重庆八中2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份重庆八中2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共26页。试卷主要包含了如图，点A，B的坐标分别为等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（ ）个黄金三角形．
A．5B．10C．15D．20
2．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．方程x2+5x＝0的适当解法是（ ）
A．直接开平方法B．配方法
C．因式分解法D．公式法
4．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是( )
A．2B．C．D．
5．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（ ）
A．8B．9C．10D．12
7．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°
8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A．B．C．D．
9．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A．aB．aC．aD．a
10．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（ ）
A．一直不变B．一直变大
C．先变小再变大D．先变大再变小
11．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）
A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＞S2
12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．
14．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．
15．一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．
16．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____
17．如图，正方形内接于，正方形的边长为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是_____________．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：______，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有多少人？
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．
21．（8分）如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．
（1）求证：△ABH是等腰三角形；
（2）求证：直线PC是⊙O的切线；
（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．
22．（10分）如图，在中，， 点是边上一点，连接，以为边作等边.
如图1，若求等边的边长;
如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.
①求证:；
②如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.
23．（10分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，作直线分别交于两点，已知.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积.
24．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．
25．（12分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、、点在同一水平线上．
（1）计算古树的高度；
（2）计算教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）．
26．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．
【详解】根据题意，得
图中的黄金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20个．
故选D．
【点睛】
此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．
注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．
2、B
【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），
依题意，得：x（x﹣1）＝1，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．
3、C
【分析】因为方程中可以提取公因式x，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.
【详解】解：∵x2+5x＝0，
∴x（x+5）＝0，
则x＝0或x+5＝0，
解得：x＝0或x＝﹣5，
故选：C．
【点睛】
本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.
4、A
【分析】根据直角三角形解决问题即可．
【详解】解：作AE⊥BC，
∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，
∴tan∠ABC＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
5、B
【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.
【详解】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比
∴ 相似比=
故选B
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.
6、C
【分析】如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．
【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，
此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，
∵AB=20，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，
∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．
∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，
∴OE∥AC,又O为AB的中点，
∴OE=AC=4=OQ2．
∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，
如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，
∴PQ长的最大值与最小值的和是20．
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．
7、D
【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．
【详解】解：如图所示，
连接OA，OB，
则OA＝OB＝3，
∵AB＝3，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，
∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.
8、A
【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.
【详解】解：由网格纸可知,
故选A.
【点睛】
本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.
9、C
【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=1，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积为a，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
10、D
【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大再变小．
【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．
∵CD＝8，∠COD＝90°，
∴OP＝CD＝4，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，
∵PH⊥EF，
∴EH＝FH，
∴EF＝2FH＝2，
观察图形可知PH的值由大变小再变大，
∴EF的值由小变大再变小，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.
11、D
【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=×弧长×半径，可得结果．
【详解】由题意：的长度==24，
∴S2=×弧长×半径=×24×6=72，
∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴为等边三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，
过O作OG⊥DE于G，如图：
∴，
∴，
∴S1＞S2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．
12、D
【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，
所以任取两个数，恰好和为-1的概率＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【详解】解：如图所示：
∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，
设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，
∴，解得：x=，则EH=．
故答案为．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
14、①③④
【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．
【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
故答案为：①③④．
15、
【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，
∴CD=AC=30海里．
在Rt△CBD中，
∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，
∴BC=（海里），
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：20÷40=（小时）．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
16、2．
【解析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．
【详解】设另一个根为t，
根据题意得3+t=4，
解得t=2，
则方程的另一个根为2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x2+x2=-，x2x2=．
17、
【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【详解】解：因为正方形的边长为2cm，则对角线的长为cm，
所以⊙O的半径为cm，直径为2cm,
⊙O的面积为2πcm2；
正方形的面积为4c m2
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）＝．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）＝.
18、6﹣π
【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积求出即可．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∴S阴影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．
故答案是：6﹣π．
【点睛】
此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.
三、解答题（共78分）
19、（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800人
【分析】（1）根据百分比之和等于1求出m的值，由0≤x＜3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出n的值；
（2）总人数乘以对应的百分比求出a的值，从而补全直方图；
（3）总人数乘以对应的百分比可得答案．
【详解】（1）抽取的学生人数为：（人）；
∴，.
故答案为：25%，30；
（2），
补全频数分布直方图如解图所示；
（3）（人），
答：估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有1800人.
【点睛】
错因分析：第（1）问，①未搞清楚各组百分比之和等于1；②各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段“6～9和9～12”这两个时间段所占的百分比之和.
20、 (1)证明见解析；（2）
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，从而∠ODB=∠C，根据同位角相等两直线平行可证OD∥AC，进而可证明结论；
（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF; ②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.
【详解】证明：（1）连接OD，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．
∵OD= OB= x，∠B=30°，
∴∠FOD=60°，
∵∠ODE=90°，
∴DF= x，
∴S△ODF= x·x= ，(0＜x≤)
当x=时，S△ODF最大，最大值为；
②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE．
∵AB=AC=10，∠B=30°，
∴BC=10，
作OH⊥BC，
∵OD= OB= x，∠B=30°，
∴BD= 2BH= x，
∴CD= 10－x，
∵∠C=30°，∠DEC=90°，
∴DE= (10－x)，CE= (10－x)=15－x，
∴AE=x－5，
∴S梯形AODE= (x－5+ x)· (10－x)= (－+12 x－20) (＜x＜10)
当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为10；
综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.
21、 (1)见解析；（2）见解析；（3） ．
【解析】（1）要想证明△ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根据邻补角互补，可知∠AHC+∠AHB=180°，从而可以得到∠ABH和∠AHB的关系，从而可以证明结论成立；
（2）要证直线PC是⊙O的切线，只需要连接OC，证明∠OCP=90°即可，根据平行四边形的性质和边AB与⊙O相切于点A，可以得到∠AEC的度数，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通过转化可以得到∠OCP的度数，从而可以证明结论；
（3）根据题意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长．
【详解】（1）证明：
∵四边形ADCH是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠AHC=180°，
又∵∠AHC+∠AHB=180°，
∴∠ADC=∠AHB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠B，
∴∠AHB=∠B，
∴AB=AH，
∴△ABH是等腰三角形；
（2）证明：连接OC，如右图所示，
∵边AB与⊙O相切于点A，
∴BA⊥AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴CD⊥AF，
又∵FA经过圆心O，
∴，∠OEC=90°，
∴∠COF=2∠DAF，
又∵∠PCD=2∠DAF，
∴∠COF=∠PCD，
∵∠COF+∠OCE=90°，
∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，
∴直线PC是⊙O的切线；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=2，
∵FA⊥CD，
∴DE=CE=1，
∵∠AED=90°，AD=，DE=1，
∴AE=，
设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，
∵∠OED=90°，DE=1，
∴r2=（4﹣r）2+12,解得，r=，即⊙O的半径是．
考点：1.圆的综合题；2.平行四边形的性质；3.勾股定理；4同弧所对的圆心角和圆周角的关系.
22、（1）；（2）证明见解析；（3）最小值为
【分析】(1)过C做CF⊥AB，垂足为F，由题意可得∠B=30°，用正切函数可求CF的长，再用正弦函数即可求解；
(2) 如图（2）1：延长BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再证DG=AD，得CF=DG，可得四边形DGFC是矩形即可；
（3）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG,先证△EDF≌△F D'B得BD'=DE，当DE最大时最小，然后求解即可；
【详解】解：（1）如图：过C做CF⊥AB，垂足为F，
∵，
∴∠A=∠B=30°，BF=3
∵tan∠B=
∴CF=
又∵sin∠CDB= sin45°=
∴DC=
∴等边的边长为；
①如图（2）1：延长BC到G使CG=BC
∵∠ACB=120°
∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°
又∵∠ACB=60°
∴∠GCE=∠ ACD
又∵CE=CD
∴△CGE≌△CAD（SAS）
∴∠G=∠ A=30°，GE=AD
又∵EF=FB
∴GE∥FC, GE=FC,
∴∠BCF=∠G=30°
∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°
∴CF∥DG
∵∠ A=30°
∴GD=AD,
∴CF=DG
∴四边形DGFC是平行四边形，
又∵∠ACF=90°
∴四边形DGFC是矩形，
∴
②）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG
由题意得：EF=BF, ∠EFD=∠D'FB
∴△EDF≌△F D'B
∴BD'=DE
∴BD'=CD
∴当BD'取最小值时，有最小值
当CD⊥AB时，BD'min=AC,
设CDmin=a，则AC=BC=2a，AB=2a
的最小值为；
【点睛】
本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.
23、（1），；（2）
【分析】（1）根据待定系数法，分别把分别代入，进而得出解析式.
（2）根据函数的交点性质，求出C、D的坐标，进而求出CD的长和三角形的高，进行求面积即可.
【详解】解：（1）∵的图象过点，的图象过点，
∴，
∴，.
（2）由（1）可知两条曲线与直线的交点为，
∴，∴.
【点睛】
本题主要考察了反比例函数的性质，灵活运用待定系数法和函数的交点性质是解题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）
【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；
（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
详解:
（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠BAD，
∵=，
∴∠BAD=∠ACD，
∴∠DCE=∠ACD，
∴CD平分∠ACE；
（2）解：∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠ADC，
∵∠DCE=∠ACD，
∴△DCE∽△ACD，
∴=，即=，
∴CD=3．
点睛: 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
25、 (1)8.5米；(2)18.0米
【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树的高度；
（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，
在Rt△DEH中，
∵∠EDH=45°，
∴HE=DE=7米．
∴BH=EH+BE=8.5米．
答：古树BH的高度为8.5米．
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．
在Rt△EFG中，tan60°=，
∴，
∴GF=≈16.45
∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．
答：教学楼CG的高度为18.0米．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．
26、 (1)证明见解析；(2).
【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90，根据切线判定推出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.
【详解】(1)是的直径，
，
，
，，
，
，
是的切线；
(2)连接，
，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为，
阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积．
【点睛】
本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
时间（时）
频数
百分比
10
10%
25
m
n
30%
a
20%
15
15%