、判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
2、说出下列代数式的意义:
(1) 2a+3; (2) 2(a+3) ;
(3) (4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
(3) 的意义是c除以a，b的积的商;
(4) x2+2x十8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.
3、代数式10x＋5y可以表示什么？
课堂练习是课堂教学的重要环节，是一堂课教学目的是否达到的直接反馈，是教师检验教学效果的简单途径有利于提高教师课后辅导工作的针对性和教师教学反思的质量。体现整体思想，培养学生的整体意识。
4、
随堂
检测
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需要____________元.
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
通过“记忆搜索”加强了数学与生活的联系，增强了学生应用数学的意识使学生感受到学习数学的必要性，进一步加深了对字母表示数的意义的理解，同时也达到了发展学生符号感的目的。
5、
课堂
小结
培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。小结是知识的总结与归纳，是对本节课知识与能力的浓缩，简洁准确的小结是对知识的提升。
6、
作业
教学板书
教学反思