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高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动优秀单元测试综合训练题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动优秀单元测试综合训练题，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等D．角速度大小相等
2．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力可以为零
C．如图丙，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
D．如图丁，汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
3．某铁路转弯处外轨道略高于内轨道，如图所示，转弯处曲率半径为R，两铁轨之间间距为L，内外轨道平面与水平面倾角为θ（θ很小，）。若规定通过该转弯处速度为时内外轨均不受轮缘的挤压，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．火车转弯时速度如果超过规定速度，则外轨道对外侧轮缘的弹力是水平的
B．要使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压，则内外轨的高度差H应为
C．火车转弯时速度如果小于规定速度，铁轨对火车的支持力仍满足
D．如果火车转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时由摩擦力提供向心力
4．如图所示是甲、乙两物体做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的图像，其中图线甲为双曲线的一支。由图像可以知道（ ）
A．甲物体运动时，线速度保持不变
B．甲物体运动时，角速度保持不变
C．乙物体运动时，线速度保持不变
D．乙物体运动时，角速度保持不变
5．如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度19r的直线路线，为半径为4r的圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为3cm，大齿轮半径为8cm，大齿轮中C点离圆心的距离为4cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比为1：1：2B．角速度之比为3：8：8
C．向心加速度之比为16：6：3D．转动周期之比为3：8：4
7．如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．ω增大，其他量不变，单位时间落入花盆的总水量增大
C．若 ，，喷水嘴各转动一周，落入每个花盆的平均水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周过程中落入内圈每个花盆的平均水量更少
二、多选题
8．图甲是建筑行业常用的一种小型打夯机，其原理可简化为质量为M的支架（含电动机）上一根长为L的轻杆带动质量为m的铁球（可视为质点）以恒定角速度ω转动，如图乙所示，已知重力加速度为g，则在某次打夯过程中（ ）
A．铁球转动过程中，线速度始终不变
B．铁球转动到最低点时，处于超重状态
C．铁球转动到最高点时所受轻杆弹力一定不为零
D．若使支架离开地面，则铁球的的角速度
9．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块与O点连线与间的夹角，已知小物块与罐壁之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列关于小物块在此位置做匀速转动时的说法正确的是（ ）
A．若以大小为的角速匀速转动时，小物块与罐壁间摩擦力恰好为0
B．若匀速转动的角速度，则小物块一定无法保持与罐壁相对静止
C．若匀速转动的角速度，则小物块所受摩擦力沿罐壁切线向下
D．若匀速转动的角速度，则小物块所受摩擦力沿罐壁切线向下
10．如图，两个可视为质点、质量均为m的小木块a和b沿同一半径方向放在水平圆盘上，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b间用轻质细线相连，初始时刻细线水平拉直但无拉力，a、b与圆盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。当圆盘绕竖直转轴在水平面内以不同的角速度匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．b所受的摩擦力始终是a所受的摩擦力的2倍
B．当圆盘转动的转速为时，细线开始拉紧
C．使a、b相对圆盘静止的最大角速度为
D．当细线的拉力大小为时，a、b将相对圆盘开始滑动
三、实验题
11．在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度 （用题中所给物理量符号表示）；
②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为 。（用k、r、d表示）
12．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需的向心力F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。实验时，将铝球或者钢球分别放在短槽的C处和长槽的A或B处，转动手柄，通过左右两侧塔轮漏出的标尺，可以得到两小球的向心力大小之比。A到左塔轮中心的距离与C到右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍（如图乙所示）；左右塔轮每层半径之比自上而下分别是1∶1、2∶1和3∶1（如图丙所示）。已知钢球质量为铝球质量的3倍，请回答下列问题：
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的 方法；
A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．演绎法
(2)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持 相同；
A．ω和rB．ω和mC．m和r
(3)当我们在乙图中选择左塔轮1和右塔轮b，在丙图中选择A进行实验，研究的应该是 之间的关系（选填“F与m”、“F与r”或“F与ω”）；
(4)在乙图中选择左塔轮2和右塔轮b，在丙图中选择C进行实验，左塔轮漏出标尺的长度和右塔轮漏出标尺的长度之比为 。
A．1∶4B．2∶3C．2∶9D．4∶9
四、解答题
13．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，如图所示。一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。（；）求：
（1）当角速度为某一定值时，小球与圆锥面的相互作用力恰好为零，求此状态的角速度大小；
（2）当角速度时，绳对小球的拉力大小。
14．如图1所示，在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个小物块A和B。A、B间用一恰好伸直的轻绳连接，且知A、B到圆盘中心的距离分别为和，A、B的质量分别为和，A、B与转盘间的动摩擦因数均为。若使转盘绕竖直转轴做匀速圆周运动，且不断改变做匀速圆周运动的角速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求：
（1）绳上开始产生张力时，转盘的角速度的大小；
（2）当转盘的角速度为时，A、B依然相对转盘保持静止，此时A所受摩擦力的大小及方向；
（3）当A、B开始相对转盘滑动时，转盘的角速度为多大？并在图2所给的坐标系中分别画出A、B从静止开始到角速度达到的过程中所受摩擦力和与转盘角速度的平方的关系图线（取指向圆心的方向为力的正方向）。
15．如图甲所示，在同一竖直平面内有两正对着的相同半圆形光滑轨道，两轨道的最高点和最低点切线水平，两圆心相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，在最低点与最高点均安放压力传感器和速度传感器，测得小球经过最高点与最低点时的压力大小和速度，改变轨道间距x，使小球在轨道间做完整运动，测得每次运动时最低点和最高点压力差与轨道最低点和最高点速度平方差关系图像如图乙所示，小球可视为质点，不计空气阻力，g取10。求：
（1）小球的质量m；
（2）半圆形轨道的半径R；
（3）若某次运动中小球到达与上半圆圆心连线和竖直方向夹角为时脱离轨道，求在该位置小球脱离轨道时的速度大小（结果可保留根号）。
参考答案：
1．D
【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；
A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为
故A错误；
B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为
故B错误；
C．球面上P、Q两点角速度相等，且
根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C错误。
故选D。
2．B
【详解】A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，外轨和轮缘间会有挤压作用，故A错误；
B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，当重力刚好提供向心力时，水对杯底压力为零，故B正确；
C．如图丙，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，当杆对小球的支持力大小等于，方向竖直向上，小球的速度为0，故C错误；
D．如图丁，汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律可得
可得
为了防止爆胎，车应慢速驶过，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】A．火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力较大，而重力和支持力的合力不变，故外轨对轮缘有沿斜面向下的弹力，补充不够的向心力，故A错误；
B．火车转弯时内外轨道侧向均没有压力时，这时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
又有
联立解得
故B正确；
C．火车转弯时内外轨道侧向均没有压力时，竖直方向上有
可得
火车转弯时速度如果小于规定速度，所需的向心力较小，而重力和支持力的合力不变，故内轨对轮缘有沿斜面向上的弹力，竖直方向上有
解得
故C错误；
D．如果转弯处内外轨一样高，水平方向指向圆心的力是外轨对轮缘的弹力提供向心力，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】AB．根据
可知当线速度大小不变，加速度与半径成反比，由图像可知甲物体运动时，线速度大小保持不变，但方向时刻发生变化，故AB错误；
CD．根据
可知角速度不变，加速度与半径成正比，由图像可知乙物体运动时，角速度保持不变，故C错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】赛车从M点按照MNP路线运动到P点过程，在圆周运动过程有
，
在NP直线路线匀加速过程有
，
解得
，
在NP直线路线匀加速至最大速度过程的位移为
则匀速过程的时间
赛车从M点按照路线运动到点过程，在圆周运动过程有
，
在直线路线匀加速过程有
，
解得
，
在直线路线匀加速至最大速度过程的位移为
即匀加速至最大速度时，恰好到达，则赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为
解得
故选C。
6．C
【详解】AB．A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则有
根据
可得
B、C两点的角速度相等，则有
根据
可得
则A、B、C三点的线速度之比为
A、B、C三点的角速度之比为
故AB错误；
C．根据
可得A、B、C三点的向心加速度之比为
故C正确；
D．根据
，
可得A、B、C三点的转动周期之比为
故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．根据平抛运动的规律
解得
可知若，则
A错误；
B．若ω增大，则喷水嘴转动一周的时间变短，喷出的水量变小，其他量不变，单位时间落入花盆的总水量减小，B错误；
C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多， C错误；
D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，因h相等，则水落地的时间相等，则
在圆周上单位时间内单位长度的水量为
若喷水嘴各转动一周过程中落入内圈每个花盆的平均水量更少，D正确。
故选D。
8．BD
【详解】A．铁球转动过程中，线速度方向一直在变，线速度时刻发生着变化。故A错误；
B．铁球转动到最低点时，有向上的向心加速度，拉力大于重力，故处于超重状态。故B正确；
C．铁球转动到最高点时，如果此时的速度满足
则，杆对铁球的弹力可以为零。故C错误；
D．铁球转动到最高点时，此时对支架受力分析，若支架即将离开地面，临界状态为支架受到轻杆的拉力等于重力，即有
对小球分析有
解得
故D正确。
故选BD。
9．AD
【详解】A．当小物块与罐壁间摩擦力恰好为0时，有
解得
故A正确；
BCD．当小物块与罐壁间沿切线向上的静摩擦力最大时，有
联立解得
当小物块与罐壁间沿切线向下的静摩擦力最大时，有
联立解得
故若匀速转动的角速度，则小物块能与罐壁相对静止，若匀速转动的角速度，则小物块所受摩擦力沿罐壁切线向上，若匀速转动的角速度，则小物块所受摩擦力沿罐壁切线向下，故BC错误，D正确。
故选AD。
10．CD
【详解】A．因为b做圆周运动的半径是a的两倍，在细线的拉力为零的过程中，静摩擦力提供向心力，b所受的摩擦力始终是a所受的摩擦力的2倍，当细线有拉力时，b所受的摩擦力不再是a所受的摩擦力的2倍，A错误；
B．当b所受的摩擦力达到滑动摩擦力时，细线开始有拉力，由
得
即
细线开始拉紧，B错误；
C．对a有
对b有
解得
C、D正确。
故选CD。
11．(1) B 相同
(2)
【详解】（1）[1][2]在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持小球的质量和转动的角速度相等，即选择半径相同的两个塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C挡板处与B挡板处。
（2）[1]遮光片经过光电门时，滑块的速度为
由公式可得，角速度为
[2]由向心力公式有
则有
解得
12．(1)C
(2)A
(3)F与m
(4)B
【详解】（1）探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验，每次只改变一个变量，控制其他变量不变，运用的是控制变量法。
故选C。
（2）在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持ω和r相同。
故选A。
（3）在乙图中选择左塔轮1和右塔轮b，则两球分别为钢球和铝球，两球做圆周运动的半径相同；在丙图中选择A进行实验，则两球做圆周运动的角速度相等，所以研究的是F与m之间的关系。
（4）在乙图中选择左塔轮2和右塔轮b，则两球分别为钢球和铝球，质量之比为；两球做圆周运动的半径之比为；在丙图中选择C进行实验，由于左、右塔轮边缘的线速度大小相等，根据
可知两球做圆周运动的角速度之比为；根据
可知左塔轮漏出标尺的长度和右塔轮漏出标尺的长度之比为
故选B。
13．（1）；（2）
【详解】（1）当小球与圆锥面的相互作用力恰好为零时，绳对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力，设此时小球的角速度为，根据力的合成以及牛顿第二定律有
解得
此时的线速度为
（2）当时，小球将离开圆锥体表面，设此时轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析如图2所示。同（2）理有
解得
14．（1）；（2），方向与绳子拉力方向相反；（3），见解析
【详解】（1）由题可知，在绳子出现拉力前，摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，对A有
代入得
此时对B有
代入得
则可知，当时，B与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力，绳上开始产生张力。
（2）当其大于，未发生相对滑动时，对B有
代入得
对A有
代入得
则可知，此时A所受摩擦力的大小为，方向与绳子拉力方向相反；
（3）当AB均达到最大静摩擦力后，再增大，A、B开始相对转盘滑动，则对A有
对B有
代入得
由以上可知，对A有，当时，A相对圆盘静止，此时摩擦力为方向指向圆心；
继续增加角速度，A相对圆盘静止，此时绳子拉力增大，A与圆盘之间摩擦力变小，当摩擦力为0时，对A有
对B有
代入得
当时，此时摩擦力由变为0，方向指向圆心；
继续增加角速度，当时，此时摩擦力为，方向背离圆心；
对B有，当时，B相对圆盘静止，此时摩擦力为方向指向圆心；
当时，B相对圆盘静止，绳子拉力增加，此时摩擦力为方向指向圆心；
则A、B从静止开始到角速度达到的过程中所受摩擦力和与转盘角速度的平方的关系图线，如图所示（红色代表A，蓝色代表B）
15．（1）0.6kg；（2）0.3m；（3）
【详解】（1）在最高点有
在最低点有
得
由图像可知
得
（2）由
和图像可知，为斜率，有
得
（3）脱轨时，由
解得
一、单选题
1．当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等D．角速度大小相等
2．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力可以为零
C．如图丙，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
D．如图丁，汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
3．某铁路转弯处外轨道略高于内轨道，如图所示，转弯处曲率半径为R，两铁轨之间间距为L，内外轨道平面与水平面倾角为θ（θ很小，）。若规定通过该转弯处速度为时内外轨均不受轮缘的挤压，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．火车转弯时速度如果超过规定速度，则外轨道对外侧轮缘的弹力是水平的
B．要使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压，则内外轨的高度差H应为
C．火车转弯时速度如果小于规定速度，铁轨对火车的支持力仍满足
D．如果火车转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时由摩擦力提供向心力
4．如图所示是甲、乙两物体做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的图像，其中图线甲为双曲线的一支。由图像可以知道（ ）
A．甲物体运动时，线速度保持不变
B．甲物体运动时，角速度保持不变
C．乙物体运动时，线速度保持不变
D．乙物体运动时，角速度保持不变
5．如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度19r的直线路线，为半径为4r的圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为3cm，大齿轮半径为8cm，大齿轮中C点离圆心的距离为4cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比为1：1：2B．角速度之比为3：8：8
C．向心加速度之比为16：6：3D．转动周期之比为3：8：4
7．如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．ω增大，其他量不变，单位时间落入花盆的总水量增大
C．若 ，，喷水嘴各转动一周，落入每个花盆的平均水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周过程中落入内圈每个花盆的平均水量更少
二、多选题
8．图甲是建筑行业常用的一种小型打夯机，其原理可简化为质量为M的支架（含电动机）上一根长为L的轻杆带动质量为m的铁球（可视为质点）以恒定角速度ω转动，如图乙所示，已知重力加速度为g，则在某次打夯过程中（ ）
A．铁球转动过程中，线速度始终不变
B．铁球转动到最低点时，处于超重状态
C．铁球转动到最高点时所受轻杆弹力一定不为零
D．若使支架离开地面，则铁球的的角速度
9．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块与O点连线与间的夹角，已知小物块与罐壁之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列关于小物块在此位置做匀速转动时的说法正确的是（ ）
A．若以大小为的角速匀速转动时，小物块与罐壁间摩擦力恰好为0
B．若匀速转动的角速度，则小物块一定无法保持与罐壁相对静止
C．若匀速转动的角速度，则小物块所受摩擦力沿罐壁切线向下
D．若匀速转动的角速度，则小物块所受摩擦力沿罐壁切线向下
10．如图，两个可视为质点、质量均为m的小木块a和b沿同一半径方向放在水平圆盘上，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b间用轻质细线相连，初始时刻细线水平拉直但无拉力，a、b与圆盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。当圆盘绕竖直转轴在水平面内以不同的角速度匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．b所受的摩擦力始终是a所受的摩擦力的2倍
B．当圆盘转动的转速为时，细线开始拉紧
C．使a、b相对圆盘静止的最大角速度为
D．当细线的拉力大小为时，a、b将相对圆盘开始滑动
三、实验题
11．在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度 （用题中所给物理量符号表示）；
②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为 。（用k、r、d表示）
12．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需的向心力F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。实验时，将铝球或者钢球分别放在短槽的C处和长槽的A或B处，转动手柄，通过左右两侧塔轮漏出的标尺，可以得到两小球的向心力大小之比。A到左塔轮中心的距离与C到右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍（如图乙所示）；左右塔轮每层半径之比自上而下分别是1∶1、2∶1和3∶1（如图丙所示）。已知钢球质量为铝球质量的3倍，请回答下列问题：
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的 方法；
A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．演绎法
(2)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持 相同；
A．ω和rB．ω和mC．m和r
(3)当我们在乙图中选择左塔轮1和右塔轮b，在丙图中选择A进行实验，研究的应该是 之间的关系（选填“F与m”、“F与r”或“F与ω”）；
(4)在乙图中选择左塔轮2和右塔轮b，在丙图中选择C进行实验，左塔轮漏出标尺的长度和右塔轮漏出标尺的长度之比为 。
A．1∶4B．2∶3C．2∶9D．4∶9
四、解答题
13．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，如图所示。一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。（；）求：
（1）当角速度为某一定值时，小球与圆锥面的相互作用力恰好为零，求此状态的角速度大小；
（2）当角速度时，绳对小球的拉力大小。
14．如图1所示，在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个小物块A和B。A、B间用一恰好伸直的轻绳连接，且知A、B到圆盘中心的距离分别为和，A、B的质量分别为和，A、B与转盘间的动摩擦因数均为。若使转盘绕竖直转轴做匀速圆周运动，且不断改变做匀速圆周运动的角速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求：
（1）绳上开始产生张力时，转盘的角速度的大小；
（2）当转盘的角速度为时，A、B依然相对转盘保持静止，此时A所受摩擦力的大小及方向；
（3）当A、B开始相对转盘滑动时，转盘的角速度为多大？并在图2所给的坐标系中分别画出A、B从静止开始到角速度达到的过程中所受摩擦力和与转盘角速度的平方的关系图线（取指向圆心的方向为力的正方向）。
15．如图甲所示，在同一竖直平面内有两正对着的相同半圆形光滑轨道，两轨道的最高点和最低点切线水平，两圆心相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，在最低点与最高点均安放压力传感器和速度传感器，测得小球经过最高点与最低点时的压力大小和速度，改变轨道间距x，使小球在轨道间做完整运动，测得每次运动时最低点和最高点压力差与轨道最低点和最高点速度平方差关系图像如图乙所示，小球可视为质点，不计空气阻力，g取10。求：
（1）小球的质量m；
（2）半圆形轨道的半径R；
（3）若某次运动中小球到达与上半圆圆心连线和竖直方向夹角为时脱离轨道，求在该位置小球脱离轨道时的速度大小（结果可保留根号）。
参考答案：
1．D
【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；
A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为
故A错误；
B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为
故B错误；
C．球面上P、Q两点角速度相等，且
根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C错误。
故选D。
2．B
【详解】A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，外轨和轮缘间会有挤压作用，故A错误；
B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，当重力刚好提供向心力时，水对杯底压力为零，故B正确；
C．如图丙，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，当杆对小球的支持力大小等于，方向竖直向上，小球的速度为0，故C错误；
D．如图丁，汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律可得
可得
为了防止爆胎，车应慢速驶过，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】A．火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力较大，而重力和支持力的合力不变，故外轨对轮缘有沿斜面向下的弹力，补充不够的向心力，故A错误；
B．火车转弯时内外轨道侧向均没有压力时，这时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
又有
联立解得
故B正确；
C．火车转弯时内外轨道侧向均没有压力时，竖直方向上有
可得
火车转弯时速度如果小于规定速度，所需的向心力较小，而重力和支持力的合力不变，故内轨对轮缘有沿斜面向上的弹力，竖直方向上有
解得
故C错误；
D．如果转弯处内外轨一样高，水平方向指向圆心的力是外轨对轮缘的弹力提供向心力，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】AB．根据
可知当线速度大小不变，加速度与半径成反比，由图像可知甲物体运动时，线速度大小保持不变，但方向时刻发生变化，故AB错误；
CD．根据
可知角速度不变，加速度与半径成正比，由图像可知乙物体运动时，角速度保持不变，故C错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】赛车从M点按照MNP路线运动到P点过程，在圆周运动过程有
，
在NP直线路线匀加速过程有
，
解得
，
在NP直线路线匀加速至最大速度过程的位移为
则匀速过程的时间
赛车从M点按照路线运动到点过程，在圆周运动过程有
，
在直线路线匀加速过程有
，
解得
，
在直线路线匀加速至最大速度过程的位移为
即匀加速至最大速度时，恰好到达，则赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为
解得
故选C。
6．C
【详解】AB．A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则有
根据
可得
B、C两点的角速度相等，则有
根据
可得
则A、B、C三点的线速度之比为
A、B、C三点的角速度之比为
故AB错误；
C．根据
可得A、B、C三点的向心加速度之比为
故C正确；
D．根据
，
可得A、B、C三点的转动周期之比为
故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．根据平抛运动的规律
解得
可知若，则
A错误；
B．若ω增大，则喷水嘴转动一周的时间变短，喷出的水量变小，其他量不变，单位时间落入花盆的总水量减小，B错误；
C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多， C错误；
D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，因h相等，则水落地的时间相等，则
在圆周上单位时间内单位长度的水量为
若喷水嘴各转动一周过程中落入内圈每个花盆的平均水量更少，D正确。
故选D。
8．BD
【详解】A．铁球转动过程中，线速度方向一直在变，线速度时刻发生着变化。故A错误；
B．铁球转动到最低点时，有向上的向心加速度，拉力大于重力，故处于超重状态。故B正确；
C．铁球转动到最高点时，如果此时的速度满足
则，杆对铁球的弹力可以为零。故C错误；
D．铁球转动到最高点时，此时对支架受力分析，若支架即将离开地面，临界状态为支架受到轻杆的拉力等于重力，即有
对小球分析有
解得
故D正确。
故选BD。
9．AD
【详解】A．当小物块与罐壁间摩擦力恰好为0时，有
解得
故A正确；
BCD．当小物块与罐壁间沿切线向上的静摩擦力最大时，有
联立解得
当小物块与罐壁间沿切线向下的静摩擦力最大时，有
联立解得
故若匀速转动的角速度，则小物块能与罐壁相对静止，若匀速转动的角速度，则小物块所受摩擦力沿罐壁切线向上，若匀速转动的角速度，则小物块所受摩擦力沿罐壁切线向下，故BC错误，D正确。
故选AD。
10．CD
【详解】A．因为b做圆周运动的半径是a的两倍，在细线的拉力为零的过程中，静摩擦力提供向心力，b所受的摩擦力始终是a所受的摩擦力的2倍，当细线有拉力时，b所受的摩擦力不再是a所受的摩擦力的2倍，A错误；
B．当b所受的摩擦力达到滑动摩擦力时，细线开始有拉力，由
得
即
细线开始拉紧，B错误；
C．对a有
对b有
解得
C、D正确。
故选CD。
11．(1) B 相同
(2)
【详解】（1）[1][2]在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持小球的质量和转动的角速度相等，即选择半径相同的两个塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C挡板处与B挡板处。
（2）[1]遮光片经过光电门时，滑块的速度为
由公式可得，角速度为
[2]由向心力公式有
则有
解得
12．(1)C
(2)A
(3)F与m
(4)B
【详解】（1）探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验，每次只改变一个变量，控制其他变量不变，运用的是控制变量法。
故选C。
（2）在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持ω和r相同。
故选A。
（3）在乙图中选择左塔轮1和右塔轮b，则两球分别为钢球和铝球，两球做圆周运动的半径相同；在丙图中选择A进行实验，则两球做圆周运动的角速度相等，所以研究的是F与m之间的关系。
（4）在乙图中选择左塔轮2和右塔轮b，则两球分别为钢球和铝球，质量之比为；两球做圆周运动的半径之比为；在丙图中选择C进行实验，由于左、右塔轮边缘的线速度大小相等，根据
可知两球做圆周运动的角速度之比为；根据
可知左塔轮漏出标尺的长度和右塔轮漏出标尺的长度之比为
故选B。
13．（1）；（2）
【详解】（1）当小球与圆锥面的相互作用力恰好为零时，绳对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力，设此时小球的角速度为，根据力的合成以及牛顿第二定律有
解得
此时的线速度为
（2）当时，小球将离开圆锥体表面，设此时轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析如图2所示。同（2）理有
解得
14．（1）；（2），方向与绳子拉力方向相反；（3），见解析
【详解】（1）由题可知，在绳子出现拉力前，摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，对A有
代入得
此时对B有
代入得
则可知，当时，B与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力，绳上开始产生张力。
（2）当其大于，未发生相对滑动时，对B有
代入得
对A有
代入得
则可知，此时A所受摩擦力的大小为，方向与绳子拉力方向相反；
（3）当AB均达到最大静摩擦力后，再增大，A、B开始相对转盘滑动，则对A有
对B有
代入得
由以上可知，对A有，当时，A相对圆盘静止，此时摩擦力为方向指向圆心；
继续增加角速度，A相对圆盘静止，此时绳子拉力增大，A与圆盘之间摩擦力变小，当摩擦力为0时，对A有
对B有
代入得
当时，此时摩擦力由变为0，方向指向圆心；
继续增加角速度，当时，此时摩擦力为，方向背离圆心；
对B有，当时，B相对圆盘静止，此时摩擦力为方向指向圆心；
当时，B相对圆盘静止，绳子拉力增加，此时摩擦力为方向指向圆心；
则A、B从静止开始到角速度达到的过程中所受摩擦力和与转盘角速度的平方的关系图线，如图所示（红色代表A，蓝色代表B）
15．（1）0.6kg；（2）0.3m；（3）
【详解】（1）在最高点有
在最低点有
得
由图像可知
得
（2）由
和图像可知，为斜率，有
得
（3）脱轨时，由
解得
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