初中数学人教版（2024）七年级上册3.1 代数式教学设计

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章节名称
新人教版（2024版）3.1.3列代数式表示数量关系 第三课时 反比例关系
学科
数学
授课班级
授课时数
设计者
所属学校
教学目标
知识与技能目标：①了解反比例的意义
②掌握组反比例成立的条件和方法。
③通过具体问题的认识进一步认识反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两
种相关联的量成反比例。
2.过程与方法目标：培养观察、比较、推理、概括、归纳能力。，培养学生的分析问题能力、数学语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：提供多个实际生活情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，在合作交流中享受广阔的思维空间。通过列代数式表示生活中简单的数量关系使学生体验到代数式的实际意义及建模思想方法的实际应用价值，与同学互动过程中学会和人交流和合作，体验互相支持互相关怀的美好情感
4.核心素养目标：在实际应用过程中，发展学生的抽象能力，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述详细情境中的数量关系。
教学重难点
重点：代数式的概念和如何根据文字的意义列代数式。
难点：学生自己构造现实情境，去解释不同代数式的意义。
教学问题诊断分析
“反比例关系” 是新课标人教版（2024版）七年级上册第三章“整式的加减”中3.1列代数式表示数量关系中的一节内容，本节课，学生能在具体的情景中理解和体会成反比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于初一年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着,当他们将各自的想法整合起来,基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。
学情分析
进入初一的学生已有一定的观察、操作、合作、交流的能力，探究学习的能力，具有较强的独立思考和动手操作的能力，这都为本课时学习提供了经验支持。通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。
课堂教学过程结构设计
教学
环节
教学过程
设计意图
1、
复习
导入
1、某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；
2、如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_______________千米／时；
3、每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了______________元，甲比乙多花了___________________元．

复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。使学生生认知冲突，渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学
习的积极性。
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
导入：一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系，先看一个实际问题.
北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表
（2）造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
分析：此问题包含三个量:造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系
造雪天数=造雪总量每天造雪量
每天造雪量为5000m2时，造雪天数为2600005000=52;
每天造雪量为5200m2时，造雪天数为2600005200=50;
每天造雪量为6500m2时，造雪天数为2600006500=40;
可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如，5000×52=5 200×50=6500X40=260 000.
归纳：
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k或y= kx来表示，其中k叫作比例系数
例2 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm 2 ，30cm 2 ，60cm 2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?
(2)分别用x(单位:cm 2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与x的关系，y与x成什么比例关系?
分析:题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系:圆柱的体积柱的体积=底面积x高，高= 圆柱的体积底面积
解:(1)四个容器中水的高度分别为
30010=30cm,30020=15cm,
30030=10cm,30060=5（cm）
(2)xy=300或y= 300x,y与x成反比例关系
思考
生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举出一些例子吗?
例3、为加快推进“宜荆荆恩”城市群交旅一体化建设，四城决定在宜昌博物馆召开城市群博物馆联盟筹备会．
（1）恩施博物馆工作人员开车前往宜昌，小汽车平均车速是65千米/时．请完成下表：
时间/时（t）
0.5
1
1.5
2
…
路程/km（s）
32.5
65
97.5
130
…
（2）路程s与时间t成 正 比例，可以表示为 s＝65t ．
（3）宜昌和恩施两地相距约240km，恩施博物馆工作人员的小汽车和宜昌赴恩施旅游团的大巴车于早上8时分别从两地出发前往目的地，大巴车的平均车速是55km/h，两车何时相遇？
通过问题的解决使学生从熟悉的知识情境入手，发现现实生活的规律性以及用字母表示数的简洁性和一般性，渗透“利用环境学习’的设计思想，体现温故知新的教学原
则。
让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践,发现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。同时鼓励学生从不同的角度解释规律，从而体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散性思维及创新能力。而在这一过程中，教师对学生的想法要有预案，对
学生想不到的方法给予及时点拨和引导，体现教师的主导作用。
让学生从实际问题中建立数学模型实现了从语言过渡建立符号感，从而学会用符号表、具体情况中隐含的数量关系和变化规律，的解决问题。
在建立模型后,逆向提出问题，把知识进行拓展，使学生在应用模型解决问题的过程中经历模型的应用过程。
引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从现表述到符号表述的实情境中深刻理解字母表示数的意义,培养学生的创造性和发散性思维。
3、
随堂
练习
1.汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系?为什么?
2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由:
(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量;
（2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高;
（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.
课堂练习是课堂教学的重要环节，是一堂课教学目的是否达到的直接反馈，是教师检验教学效果的简单途径有利于提高教师课后辅导工作的针对性和教师教学反思的质量。体现整体思想，培养学生的整体意识。
4、
随堂
检测
1.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由:
(1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数;
（2）三角形的面积是6cm2，它的一条边的长与这条边上的高:
2张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间是否乘反比例关系，并说明理由。
通过“记忆搜索”加强了数学与生活的联系，增强了学生应用数学的意识使学生感受到学习数学的必要性，进一步加深了对字母表示数的意义的理解，同时也达到了发展学生符号感的目的。
5、
课堂
小结
本节课你学了什么内容？
2、本节课用到了哪些数学思想？
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。小结是知识的总结与归纳，是对本节课知识与能力的浓缩，简洁准确的小结是对知识的提升。
6、
作业
教学反思