[数学][期中]广东省广州协和学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份[数学][期中]广东省广州协和学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合A＝{x|ln（2x﹣7）＝0}，B＝{2，a}，若A⊆B ， 则a＝（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2. 已知 ， 则＝（ ）
A . 20 B . 30 C . 42 D . 56
3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， S2＝4，且S3＝4a2+a1 ， 则S5＝（ ）
A . 40 B . 120 C . 121 D . 363
4. 已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.8，射击运动员乙击中靶心的概率为0.9，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响．若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（ ）
A . 0.98 B . 0.8 C . 0.72 D . 0.26
5. 函数y= 的图象大致是（ ）
A . B . C . D .
6. 为展示六和课程的课程理念和实施成果，协和学校计划在篮球场和中心广场各布置一个六和课程多元文化展板，由甲、乙在内的5名学生志愿者协助布置，每人参与且只参与一个展板的布置，每个展板都至少由两人安装，若甲和乙必须安装不同的展板，则不同的分配方案种数为（ ）
A . 8 B . 10 C . 12 D . 14
7. 已知椭圆C：＝1的上顶点为P ， 左焦点为F ， 直线PF与C的另一个交点为Q ， 若|PF|＝3|QF|，则C的离心率e＝（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数 ， 若y＝f（x）﹣kx恰有两个零点，则k的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 已知 ， 则（ ）
A . a3＝160 B . a1+a2+a3+a4+a5+a6＝0 C . 此二项式展开式的二项式系数和为64 D . 此二项式系数最大项为第4项
10. 已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F ， 点P（5，y0）在抛物线上，且|PF|＝6，过点P作PQ⊥x轴于点Q ， 则（ ）
A . p＝2 B . 抛物线的准线为直线y＝﹣1 C . D . △FPQ的面积为
11. 如图所示，从一个半径为（单位：m）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥P﹣ABCD ， 则以下说法正确的是（ ）
A . 四棱锥P﹣ABCD的体积是m3 B . 四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积是8πm2 C . 异面直线PA与CD所成角的大小为60° D . 二面角A﹣PB﹣C所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题；共15分)
12. 的二项展开式中，常数项为____________________.
13. 某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类选修课的选修人数之比为6：3：1，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为 ____________________．
14. 若函数f（x）＝x2﹣1与g（x）＝alnx﹣1的图象存在公共切线，则实数a的最大值为 ____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知{an}为等差数列，公差d＝2，且a1 ， a2 ， a5成等比数列．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 记 ， 数列{bn}的前n项和为Sn ， 证明： ．
16. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（1） 求取出的4个球均为黑球的概率；
（2） 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3） 设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．
17. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，平面PAD⊥底面ABCD ， 其中AD∥BC ， AD＝2BC＝4，AB＝3，PA＝PD＝2 ， 点E为PD中点．
（1） 证明：EC∥平面PAB；
（2） 求平面PAB与平面DAB夹角的余弦值．
18. 已知函数f（x）＝x2﹣a（lnx﹣a）．
（1） 讨论f（x）的单调性；
（2） 证明：当a＞0时， ．
19. 双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）经过点（ ， 1），且渐近线方程为y＝±x ．
（1） 求a ， b的值；
（2） 点A ， B ， D是双曲线C上不同的三点，且B ， D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O ． 求证：点A与点B的纵坐标互为倒数；
（3） 在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线AB相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由． 题号
一
二
三
四
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