[数学][期中]浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

这是一份[数学][期中]浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题；共40分)
1. . ( )
A . 15 B . 30 C . 45 D . 60
2. 若随机变量 ， 且 ， 则的值为( )
A . B . C . D .
3. 5个人分4张足球票(有位置区别)，每人至多分1张，而且票必须分完，则不同分法的种数为( )
A . 5 B . 10 C . 60 D . 120
4. 已知函数 ， 其导函数的图象如图所示，则( )
A . 有2个极值点 B . 在处取得极小值 C . 有极大值，没有极小值 D . 在上单调递减
5. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：
， 再两边同时求导得 ， 于是得到： ， 运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )
A . B . C . D .
6. 在的展开式中，项的系数为( )
A . -50 B . -30 C . 30 D . 50
7. 设 ， 随机变量的分布
则当在内增大时， ( )
A . 增大，增大 B . 增大，减小 C . 减小，增大 D . 减小，减小
8. 已知 ， 则的大小关系是为( )
A . B . C . D .
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选得0分)(共3题；共18分)
9. 市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示：
按公式计算，与的回归直线方程是： ， 相关系数 ， 则下列说法正确的是( )
A . 变量线性正相关 B . C . 当时，的估计值为14.4 D . 相应于点的残差约为-0.4
10. 某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的 ， 各自产品中的次品率分别为.记“任取一个零件为第台车床加工”为事件 ， “任取一个零件是次品”为事件 ， 则( )
A . B . C . D .
11. 已知函数 ， 则下列说法正确的是( )
A . 在上是增函数 B . 若函数有两个零点 ， 则 C . 若在定义域内存在单调递增区间，则实数 D . 若 ， 且 ， 则的最大值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题；共15分)
12. 已知随机变量 ， 且 ， 则____________________．
13. 已知函数 ， 则的值为____________________.
14. 如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往地和地，小齐保持原地不动，则小明、小华、小齐三人能相遇的概率为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)(共5题；共77分)
15. 一个口袋中有大小相同的5个白球和4个红球，每个球编有不同的号码.
（1） 若一次取2个球，至少有一个红球的取法有多少种；
（2） 若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法.
16. 已知的展开式
（1） 求展开式中所有项的系数和；
（2） 求展开式中二项式系数最大的项；
（3） 将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
17. 已知函数.
（1） 求的单调区间；
（2） 若有三个零点，求的取值范围.
18. 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示(单位：人)：
参考公式： ， 其中.
参考数据：
（1） 判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
（2） 若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性观众的人数，求的分布列；
（3） 在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取人.现从这人中，随机抽出2人，用随机变量表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量的数学期望不小于1，求的最大值.
19. 已知函数在处的切线和直线垂直.
（1） 求实数的值；
（2） 若对任意的 ， 都有成立(其中为自然对数的底数)，求实数的取值范围. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
-1
0
1
阅卷人
得分
价格
9
9.5
10
10.5
11
销售量
11
10
8
6
5
阅卷人
得分
阅卷人
得分

好评
差评
合计
男性
40
68
108
女性
60
48
108
合计
100
116
216
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828