吉林省吉林市吉化第一高级中学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教版必修第一册1.1~5.5，选择性必修第二册第五章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（ ）
A ，均有假命题B. ，均有真命题
C. ，有假命题D. ，有真命题
3. 已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知实数，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数f(x)=2cs(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则 （ ）
A. B. C. 1D.
7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在正整数上的函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. 若，则
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数存在两个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 当时，方程有且只有两个实根
D. 若时，，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ，则_________.
13. 若幂函数的图象过点，则函数的最大值为_________.
14. 设函数的值域为，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知全集为，集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 已知，若关于x的不等式的解集是．
(1)求a值；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围.
17 已知函数．
（1）求函数在区间上的最值；
（2）若，，求的值．
18. 已知函数为偶函数，为奇函数，且.
（1）求函数和的解析式.
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.
（3）记，若，且，求的值.
19. 设函数在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
（1）判断函数在上是否为“上凸函数”，并说明理由；
（2）若函数是其定义域上“上凸函数”，求的取值范围；
（3）已知函数是定义在上“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．