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人教版2019选择性必修第一册 新教材同步 第四章 实验：测定玻璃的折射率导学案（教师版+学生版）
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实验：测定玻璃的折射率[学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道测定玻璃的折射率的原理、方法、步骤.2.知道实验误差产生的原因和减小误差的方法.科学思维：1.会画光路图.2.会确定入射光线和折射光线，并会测定入射角和折射角.3.会计算折射率及折射率的平均值.科学探究：1.掌握测定玻璃折射率的方法，学会规范作图，在测定玻璃的折射率实验中训练并提高作图能力.一、实验原理用插针法确定光路，找出与入射光线相应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，从而可以测出一组对应的入射角和折射角，根据折射定律，便可求出玻璃的折射率.二、实验器材玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔.三、操作步骤1.把白纸用图钉钉在木板上.2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图1所示.图13.在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合.4.沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′.5.在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好.6.在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像.7.记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2.8.用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小.9.改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角.四、数据处理1.计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率.2.单位圆法(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图2所示.图2(2)由图中关系知sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.3.图象法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图象，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图象应为直线，如图3所示，其斜率为折射率.图3五、注意事项1.实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.2.不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用.3.大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差.4.实验中入射角不宜过小或过大，否则会使测量误差增大.六、实验误差1.入射光线和出射光线画得不够精确。因此,要求插大头针时两大头针间距应稍大些。2.入射角、折射角测量不精确。减小测角时的相对误差的方法:①入射角要稍大些,但不宜太大,入射角太大时,反射光较强,折射光会相对较弱;②玻璃砖的宽度宜选5 cm以上的。一、实验原理与操作例1 .(多选)某同学用插针法做测量玻璃折射率的实验时,他的方法和操作步骤都正确无误,但他处理实验数据时,发现玻璃砖的两个光学面aa'和bb'不平行,如图所示,则( )A.P1P2与P3P4两条直线平行B.P1P2与P3P4两条直线不平行C.他测出的折射率偏大D.他测出的折射率不受影响答案 BD解析 光线由aa'进入玻璃砖时,由折射定律得n=sinαsinβ,光线由bb'射出玻璃砖时,由折射定律得n=sin θ2sin θ1。若aa'∥bb',则有θ1=β,进而有α=θ2,出射光线O'B与入射光线AO平行。若aa'和bb'不平行,则有θ1≠β,进而有α≠θ2,出射光线O'B与入射光线AO不平行,故选项B正确,A错误;在用“插针法”测玻璃的折射率时,只要实验方法正确,光路准确无误,结论必定是正确的,它不会受玻璃砖形状的影响,选项D正确,C错误。针对训练1 在测定玻璃折射率的实验中:(1)操作步骤如下:①先在白纸上画出一条直线aa'代表两种介质的界面,过aa'上的O点画出界面的法线NN',并画一条线段AO作为入射光线。②把长方形玻璃砖放在白纸上,使它的长边跟aa'对齐。③在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像。调整视线方向,直到P1的像被P2挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像和P3,记下P3、P4的位置。④移去大头针和玻璃砖,连接P3、P4作为折射光线,测量出入射角θ1与折射角θ2,填入表格中。上述操作步骤中存在严重的缺漏和错误,应做的补充和改正是 。 (2)正确进行实验后测出了多组入射角θ1与折射角θ2,并作出了sin θ1-sin θ2的图像如图所示。则下列说法正确的是 。 A.实验时,所测光线是由空气射入玻璃B.玻璃的折射率为0.67C.玻璃的折射率为1.5答案 (1)见解析 (2)C解析 (1)步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb';步骤④中应通过P3、P4的连线与bb'的交点O'和aa'上的入射点O,作出玻璃砖中的折射光线OO'。(2)由题图可看出入射角θ1小于折射角θ2,因此,所测光线应该是由玻璃射入空气;则玻璃折射率n=sin θ2sin θ1=1.5,所以选项C正确。二、实验数据处理及误差分析例2 如图所示,某同学在测定玻璃的折射率实验中,先将方格纸平铺在木板上并用图钉固定,玻璃砖平放在方格纸上,然后在方格纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb',画上一条角度合适的直线MO,在直线MO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。(1)该同学接下来要完成的必要步骤是 ; A.插上大头针P3,使P3仅挡住P2的像B.插上大头针P3,使P3挡住P1的像和P2的像C.插上大头针P4,使P4仅挡住P3D.插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像(2)通过光路图求此玻璃砖的折射率n。(结果保留两位有效数字)。答案 (1)BD (2)1.4 解析 (1)确定大头针P3的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像,确定大头针P4的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。故选B、D。(2)根据题图得折射率n=sinrsini=432+42442+62=1.4。例3 在利用插针法测量玻璃折射率的实验中:(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa'和bb'后,不小心碰了玻璃砖使它向aa'方向平移了少许,如图甲所示。则他测出的折射率将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”); (2)乙同学在画界面时,不小心将两界面aa'、bb'间距画得比玻璃砖宽度大些,如图乙所示,则他测得的折射率 (选填 “偏大”“偏小”或“不变”)。答案 (1)不变 (2)偏小解析 (1)如图甲所示,入射点为入射光线与aa'直线的交点,出射点为出射光线与bb'直线的交点,两交点的连线为折射光线,由图甲可知,测得的入射角、折射角与真实的入射角、折射角相等,因此测得的折射率将不变。 (2)如图乙所示,乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后,测得的入射角不受影响,但测得的折射角比真实的折射角偏大,因此测得的折射率偏小。解决此类误差问题的思路(1)画出正确操作和因操作不当的光路图。(2)分析入射角、折射角相对于真实角的变化情况。(3)根据sinisinr=n分析折射率的变化情况。例4 小明同学在做测定玻璃的折射率实验时,发现只有3枚大头针,他把大头针A、B、C插在如图所示位置,并测出了玻璃的折射率。请在方框中画出光路图,标出入射角i和折射角r,并写出折射率n的计算式。答案 光路图如图所示 n=sinisinr解析 入射光线与法线的夹角是入射角,折射光线与法线的夹角是折射角;光从空气斜射入玻璃,玻璃的折射率等于入射角与折射角的正弦的比值。三、实验方案的创新例5 (2023山东烟台期末)某实验小组的同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓,然后放好三棱镜,在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2,在棱镜的左侧观察,当P1的像恰好被P2的像挡住时,插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,再插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像。移去三棱镜和大头针,大头针在纸上的位置如图所示。(1)将图中的光路图补充完整;(2)根据图中所给数据,可得该玻璃的折射率n= 。 答案 (1)见解析 (2)2解析 (1)光路图如图甲所示(2)根据几何关系可知光线在AC面的入射角为30°,根据折射定律可得n=sin45°sin30°=2。1.(实验原理与操作)(多选)在做测量玻璃砖的折射率的实验时,下列关于实验要求的叙述正确的是( )A.玻璃砖的宽度宜大些B.大头针应垂直地插在纸面上C.每边的两个大头针的距离近些容易观察D.在插P4时,只要挡住P3的光线就行,与P1、P2无关答案 AB解析 玻璃砖宽度大些,入射光、出射光与界面的交点偏移距离大,便于画图和测量。大头针垂直插在纸上可减少误差,每边的两个大头针的距离过近,测量误差较大,在插P4时要挡住P3和P1、P2的像,与P1、P2有关。故A、B项正确。2.(实验原理与操作)某同学由于没有量角器,他在完成了光路图后,以O点为圆心,10 cm为半径画圆,分别交线段OA于A点,交线段OO'的延长线于C点,过A点作法线NN'的垂线AB交NN'于B点,过C点作法线NN'的垂线CD交NN'于D点,如图所示。用刻度尺量得OB=8 cm,CD=4 cm,由此可得出玻璃的折射率n= 。 答案 1.5 解析 由题图可知sin∠AOB=ABOA,sin∠DOC=CDOC,OA=OC=R,根据n=sinisinr知,n=sin∠AOBsin∠DOC=ABCD=102-824=1.5。3.(实验数据处理) 如图所示,ABC为由玻璃制成的三棱镜,某同学运用“插针法”来测量此三棱镜的折射率,在AB左边插入P1、P2两枚大头针,在AC右侧插入两枚大头针,结果P1、P2的像被P3挡住,P1、P2的像及P3被P4挡住。现给你一把量角器,要求回答以下问题:(1)请作出光路图,用所测物理量(须在光路图中标明)表示三棱镜的折射率n= 。 (2)若该同学在作出玻璃界面时,把玻璃右侧界面画成AC'(真实界面为AC),则该同学测量出的三棱镜的折射率 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 答案 (1)光路图见解析 sin θ1sin θ2 (2)小于 解析 (1)作出光路图如图甲所示,由折射定律可知,三棱镜的折射率n=sin θ1sin θ2。(2)若该同学在作出玻璃界面时,把玻璃右侧界面画成AC'(真实界面为AC),由图可知,测出的折射角θ2大于真实值,则三棱镜折射率的测量值比真实值小。4.(实验数据处理)(2023河南新郑高二期末)如图所示,一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率,填写下述实验步骤中的空白。(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d;(2)在瓶内装满水;(3)将刻度尺沿瓶口边缘 插入水中; (4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去,若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点),同时看到水面上B点刻度的像B'恰与A点的像相重合;(5)若水面恰与刻度尺的C点相平,读出 和 的长度; (6)由题中所给条件,可以计算水的折射率为 。(用题中所给的字母表示) 答案 (3)竖直 (5)AC BC (6)d2+AC2d2+BC2解析 (3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。(5)水面恰与刻度尺C点相平,应读出AC和BC的长度。(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i,折射角为r,根据数学知识得sin i=dd2+AC2,sin r=dd2+B'C2,根据对称性有B'C=BC,则折射率为n=sinrsini=d2+AC2d2+BC2。1.(2024河南信阳高二月考)在测量玻璃的折射率实验中:(1)为了取得较好的实验效果,下列说法正确的是 。 A.必须选用上下表面平行的玻璃砖B.选择的入射角应尽量小些C.大头针应垂直地插在纸面上D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些(2)一位同学在画界面时,不小心将两界面aa'和bb'间距画得比玻璃砖宽度大些,如图甲所示,则他测得的折射率 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (3)另一位同学在量入射角和折射角时,由于没有量角器,在完成了光路图以后,以O点为圆心,OA为半径画圆,并延长OO'交圆于C点,过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点,如图乙所示,则他只需要测量 ,就可求出玻璃的折射率n= 。 答案 (1)CD (2)偏小 (3)AB、CD的距离 ABCD解析 (1)插针法测定折射率时,玻璃砖上下表面不一定要平行,故A错误;为了减小测量的相对误差,选择的入射角应尽量大些,效果会更好,故B错误;为了准确确定入射光线和折射光线,大头针应垂直地插在纸面上,故C正确;大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时,误差会减小,效果会好些,故D正确。(2)如图所示,实线是真实的光路图,虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图,由图看出,在这种情况测得的入射角不受影响,但测得的折射角比真实的折射角偏大,因此测得的折射率偏小。(3)根据折射定律得,n=sin∠AOBsin∠DOC=ABRCDR=ABCD,可知需要测量AB、CD的距离,折射率n=ABCD。2.(2024山东泰安高二月考)在“用插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中,取一块半圆形玻璃砖,O为圆心,如图所示,点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置,其中O、P1、P2三点在同一直线上。(1)在某次测量中,测得∠P1OF=45°,∠P4OE=60°,则该玻璃砖的折射率为 。 (2)实验时,若在插P3处的大头针时,不小心将玻璃砖逆时针转动一个角度(O点不变),则折射率的测量结果 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案 (1)62 (2)偏大解析 (1)根据光的折射定律,该玻璃砖的折射率n=sin60°sin45°=62。(2)玻璃砖逆时针转动一个角度后,作出射光线时得到的∠P4OE偏大,故折射率的测量结果偏大。3.(2024江西九江高二月考)用三棱镜做测定玻璃的折射率的实验,先在白纸上放好三棱镜,在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2,然后在棱镜的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像和P3,在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓,如图所示。(1)在图中画出所需的光路图。(2)为了测出该三棱镜的折射率,需要测量的物理量是 ,在图上标出它们。 (3)计算折射率的公式是n= 。 答案 (1)见解析图 (2)θ1、θ2(或EF、OE、GH、OG的长度) 见解析图(3)sin θ1sin θ2或EF·OGOE·GH解析 (1)光路图如图所示,画出通过P1、P2的入射光线,交AC于O,画出通过P3、P4的出射光线交AB于O',连接OO',则光线OO'就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。(2)在所画的图上过O点画出AC的垂线,即法线,并注明入射角θ1和折射角θ2,用量角器量出θ1和θ2(或在入射光线和折射光线延长线上取一点E、G,分别过E、G两点向法线作垂线,垂足分别为F、G,用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)。(3)n=sin θ1sin θ2(或因为sin θ1=EFOE,sin θ2=GHOG,则n=EFOEGHOG=EF·OGOE·GH)。4.(2024山东青岛高二月考)用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3以及P1和P2的像,在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心,图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。(1)在图甲中补画出完整的光路。(2)为了测出玻璃的折射率,需要测量入射角θ1和折射角θ2,请在图甲中的AB分界面上标出这两个角。(3)多次改变入射角,测得几组入射角和折射角,根据测得的入射角和折射角的正弦值,画出了如图乙所示的图像,由图像可知该玻璃的折射率n= 。 答案 (1)(2)见解析 (3)1.5解析 (1)连接P3、P4并延长,与圆弧CD交于一点,此交点为光线从玻璃砖中射出的位置,又由于P1、P2的连线与圆弧AB的交点为光线进入玻璃砖的位置,连接两点即可作出玻璃砖中的光线,如图所示。(2)连接O点和光线在圆弧AB上的入射点作出法线,标出入射角θ1和折射角θ2如图所示。(3)图线的斜率k=sin θ1sin θ2,由折射定律可得玻璃的折射率n=sin θ1sin θ2,由题图乙可知斜率为1.5,即玻璃的折射率为1.5。
实验：测定玻璃的折射率[学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道测定玻璃的折射率的原理、方法、步骤.2.知道实验误差产生的原因和减小误差的方法.科学思维：1.会画光路图.2.会确定入射光线和折射光线，并会测定入射角和折射角.3.会计算折射率及折射率的平均值.科学探究：1.掌握测定玻璃折射率的方法，学会规范作图，在测定玻璃的折射率实验中训练并提高作图能力.一、实验原理用插针法确定光路，找出与入射光线相应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，从而可以测出一组对应的入射角和折射角，根据折射定律，便可求出玻璃的折射率.二、实验器材玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔.三、操作步骤1.把白纸用图钉钉在木板上.2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图1所示.图13.在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合.4.沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′.5.在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好.6.在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像.7.记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2.8.用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小.9.改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角.四、数据处理1.计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率.2.单位圆法(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图2所示.图2(2)由图中关系知sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.3.图象法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图象，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图象应为直线，如图3所示，其斜率为折射率.图3五、注意事项1.实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.2.不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用.3.大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差.4.实验中入射角不宜过小或过大，否则会使测量误差增大.六、实验误差1.入射光线和出射光线画得不够精确。因此,要求插大头针时两大头针间距应稍大些。2.入射角、折射角测量不精确。减小测角时的相对误差的方法:①入射角要稍大些,但不宜太大,入射角太大时,反射光较强,折射光会相对较弱;②玻璃砖的宽度宜选5 cm以上的。一、实验原理与操作例1 .(多选)某同学用插针法做测量玻璃折射率的实验时,他的方法和操作步骤都正确无误,但他处理实验数据时,发现玻璃砖的两个光学面aa'和bb'不平行,如图所示,则( )A.P1P2与P3P4两条直线平行B.P1P2与P3P4两条直线不平行C.他测出的折射率偏大D.他测出的折射率不受影响答案 BD解析 光线由aa'进入玻璃砖时,由折射定律得n=sinαsinβ,光线由bb'射出玻璃砖时,由折射定律得n=sin θ2sin θ1。若aa'∥bb',则有θ1=β,进而有α=θ2,出射光线O'B与入射光线AO平行。若aa'和bb'不平行,则有θ1≠β,进而有α≠θ2,出射光线O'B与入射光线AO不平行,故选项B正确,A错误;在用“插针法”测玻璃的折射率时,只要实验方法正确,光路准确无误,结论必定是正确的,它不会受玻璃砖形状的影响,选项D正确,C错误。针对训练1 在测定玻璃折射率的实验中:(1)操作步骤如下:①先在白纸上画出一条直线aa'代表两种介质的界面,过aa'上的O点画出界面的法线NN',并画一条线段AO作为入射光线。②把长方形玻璃砖放在白纸上,使它的长边跟aa'对齐。③在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像。调整视线方向,直到P1的像被P2挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像和P3,记下P3、P4的位置。④移去大头针和玻璃砖,连接P3、P4作为折射光线,测量出入射角θ1与折射角θ2,填入表格中。上述操作步骤中存在严重的缺漏和错误,应做的补充和改正是 。 (2)正确进行实验后测出了多组入射角θ1与折射角θ2,并作出了sin θ1-sin θ2的图像如图所示。则下列说法正确的是 。 A.实验时,所测光线是由空气射入玻璃B.玻璃的折射率为0.67C.玻璃的折射率为1.5答案 (1)见解析 (2)C解析 (1)步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb';步骤④中应通过P3、P4的连线与bb'的交点O'和aa'上的入射点O,作出玻璃砖中的折射光线OO'。(2)由题图可看出入射角θ1小于折射角θ2,因此,所测光线应该是由玻璃射入空气;则玻璃折射率n=sin θ2sin θ1=1.5,所以选项C正确。二、实验数据处理及误差分析例2 如图所示,某同学在测定玻璃的折射率实验中,先将方格纸平铺在木板上并用图钉固定,玻璃砖平放在方格纸上,然后在方格纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb',画上一条角度合适的直线MO,在直线MO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。(1)该同学接下来要完成的必要步骤是 ; A.插上大头针P3,使P3仅挡住P2的像B.插上大头针P3,使P3挡住P1的像和P2的像C.插上大头针P4,使P4仅挡住P3D.插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像(2)通过光路图求此玻璃砖的折射率n。(结果保留两位有效数字)。答案 (1)BD (2)1.4 解析 (1)确定大头针P3的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像,确定大头针P4的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。故选B、D。(2)根据题图得折射率n=sinrsini=432+42442+62=1.4。例3 在利用插针法测量玻璃折射率的实验中:(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa'和bb'后,不小心碰了玻璃砖使它向aa'方向平移了少许,如图甲所示。则他测出的折射率将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”); (2)乙同学在画界面时,不小心将两界面aa'、bb'间距画得比玻璃砖宽度大些,如图乙所示,则他测得的折射率 (选填 “偏大”“偏小”或“不变”)。答案 (1)不变 (2)偏小解析 (1)如图甲所示,入射点为入射光线与aa'直线的交点,出射点为出射光线与bb'直线的交点,两交点的连线为折射光线,由图甲可知,测得的入射角、折射角与真实的入射角、折射角相等,因此测得的折射率将不变。 (2)如图乙所示,乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后,测得的入射角不受影响,但测得的折射角比真实的折射角偏大,因此测得的折射率偏小。解决此类误差问题的思路(1)画出正确操作和因操作不当的光路图。(2)分析入射角、折射角相对于真实角的变化情况。(3)根据sinisinr=n分析折射率的变化情况。例4 小明同学在做测定玻璃的折射率实验时,发现只有3枚大头针,他把大头针A、B、C插在如图所示位置,并测出了玻璃的折射率。请在方框中画出光路图,标出入射角i和折射角r,并写出折射率n的计算式。答案 光路图如图所示 n=sinisinr解析 入射光线与法线的夹角是入射角,折射光线与法线的夹角是折射角;光从空气斜射入玻璃,玻璃的折射率等于入射角与折射角的正弦的比值。三、实验方案的创新例5 (2023山东烟台期末)某实验小组的同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓,然后放好三棱镜,在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2,在棱镜的左侧观察,当P1的像恰好被P2的像挡住时,插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,再插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像。移去三棱镜和大头针,大头针在纸上的位置如图所示。(1)将图中的光路图补充完整;(2)根据图中所给数据,可得该玻璃的折射率n= 。 答案 (1)见解析 (2)2解析 (1)光路图如图甲所示(2)根据几何关系可知光线在AC面的入射角为30°,根据折射定律可得n=sin45°sin30°=2。1.(实验原理与操作)(多选)在做测量玻璃砖的折射率的实验时,下列关于实验要求的叙述正确的是( )A.玻璃砖的宽度宜大些B.大头针应垂直地插在纸面上C.每边的两个大头针的距离近些容易观察D.在插P4时,只要挡住P3的光线就行,与P1、P2无关答案 AB解析 玻璃砖宽度大些,入射光、出射光与界面的交点偏移距离大,便于画图和测量。大头针垂直插在纸上可减少误差,每边的两个大头针的距离过近,测量误差较大,在插P4时要挡住P3和P1、P2的像,与P1、P2有关。故A、B项正确。2.(实验原理与操作)某同学由于没有量角器,他在完成了光路图后,以O点为圆心,10 cm为半径画圆,分别交线段OA于A点,交线段OO'的延长线于C点,过A点作法线NN'的垂线AB交NN'于B点,过C点作法线NN'的垂线CD交NN'于D点,如图所示。用刻度尺量得OB=8 cm,CD=4 cm,由此可得出玻璃的折射率n= 。 答案 1.5 解析 由题图可知sin∠AOB=ABOA,sin∠DOC=CDOC,OA=OC=R,根据n=sinisinr知,n=sin∠AOBsin∠DOC=ABCD=102-824=1.5。3.(实验数据处理) 如图所示,ABC为由玻璃制成的三棱镜,某同学运用“插针法”来测量此三棱镜的折射率,在AB左边插入P1、P2两枚大头针,在AC右侧插入两枚大头针,结果P1、P2的像被P3挡住,P1、P2的像及P3被P4挡住。现给你一把量角器,要求回答以下问题:(1)请作出光路图,用所测物理量(须在光路图中标明)表示三棱镜的折射率n= 。 (2)若该同学在作出玻璃界面时,把玻璃右侧界面画成AC'(真实界面为AC),则该同学测量出的三棱镜的折射率 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 答案 (1)光路图见解析 sin θ1sin θ2 (2)小于 解析 (1)作出光路图如图甲所示,由折射定律可知,三棱镜的折射率n=sin θ1sin θ2。(2)若该同学在作出玻璃界面时,把玻璃右侧界面画成AC'(真实界面为AC),由图可知,测出的折射角θ2大于真实值,则三棱镜折射率的测量值比真实值小。4.(实验数据处理)(2023河南新郑高二期末)如图所示,一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率,填写下述实验步骤中的空白。(1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d;(2)在瓶内装满水;(3)将刻度尺沿瓶口边缘 插入水中; (4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去,若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点),同时看到水面上B点刻度的像B'恰与A点的像相重合;(5)若水面恰与刻度尺的C点相平,读出 和 的长度; (6)由题中所给条件,可以计算水的折射率为 。(用题中所给的字母表示) 答案 (3)竖直 (5)AC BC (6)d2+AC2d2+BC2解析 (3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。(5)水面恰与刻度尺C点相平,应读出AC和BC的长度。(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i,折射角为r,根据数学知识得sin i=dd2+AC2,sin r=dd2+B'C2,根据对称性有B'C=BC,则折射率为n=sinrsini=d2+AC2d2+BC2。1.(2024河南信阳高二月考)在测量玻璃的折射率实验中:(1)为了取得较好的实验效果,下列说法正确的是 。 A.必须选用上下表面平行的玻璃砖B.选择的入射角应尽量小些C.大头针应垂直地插在纸面上D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些(2)一位同学在画界面时,不小心将两界面aa'和bb'间距画得比玻璃砖宽度大些,如图甲所示,则他测得的折射率 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (3)另一位同学在量入射角和折射角时,由于没有量角器,在完成了光路图以后,以O点为圆心,OA为半径画圆,并延长OO'交圆于C点,过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点,如图乙所示,则他只需要测量 ,就可求出玻璃的折射率n= 。 答案 (1)CD (2)偏小 (3)AB、CD的距离 ABCD解析 (1)插针法测定折射率时,玻璃砖上下表面不一定要平行,故A错误;为了减小测量的相对误差,选择的入射角应尽量大些,效果会更好,故B错误;为了准确确定入射光线和折射光线,大头针应垂直地插在纸面上,故C正确;大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时,误差会减小,效果会好些,故D正确。(2)如图所示,实线是真实的光路图,虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图,由图看出,在这种情况测得的入射角不受影响,但测得的折射角比真实的折射角偏大,因此测得的折射率偏小。(3)根据折射定律得,n=sin∠AOBsin∠DOC=ABRCDR=ABCD,可知需要测量AB、CD的距离,折射率n=ABCD。2.(2024山东泰安高二月考)在“用插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中,取一块半圆形玻璃砖,O为圆心,如图所示,点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置,其中O、P1、P2三点在同一直线上。(1)在某次测量中,测得∠P1OF=45°,∠P4OE=60°,则该玻璃砖的折射率为 。 (2)实验时,若在插P3处的大头针时,不小心将玻璃砖逆时针转动一个角度(O点不变),则折射率的测量结果 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案 (1)62 (2)偏大解析 (1)根据光的折射定律,该玻璃砖的折射率n=sin60°sin45°=62。(2)玻璃砖逆时针转动一个角度后,作出射光线时得到的∠P4OE偏大,故折射率的测量结果偏大。3.(2024江西九江高二月考)用三棱镜做测定玻璃的折射率的实验,先在白纸上放好三棱镜,在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2,然后在棱镜的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像和P3,在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓,如图所示。(1)在图中画出所需的光路图。(2)为了测出该三棱镜的折射率,需要测量的物理量是 ,在图上标出它们。 (3)计算折射率的公式是n= 。 答案 (1)见解析图 (2)θ1、θ2(或EF、OE、GH、OG的长度) 见解析图(3)sin θ1sin θ2或EF·OGOE·GH解析 (1)光路图如图所示,画出通过P1、P2的入射光线,交AC于O,画出通过P3、P4的出射光线交AB于O',连接OO',则光线OO'就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。(2)在所画的图上过O点画出AC的垂线,即法线,并注明入射角θ1和折射角θ2,用量角器量出θ1和θ2(或在入射光线和折射光线延长线上取一点E、G,分别过E、G两点向法线作垂线,垂足分别为F、G,用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)。(3)n=sin θ1sin θ2(或因为sin θ1=EFOE,sin θ2=GHOG,则n=EFOEGHOG=EF·OGOE·GH)。4.(2024山东青岛高二月考)用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3以及P1和P2的像,在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心,图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。(1)在图甲中补画出完整的光路。(2)为了测出玻璃的折射率,需要测量入射角θ1和折射角θ2,请在图甲中的AB分界面上标出这两个角。(3)多次改变入射角,测得几组入射角和折射角,根据测得的入射角和折射角的正弦值,画出了如图乙所示的图像,由图像可知该玻璃的折射率n= 。 答案 (1)(2)见解析 (3)1.5解析 (1)连接P3、P4并延长,与圆弧CD交于一点,此交点为光线从玻璃砖中射出的位置,又由于P1、P2的连线与圆弧AB的交点为光线进入玻璃砖的位置,连接两点即可作出玻璃砖中的光线,如图所示。(2)连接O点和光线在圆弧AB上的入射点作出法线,标出入射角θ1和折射角θ2如图所示。(3)图线的斜率k=sin θ1sin θ2,由折射定律可得玻璃的折射率n=sin θ1sin θ2,由题图乙可知斜率为1.5,即玻璃的折射率为1.5。
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