重庆市第十八中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份重庆市第十八中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一次函数y=kx+k，的值等于等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
3．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
5．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )
A．B．C．D．
6．用10长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6．若设它的一条边长为，则根据题意可列出关于的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
9．的值等于（ ）．
A．B．C．D．1
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是_____．
12．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．
13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．
14．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 ．
15．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.
16．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A．为切点．若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为________．
17．在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为______.
18．一支反比例函数，若，则y的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED绕点E顺时针旋转得到，A′E交AD于P， D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动．
（1）求线段AD的长；
（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由；
（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．
20．（6分）如图，双曲线（）与直线交于点和，连接和．
（1）求双曲线和直线的函数关系式．
（2）观察图像直接写出：当时，的取值范围．
（3）求的面积．
21．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、．
以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出放大2倍后的．
设的面积为S，则______．
22．（8分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
23．（8分）如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为cm，O,D两点间的距离为cm，C，D两点间的距离为cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：
（2）①在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（,）, （,）,并画出（1）中所确定的函数,的图象；
②观察函数的图象，可得 cm(结果保留一位小数)；
（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）．
24．（8分）如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．
（1）求线段的长；
（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且．
①求证：∽；
②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．
（1）求和的值；
（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是 ．
26．（10分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM，ON的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）图①中所画的四边形是中心对称图形；
（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；
（3）所画的两个四边形不全等．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解：∵2x2+3=7x，
∴2x2-7x=-3，
∴x2-x=-，
∴x2-x+=-+，
∴（x-）2=．
故选D．
【点睛】
本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键．
2、C
【解析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠BAD=2×20°+60°=100°，
故选C．
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
3、A
【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
故选A．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
4、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答．
【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律．
5、C
【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.
【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，
阴影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是.
故选C.
【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.
6、A
【分析】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，根据它的面积为1m2，即可列出方程式．
【详解】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，由题意得：x（5﹣x）=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．
7、C
【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，
故选C．
8、B
【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题．
【详解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，
当时，，则直线与圆的位置关系是相交；
故选：B
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系．没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则．
9、C
【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.
【详解】
故选：C.
【点睛】
本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.
10、C
【分析】由平行四边形的性质得出CD∥AB，进而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF．
∵DE：EC=3：2，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x2﹣4＝0
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案
【详解】设方程x2﹣mx+n＝0的两根是2，﹣2，
∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，
∴m＝0，n＝﹣4，
∴该方程为：x2﹣4＝0，
故答案为：x2﹣4＝0
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根x1，x2与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，是解题的关键.
12、或
【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.
【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：
∵∠AOC=140°，
∴；
当点B在劣弧AC上时，有
∵，
∴，
∴；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
13、．
【解析】试题分析：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．
考点：列表法与树状图法．
14、﹣1或1
【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可． ∵关于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．
考点：根的判别式．
15、
【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.
【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得：

整理得：
解得：（负值舍去）
故答案为：12.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.
16、3π
【分析】由切线及平行的性质可知，利用扇形所对的圆心角度数可得阴影部分面积所占的白分比，再用圆的面积乘以百分比即可.
【详解】解：AB是⊙O的切线，A.为切点
即


阴影部分的面积
故答案为：.
【点睛】
本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.
17、.
【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解．
【详解】解：平均数=
所以方差是S2=

=
故答案为：.
【点睛】
本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差
S2= ,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18、y＜-1
【分析】根据函数解析式可知当x＞0时，y随x的增大而增大，求出当x=1时对应的y值即可求出y的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数，
-4＜0，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
当x=1时，y=-1，
∴当，则y的取值范围是y＜-1，
故答案为：y＜-1．
【点睛】
本题考查了根据反比例函数自变量的取值范围，确定函数值的取值范围，解题的关键是熟知反比例函数的增减性．
三、解答题(共66分)
19、（1）5；（2）∥，理由见解析；（3）
【分析】（1）求出AE＝，证明△ABE∽△DEA，由可求出AD的长；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，证明△PEF∽△QEC，再证△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，则结论得证；
（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中点N，可得出∠PEM为定值，则点M的运动路径为线段，即从AD的中点到DE的中点，由中位线定理可得出答案．
【详解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，
∴AE＝＝＝，
∵∠AED＝90°，
∴∠EAD+∠ADE＝90°，
∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠ADE，
∴△ABE∽△DEA，
∴，
∴，
∴AD＝5；
（2）PQ∥A′D′，理由如下：
∵，∠AED＝90°
∴＝＝2，
∵AD＝BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，
过点E作EF⊥AD于点F，
则∠FEC＝90°，
∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，
∴∠PEF＝∠CEQ，
∵∠C＝∠PFE＝90°，
∴△PEF∽△QEC，
∴，
∵，
∴，
∴PQ∥A′D′；
（3）连接EM，作MN⊥AE于N，
由（2）知PQ∥A′D′，
∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，
又∵△PEQ为直角三角形，M为PQ中点，
∴PM＝ME，
∴∠EPQ＝∠PEM，
∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′
∴∠EPF＝∠NEM，
又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，
∴△PEF∽△EMN，
∴＝为定值，
又∵EF＝AB＝2，
∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，
∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，
∴M的轨迹为△ADE的中位线，
∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝＝．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
20、（1），；（2）或；（3）
【分析】（1）把点A坐标代入可求出双曲线的关系式，进而可得点B坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）找出图象上双曲线比直线高的部分对应的x的取值范围即可；
（3）过点作轴平行线交轴于点，过点作轴平行线交轴于点，所作两直线相交于，如图，利用代入数据计算即可．
【详解】解（1）∵点在双曲线上上，
∴，
∴，
∵点也在双曲线，
∴，
∵点和点在直线上，
∴，解得：，
∴直线关系式为；
（2）当时，的取值范围是：或；
（3）过点作轴平行线，交轴于点，过点作轴平行线，交轴于点，所作
两直线相交于，如图，则点E（4，4），
∴．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．
21、（1）如图所示见解析；（2）
【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,
（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.
【详解】（1）如图所示：
（2）
【点睛】
本题考查了位似图形的画法,三角形面积的求法,中等难度,画出相似图形是解题关键.
22、（1）；（2）的面积为1.
【分析】（1）把点代入反比例函数即可求出比例函数的解析式；
（2）利用A，B点坐标进而得出AC，BC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】（1）点是反比例函数上一点，
，
故反比例函数的解析式为：；
（2）点，点轴，
，
故的面积为：．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
23、（2）① 见解析；② 3.1 (3) 6.6cm或2.8cm
【分析】（2）①根据画函数图象的步骤：描点、连线即可画出函数图象；②根据题意，利用图象法解答即可；
（3）根据题意：就是求当时对应的x的值，可利用函数图象，观察两个函数的交点对应的x的值即可.
【详解】解：（2）① 如 图所示 ：
②观察图象可得：当x=2时，y1=3.1，∴m=3.1；
故答案为：3.1；
(3) 当OD=CD时，即y1=y2时，如图，x约为6.6或2.8，即AD的长度约为6.6cm或2.8cm.

故答案为：6.6cm或2.8cm.
【点睛】
本题是圆与函数的综合题，主要考查了圆的有关知识和动点问题的函数图象，熟练运用图象法、灵活应用数形结合的思想是解题的关键.
24、（1）2；（2）①见解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由见解析
【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF，进而设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；
（2）①根据平行线的性质得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，进而根据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假设存在，由①可得当△DGM是等腰三角形时△DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MG＝DG=1时，结合勾股定理进行求解；当MG＝DM时，作MH⊥DG于H，证出△GHM∽△GBA，即可得出答案.
【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD =∠D＝90°，
由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．
在Rt△ABF中，BF＝＝6，
∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，
在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝2，
∴EC＝2．
（2）①如图2中，
∵AD∥CG，
∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE
∴△DAE∽△CGE
∴＝，
∴，
∴CG＝6，
∴在Rt△DCG中，，
∴AD=DG
∴∠DAG＝∠AGD，
∵∠DMN＝∠DAM
∴∠DMN＝∠DGM
∵∠MDN=∠GDM
∴△DMN∽△DGM
②存在．由①得△DMN∽△DGM
∴当△DGM是等腰三角形时△DMN是等腰三角形
有两种情形：
如图2﹣1中，当MG＝DG=1时，
∵BG＝BC+CG＝16，
∴在Rt△ABG中，，
∴AM＝AG - MG = ．
如图2﹣2中，当MG＝DM时，作MH⊥DG于H．
∴DH＝GH＝5，
由①得∠DGM =∠DAG=∠AGB
∵∠MHG =∠B
∴△GHM∽△GBA
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，AM的长为或．
【点睛】
本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.
25、（1），；（2）
【分析】（1）利用三角形的面积可求出m的值，得出点A的坐标，再代入反比例函数即可得出K的值；
（2）利用（1）中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x的值，再根据反比例函数图象的增减性求解即可．
【详解】解：（1）∵，∴，.
∴，
∴，
∴点的坐标为代入，得；
（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：
∵当时，
∵当时，y随x的增大而减小
∴的取值范围是．
【点睛】
本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）设小正方形的边长为1，由勾股定理可知，由图，结合题中要求可以OM，ON为邻边画一个菱形；
（2）符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；
（3）图①和图②的两个四边形不能是完全相同的.
【详解】解：（1）如图即为所求
（2）如图即为所求
【点睛】
本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.
/cm
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.10
8.00
9.35
/cm
4.93
3.99
2.28
1.70
1.59
2.04
2.88
3.67
4.93
/cm
0.00
0.94
1.83
2.65
3.23
3.34
2.89
2.05
1.26
0.00