重庆巴川量子中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

这是一份重庆巴川量子中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知点P，下列叙述，错误的是，在平面直角坐标系中，点E等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
2．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）
A．等于2B．等于 C．等于 D．无法确定
3．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（ ）度．
A．42B．48C．46D．50
4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（ ）
A．B．aC．D．
6．下列叙述，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
7．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）
A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝5
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
9．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
10．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_____________平方米．
12．若函数是反比例函数，则________．
13．在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为_____．
14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB=___°．
15．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．
16．如图，根据图示，求得和的值分别为____________.
17．方程的解是_____．
18．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．
（1）求∠BAE的度数；
（2）连结BD，延长AE交BD于点F．
①求证：DF=EF；
②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．
20．（6分）已知如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C＝2∠A．
（1）求∠A的度数．
（2）求BD的长．
21．（6分）如图，在菱形中， 点是边上一点，延长至点,使， 连接求证:．
22．（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym1．
（1）则AE＝ m，BC＝ m；（用含字母x的代数式表示）
（1）求矩形区域ABCD的面积y的最大值．
23．（8分）解方程：x2-7x-18=0.
24．（8分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.
（1）假设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含人代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.
（1）△ABC的面积是 .
（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；
（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P' 的坐标为 .
26．（10分）解下列方程
（1）；
（2）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．
【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），
∴y＝，
把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．
故选D．
【点睛】
本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．
2、B
【解析】如图分别过D作DE⊥Y轴于E,过C作CF⊥Y轴于F,则△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比= 1:3∴面积比= OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故选B
3、A
【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：连接AB，如图所示：
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=∠ADC=48°，
∴∠ACB=90°-∠B=42°；
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
4、D
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b<1．所以反比例函数y的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
5、A
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．
【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，
∴a>0，b<0，
∴b−a<0，
∴+|b-a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b，
故选A.
【点睛】
本题考查点的坐标， 二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.
6、D
【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．
【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；
B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；
D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；
选：D．
【点睛】
此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．
7、C
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
【详解】解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
∴＝2，
即：R＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.
8、A
【分析】先求出AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
9、A
【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，
∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．
10、D
【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，
∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】设较大三角形的面积为x平方米．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．
【详解】设较大三角形的面积为x平方米．
∵两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，
∴两个相似三角形的相似比是2：5，
∴两个相似三角形的面积比是4：25，
∴8：x=4：25，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
12、-1
【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值．
【详解】解：∵函数是反比例函数
∴
解得，．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握．
13、1．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：a＝1，
经检验：a＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.
14、70°
【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案
【详解】解：连接OA、OB，∠ACB＝55°，
∴∠AOB=110°
∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°
∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°
故答案为：70
【点睛】
本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键
15、＜.
【解析】试题解析：当时，
当时，

故答案为：
16、4.5，101
【分析】证明，然后根据相似三角形的性质可解.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴AC=4.5，y=101.
故答案是：x=4.5，y=101.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.
17、x1=2，x2=﹣1
【解析】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．
经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．
18、﹣1.5或1．
【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值．
【详解】∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值为3，
∴当m≤﹣1时，x＝﹣1时，函数取得最大值，
即3＝﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1，得m＝﹣1.5；
当﹣1＜m＜3时，x＝m时，函数取得最大值，
即3＝m1﹣1，得m1＝1，m1＝﹣1（舍去）；
当m≥3时，x＝3时，函数取得最大值，
即3＝﹣(3﹣m)1+m1﹣1，得m＝（舍去）；
由上可得，m的值为﹣1.5或1，
故答案为：﹣1.5或1．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1) 75°;(2)①见解析②
【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数；
（2）①由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°，从而证明△BCF≌△ECF，求证DF=EF；
②题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.
【详解】（1）解：∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠ABE=90°－60°=30°
∴∠BAE=75°．

（2）①证明：∴∠DAF=15°．连结CF．
由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°．
∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，
∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．
∵BC=EC，CF=CF，
∴△DCF≌△ECF．
∴DF=EF．
②过C作CO垂直BD交于O，
由题意求得∠OCF=30°，设OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x则BC=AB=有即有．
【点睛】
本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.
20、（1）60°；（2）．
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质即可得到结论；
（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H根据已知条件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB＝30°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝2∠A，
∴∠A＝60°；
（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H
∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，
∴∠BOD＝120°；
又∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∵OH⊥BD于H，
在Rt△DOH中，，即，
∴，
∵OH⊥BD于H，
∴.
【点睛】
此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，在圆中求弦长、半径、弦心距三个量中的一个时，通常利用勾股定理与垂径定理进行计算.
21、见解析．
【分析】根据菱形的性质得出∠A=∠CBF，进而判断出△ABE≌△BCF，即可得出答案.
【详解】证明：∵四边形是菱形
∴
∴
在和中
∴
∴BE=CF
【点睛】
本题考查的是菱形和全等三角形，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.
22、（1）1x，（80﹣4x）；（1）1100m1．
【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的1倍，可得出AE＝1BE，设BE＝x，则有AE＝1x，BC＝80﹣4x；
（1）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．
【详解】（1）设BE的长度为xm，
则AE＝1xm，BC＝（80﹣4x）m，
故答案为：1x，（80﹣4x）；
（1）根据题意得：y＝3x（80﹣4x）＝﹣11x1+140x＝﹣11（x﹣10）1+1100，
因为﹣11，所以当x＝10时，y有最大值为1100．
答：矩形区域ABCD的面积的最大值为1100m1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质和应用，解题的关键是掌握二次函数的性质和应用.
23、
【分析】利用因式分解法求解即可.
【详解】
因式分解，得
于是得或

故原方程的解为：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.
24、（1）20+2x，；（2）降价为15元时，盈利最多为1250元
【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；
（2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，
故答案为：（20+2x），（40-x）；
（2）设每件童装降价x元，盈利y元，
根据题意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
答：每件童装降价15元时，每天可获得最多盈利，最多盈利是1250元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键．
25、（1）12；（2）作图见详解；（3）.
【分析】（1）先以AB 为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出△ABC的面积；
（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2即可；
（3）根据（2）的作图，利用相似比为1：2，直接观察即可得到答案.
【详解】解：（1）由△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高为4，所以△ABC的面积为12；
（2）；
（3）根据相似比为1：2，可知P .
【点睛】
本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
26、（1），；（2），．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形为（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】（1），
或，
所以，；
（2），
，
或，
所以，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．