重庆市九龙坡区西彭三中学2022年数学九上期末质量检测试题含解析

这是一份重庆市九龙坡区西彭三中学2022年数学九上期末质量检测试题含解析，共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线y=2等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
4．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（ ）
A．B．C．D．
5．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
6．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点C在弧ACB上，若∠OAB = 20°，则∠ACB的度数为( )

A．B．C．D．
9．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
10．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．

12．如图，中，已知，，点在边上，．把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，那么__________．
13．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝______度．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____．（结果保留π）．
15．如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则_____．
16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
17．如图，，如果，，，那么___________．
18．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、.抛物线的解析式为.
（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标 ；抛物线的对称轴为直线 ；
（2）如图二：若抛物线经过、两点，
①求抛物线的表达式.
②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；
（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.
20．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．
（1）求∠CFA度数；
（2）求证：AD∥BC．
21．（6分）阅读材料：
材料2 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x2，x2则x2+x2＝﹣，x2x2＝．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．
根据上述材料解决以下问题：
（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的两个根为x2，x2，则x2+x2＝ ，x2x2＝ ．
（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．
22．（8分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为．
求抛物线的解析式；
求的度数；
若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．
①求线段的最大值；
②若是等腰三角形，直接写出的值．
23．（8分）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.
（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影.
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.
24．（8分）如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．
（1）从点出发至回到点，与的边相切了 次；
（2）当与边相切时，求的长度．
25．（10分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.
（1）直接写出与的函数关系式.
（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？
26．（10分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，
∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，CD=，BD=5，
∴BC==2，
∴sinB=．
故选B．
2、D
【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
3、B
【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠FEH=90°，
同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B.
点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用．
4、A
【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数的过一、三象限，A正确；
由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；
当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数的过一、三象限，排除D．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
5、D
【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．
【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．
则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．
6、A
【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=BC=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∴OD=2，
∴OB=，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
7、D
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解
【详解】连接BE，与AD交于点G．
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点C关于AD的对称点为点B，
∴BE就是EP+CP的最小值．
∴G点就是所求点，即点G与点P重合，
∵等边△ABC的边长为8，E为AC的中点，
∴CE=4，BE⊥AC，
在直角△BEC中，BE=，
∴EP+CP的最小值为，
故选D.
【点睛】
此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
8、C
【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度数．
【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，
而∠AOB=180°-2×20°=140°，
∴∠ACB=×140°=70°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
9、B
【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．
10、D
【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.
【详解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：
，，，故A，B，C正确；D错误；
故选D．
【点睛】
考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，
故答案为1．
考点：圆的有关性质.
12、或
【分析】分两种情况：①当点落在AB边上时，②当点落在AB边上时，分别求出的值，即可．
【详解】①当点落在AB边上时，如图1，
∴DB=DB′，
∴∠B=∠DB′B=55°，
∴∠BDB′=180°-55°-55°=70°；
②当点落在AB边上时，如图2，
∴DB=DB′=2CD，
∵，
∴∠CB′D=30°，
∴∠BDB′=30°+90°=120°．
故答案是：或．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．
13、1
【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，
∵∠BAC'＝80°，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，
∴∠ACC′＝70°，
∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
14、2π．
【分析】由题意根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，进而分析即可求解．
【详解】解：扇形BAB′的面积是：，
在直角△ABC中，，
．
扇形CAC′的面积是：，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+-扇形CAC′的面积=．
故答案为：2π．
【点睛】
本题考查扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+-扇形CAC′的面积是解题的关键．
15、
【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R．
【详解】解：设扇形的弧长为l，半径为r，
∵扇形面积，
∴，
∴ ，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
16、
【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
17、1
【分析】由于l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例得到，然后把数值代入求出DF．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴
，
即 ，
∴DE=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
18、1
【分析】本题中小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80−2x）（60−2x）＝×80×60，解方程从而求解．
【详解】因为小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，则其面积为（80−2x）（60−2x）cm2
根据题意得：（80−2x）（60−2x）＝×80×60
整理得：x2−70x＋600＝0
解之得：x1＝1，x2＝60
因x＝60不合题意，应舍去
所以x＝1．
故答案为：1.
【点睛】
此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．
三、解答题(共66分)
19、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或
【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；
（2）①将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；
②先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为，根据坐标特征求出点G的坐标，即可求出EG的长，利用二次函数求最值即可；
（3）画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，将x=4和x=8分别代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范围．
【详解】解：（1）∵矩形的三个顶点、、
∴点A的横坐标与点B的横坐标相同，点A的纵坐标与点D的纵坐标相同
∴点A的坐标为：（4,8）
∵点A与点D的纵坐标相同，且A、D都在抛物线上
∴点A和点D关于抛物线的对称轴对称
∴抛物线的对称轴为：直线．
故答案为：（4,8）；x=6；
（2）①将A、C两点的坐标代入，得
解得：
故抛物线的表达式为；
②设直线AC的解析式为y=kx＋c
将A、C两点的坐标代入，得
解得：
∴直线AC的解析式为
设点E的坐标为，
∵EG⊥AD，AD∥x轴
∴点E和点G的横坐标相等
∵点G在抛物线上
∴点G的坐标为
∴EG=
=
=
∵
∴当时，EG有最大值，且最大值为2，
将代入E点坐标，可得，点E坐标为（6,4）．
（3）当时，抛物线的解析式为
如下图所示，当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，
故或
解得：或．
【点睛】
此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握矩形的性质、利用待定系数法求出二次函数和一次函数的解析式、利用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．
20、（1）75°（2）见解析
【解析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，
∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
21、（2）-2，-；（2）﹣；（2）﹣．
【分析】（2）直接利用根与系数的关系求解；
（2）把m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，利用根与系数的关系得到m+n＝2，mn＝﹣，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2＝mn（m+n），然后利用整体的方法计算；
（2）先把t2+99t+29＝0变形为29•（）2+99•+2＝0，则把实数s和可看作方程29x2+99x+2＝0的两根，利用根与系数的关系得到s+＝﹣，s•＝，然后变形为s+4•+，再利用整体代入的方法计算．
【详解】解：（2）x2+x2＝﹣＝﹣2，x2x2＝﹣；
故答案为﹣2；﹣；
（2）∵7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，
∴m+n＝2，mn＝﹣，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×2＝﹣；
（2）把t2+99t+29＝0变形为29•（）2+99•+2＝0，
实数s和可看作方程29x2+99x+2＝0的两根，
∴s+＝﹣，s•＝，
∴＝s+4•+＝﹣+4×＝﹣．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x2+x2＝﹣，x2x2＝．也考查了解一元二次方程．
22、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．
【分析】（1）将点B,C代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可得出答案；
（2）先求出点D的坐标，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，过D作DE⊥x 轴，垂足为E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，则的度数可求；
（2）①先用待定系数法求出直线BC的表达式，然后设出M,N的坐标，表示出线段MN的长度，利用二次函数的性质即可求出最大值；
②分三种情况： BN＝BM， BN＝MN， NM＝BM分别建立方程求解即可．
【详解】解：（1）将点B（2，0）、C（0，2）代入抛物线y＝x2＋bx＋c中，
得：，解得：．
故抛物线的解析式为y＝x2－4x＋2．
（2）y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－1，
∴D点坐标为（2，－1）．
∵OB＝OC＝2，
∴∠CBO＝45°，
过D作DE⊥x 轴，垂足为E，则DE＝BE＝1，
∴∠DBO＝45°，
∴∠CBD＝90°．
（2）①设直线BC的解析式为y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋2．
点M的坐标为（m，m2－4m＋2），点N的坐标为（m，－m＋2）．
线段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－)2＋．
∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．
②在Rt△NBH中，BH＝2－m，BN＝(2－m)．
当BN＝BM时，NH＝MH，则－m＋2＝－(m2－4m＋2)，
即m2－5m＋6＝0，解得m1＝2，m2＝2（舍去），
当BN＝MN时，－m2＋2m＝(2－m)，解得：m1＝，m2＝2（舍去），
当NM＝BM时，∠MNB＝∠NBM＝45°，则MB与x轴重合，点M与点A重合，
∴m＝1，
综合得：m＝2或m＝或m＝1．
【点睛】
本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
23、（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析
【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；
（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.
【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影
故答案为：中心；
（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.
【点睛】
本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.
24、（1）6；（2）的长度为2或．
【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解.
【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次．
（2）情况如图，E,F为切点,则O1E=O2F=
因为是等边三角形
所以∠A=∠C=60°
所以∠AO1E=30°
所以AE=
所以由O1E2+AE2=O1A2得．
解得：=2
所以AE=1
因为AO1E≌CO2F(AAS)
所以CF=AE=1
所以AF=AC-CF=8-1=7
所以，．
所以，的长度为2或．
【点睛】
考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.
25、（1）；（2），x=12时，日销售利润最大，最大利润960元
【分析】（1）根据题意得到函数解析式；
（2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）根据题意得，，
故与的函数关系式为；
（2）根据题意得，
当时，随的增大而增大，
当时，，
答：当为时，日销售利润最大，最大利润 元.
【点睛】
此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．
26、
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a≠0).
∵图象经过点（2，-2），
∴-2=4a，
解得：.
∴.
当y=-3时，.
答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般．