2022-2023学年安徽省蚌埠市局属学校数学九上期末经典试题含解析

这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市局属学校数学九上期末经典试题含解析，共23页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，四边形内接于⊙，等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（ ）
A．3.4mB．3.5mC．3.6mD．3.7m
2．方程是关于的一元二次方程，则
A．B．C．D．
3．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )
A．-2B．2C．0.5D．0
4．已知锐角α，且sinα=cs38°，则α=（ ）
A．38°B．62°C．52°D．72°
5．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（ ）
A．0.9m²B．1.8m²C．2.7 m²D．3.6 m²
7．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，四边形内接于⊙，．若⊙的半径为2，则的长为（ ）
A．B．4C．D．3
9．二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）
A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长
11．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）．
A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．
14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．
15．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_____．
16．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
17．计算sin245°+cs245°=_______．
18．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，，.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.
①若，求点的坐标.
②如图②，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.
20．（8分）如图，抛物线（）与双曲线相交于点、，已知点坐标，点在第三象限内，且的面积为3（为坐标原点）.
（1）求实数、、的值；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在请求出所有的点的坐标，若不存在请说明理由.
（3）在坐标系内有一个点，恰使得，现要求在轴上找出点使得的周长最小，请求出的坐标和周长的最小值.
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．
22．（10分）（1）解方程：.
（2）计算：.
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．
(1)求直线AC解析式；
(2)过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；
(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.
25．（12分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
26．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论．
【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，，
解得：AB＝3.5m，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
2、D
【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 ．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：，
故选．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义．
3、D
【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.
【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，
∴这组数据的中位数是0，
故选：D.
【点睛】
此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.
4、C
【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．
【详解】∵sinα=cs38°，
∴α=90°-38°=52°．
故选C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
5、A
【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案．
【详解】解：抛物线y=-3x2向右平移1个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；
再向下平移2个单位，得：y=-3（x-1）2-2.
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键．
6、C
【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．
【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴
∴
而OD=2.4，CD=0.8， ∴OC=OD-CD=1.6，
∴

这样地面上阴影部分的面积为
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．
7、C
【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．
【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点，
把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确；
对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正确；
由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；
由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确；
故选C．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质．
8、A
【分析】圆内接四边形的对角互补，可得∠A，圆周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有30°直角三角形的性质求解．
【详解】连接OB、OD，过点O作OE⊥BD于点E，
∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，
∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，
∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，
∵OD＝2，
∴OE＝1，ED＝，
∴BD＝2，
故选A．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键．
9、C
【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵二次函数的图象向左平移个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），
∴新的图象的二次函数表达式是：；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．
10、B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；
B、日出东方，是必然事件；
C、守株待兔，是随机事件；
D、拔苗助长，是不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.
11、B
【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
12、B
【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣1
【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．
【详解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
14、15个．
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：
由题意可得，，解得，a=15（个）．
15、
【解析】解：掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，
所以掷到上面为奇数的概率为：．
故答案为．
16、3
【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.
【详解】解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
17、1
【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】原式=()2+()2=+=1．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．
18、150个
【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．
【详解】观察图形的变化可知：
当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个．
所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．
故答案为150个．
【点睛】
本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）①点的坐标为，；②，是定值.
【分析】（1）设函数为，把代入即可求解；
（2）①先求出直线AB解析式，求出C’点，得到，再求出，设点，过作轴的平行线交于点，得到，根据三角形面积公式得，解出x即可求解；
②过作轴的垂线，垂足为点，设，表示出，故，根据，得，故，即，得到.再过作的垂线，垂足为点，根据 相似三角形的性质得到，可得的值即为定值.
【详解】（1）解：设，把点代入，
得，解得，
∴该抛物线对应的函数表达式为.
（2）①设直线的函数表达式为，
把，代入，得，解得.
∴直线的函数表达式为.
设直线与轴交于点，则点，∴.
，.
设点，过作轴的平行线交于点，则，
∴，
，，
所以点的坐标为，.
②过作轴的垂线，垂足为点，设，则，，
由，得，，即，故.
过作的垂线，垂足为点，
由，得，，即，故.
所以，是定值.
【点睛】
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.
20、（1），；（1）存在，，，，，；（3）
【分析】（1）由点A在双曲线上，可得k的值，进而得出双曲线的解析式．设()，过A作AP⊥x轴于P，BQ⊥y轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M．根据=3解方程即可得出k的值，从而得出点B的坐标，把A、B的坐标代入抛物线的解析式即可得到结论；
（1）抛物线对称轴为，设，则可得出；；．然后分三种情况讨论即可；
（3）设M(x，y)．由MO=MA=MB，可求出M的坐标．作B关于y轴的对称点B'．连接B'M交y轴于Q．此时△BQM的周长最小．用两点间的距离公式计算即可．
【详解】（1）由知：k=xy=1×4=4，
∴．
设()．
过A作AP⊥x轴于P，BQ⊥y轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M，则S△AOP=S△BOQ=1．
令：，
整理得：，
解得：，．
∵m＜0，
∴m=-1，
故．
把A、B带入
解出：，
∴．
（1）
∴抛物线的对称轴为．
设，则，，．
∵△POB为等腰三角形，
∴分三种情况讨论：
①，即，解得：，
∴，；
②，即，解得：，
∴，；
③，即，解得：
∴；
（3）设．
∵，，，
∴，，．
∵，
∴
解得：，
∴．
作B关于y轴的对称点B'坐标为：(1，-1)．
连接B'M交y轴于Q．此时△BQM的周长最小．
=MB'+MB
．
【点睛】
本题是二次函数综合题．考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、轴对称-最值问题等．第（1）问的关键是割补法；第（1）问的关键是分类讨论；第（3）问的关键是求出M的坐标．
21、（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）CE长度为1
【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得∠ODB=∠C，进而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，进一步即可得出结论；
（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果．
【详解】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）如图，连接OF；
∵DE，AF是⊙O的切线，
∴OF⊥AC，OD⊥DE，
又∵DE⊥AC，
∴四边形ODEF为矩形，
∴EF=OD=3，
在Rt△OFA中，∵AO2=OF2+AF2，
∴，
∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1．
答：CE长度为1．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
22、（1），；（2）
【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；
（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.
【详解】（1）解：，
∴或，
∴，.
（2）解：原式
.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.
23、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
【解析】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5，
∴a=﹣1， y=﹣+9=-+4x+5，
（2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5）， ∴D（x，﹣x+5），
∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x， ∵AC=4， ∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，
∴当x=时， ∴S四边形APCD最大=，
（3）如图，
过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，
∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直线AE解析式为y=5x+5，
∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），
∵AE2=OA2+0E2=26 ∵MN=AE ∴MN2=AE2， ∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2
∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，
∵点N在抛物线对称轴上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26， ∴b=3，或b=﹣7，
∴10+b=13或10+b=3 ∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），
当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），
考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定
24、 (1)y＝﹣x+5；(2)点F(，)；四边形AFDE的面积的最大值为；(3)点N(0，)，点P的运动路径最短距离＝2+.
【分析】(1)先求出点A，点C坐标，用待定系数法可求解析式；
(2)先求出点D坐标，设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四边形AFDE的面积，由二次函数的性质可求解；
(3)由动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，则当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，由两点距离公式可求解.
【详解】解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C.
∴当x＝0时，y＝5，则点A(0，5)
当y＝0时，0＝﹣x2+4x+5，
∴x1＝5，x2＝﹣1，
∴点B(﹣1，0)，点 C(5，0)
设直线AC解析式为：y＝kx+b，
∴
解得：
∴直线AC解析式为：y＝﹣x+5，
(2)∵过点A作AD平行于x轴，
∴点D纵坐标为5，
∴5＝﹣x2+4x+5，
∴x1＝0，x2＝4，
∴点D(4，5)，
∴AD＝4
设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5)
∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，
∵四边形AFDE的面积＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣)2+
∴当x＝时，四边形AFDE的面积的最大值为，
∴点F(，)；
(3)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，
∴对称轴为x＝2，
∴MN＝2，
如图，将点C向右平移2个单位到点H(7，0)，过点F作对称轴x＝2的对称点G(，)，连接GH，交直线x＝2于点M，
∵MN∥CH，MN＝CH＝2，
∴四边形MNCH是平行四边形，
∴NC＝MH，
∵动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，
∴当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，
∴动点P的运动路径最短距离＝2+＝2+，
设直线GH解析式为：y＝mx+n，
∴，
解得，
∴直线GH解析式为：y＝﹣x+，
当x＝2时，y＝，
∴点N(0，).
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，函数极值的确定方法，两点距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．
25、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理可证AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD =BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．
【详解】（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
同理可证AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，
∴AC⊥BD，OD =BD=3，
∵∠ADB=30°，
∴cs∠ADB=，
∴AD=．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形．熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
26、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．