吉林省BEST学校联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份吉林省BEST学校联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含吉林省BEST学校联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题原卷版docx、吉林省BEST学校联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共2页．考试时间为120分钟，考试结束后，只交答题卡．
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．
1. “”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 设集合是4与6的公倍数，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则的最小值为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
4. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 已知函数则下列说法正确的是（ ）
A. 是上增函数B. 的值域为
C. 单调递减D. 若关于的方程恰有一个实根，则
7. 若，，，则正数大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分．
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数，的定义域均为，函数为奇函数，为偶函数，为奇函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的一个周期是
B. 函数的一个周期是
C. 若，则
D. 若当时，，则当时，
11. 已知数列满足，，则（ ）
A. 是递减数列B.
C D.
第Ⅱ卷 主观题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．
12. 若，则__________.
13. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则________
14. 已知集合，A是M子集，当时，，则集合A元素个数的最大值为_______．
四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程.
15. 已知数列是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 已知函数．
（1）若，求在上的最值；
（2）若在R上单调递减，求a的值．
17. 医生将一瓶含量的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少．
（1）求k的值；
（2）患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h？（精确到0.1）
（3）患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，）
18. 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和．
（1）求的值：
（2）若，求数列的前项和
（3）对互不相等质数，证明：，并求的值．
19. 已知函数在上的极小值点从小到大排列成数列，函数．
（1）求在处的切线方程；
（2）求的通项公式；
（3）讨论的零点个数．