重庆市江津区支坪中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份重庆市江津区支坪中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，函数中，自变量的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中，必然发生的是 （ ）
A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾
C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
2．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，，，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）
A．B．C．2D．
4．若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
8．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．x≤1或x≠0
9．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，则不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞4B．x＜﹣1或0＜x＜4
C．x＜﹣1或x＞0D．x＜﹣1或x＞4
10．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A．n＝－2mB．n＝－C．n＝－4mD．n＝－
11．如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（ ）
A．（80＋x）（50＋x）＝5400
B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400
C．（80＋2x）（50＋x）＝5400
D．（80＋x）（50＋2x）＝5400
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为____．
14．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，csB＝，则∠C＝_____．
15．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
16．一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____．
17．将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）
18．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线和直线外一点.
求作：直线的垂线，使它经过.
作法：如图2.
（1）在直线上取一点，连接；
（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；
（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.
请你写出上述作垂线的依据：______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)
20．（8分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为1．
（1）求m的值；
（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．
21．（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，
(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；
(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).
22．（10分）直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于、两点，AD垂直平分，交轴于点．
（1）求直线、双曲线的解析式；
（2）过点作轴的垂线交双曲线于点，求 的面积．
23．（10分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．
25．（12分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为多少cm？
26．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，.
（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.
（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．
2、D
【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．
【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
C.由内项之积等于外项之积，得x：y＝3：2，即，故该选项不符合题意，
D.由内项之积等于外项之积，得2：y＝3：x，即，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
3、D
【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用∽求出线段的长度，即点B运动的路径长．
【详解】解：由题意可知，，点在直线上，轴于点，
则为顶角30度直角三角形，.
如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，
∵，
∴
又∵，
∴（此处也可用30°角的）
∴∽，且相似比为，
∴
现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）.
如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，
∵，
∴
又∵，
∴
∴∽
∴
又∵∽
∴
∴
∴点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.
综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为.
故选：
【点睛】
本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中.
4、A
【分析】将点P的坐标代入反比例函数的表达式中求出k的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．
【详解】∵点在反比例函数的图象上，
∴，即，
∴关于的二次方程为，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
5、B
【分析】①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，即可求解．
【详解】点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1，则点A（3，0），
①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；
②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确，符合题意；
③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.
6、B
【解析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】
本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
7、B
【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．
【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），
如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，
则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．
8、D
【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，且，
解得：且．
故选：D．
【点睛】
本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9、C
【分析】先解方程组得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣．
【详解】解方程组得或，则A（﹣1，4），B（4，﹣1），
当x＜﹣1或x＞1时，|﹣x+3|＞﹣，
所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为x＜﹣1或x＞1．
故选：C．
【点睛】
考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.
10、B
【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.
故选B
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：
①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.
11、B
【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．
故应选：B
考点：一元二次方程的应用
12、D
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6
∴AB==10，故选D．
考点：解直角三角形；
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.
【详解】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为，则
；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系，正确列出一元二次方程.
14、60°．
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．
【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA＝，csB＝，
∴∠A＝∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．
15、2
【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)
∴9a+7=5c+2，
∴9a=5(c-1)，
∴a是5的倍数．
不妨设a=5m(m为正整数)，
∴k=45m+7=7b+4，
∴b=，
∵b和m都是正整数，
∴m的最小值为1．
∴a=5m=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
16、1 2
【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可．
【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值
当时，
解得：（不合题意，舍去）
则铅球推出的距离是1．此时铅球行进高度是2
故答案为：1；2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键．
17、
【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=1，∠CDA=90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴CF=，∠CFDE=45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴DH=DF=CF-CD=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
18、直径所对的圆周角是直角
【分析】由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直线a．
【详解】由作图知，点E在以PA为直径的圆上，
所以∠PEA＝90°，
则PE⊥直线a，
所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，
故答案为：直径所对的圆周角是直角．
【点睛】
本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角．
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析； (2)扫过的图形面积为2π．
【解析】（1）先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；
（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.
【详解】(1)如图，先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，△A1B1C1即为所求三角形；
(2)由勾股定理可知OA＝，
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，
则S扇形OAA1＝
答：扫过的图形面积为2π．
【点睛】
本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.
20、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2
【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出m的值；
(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：(1)当y＝1时，2x＝1，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像的一个交点坐标为（2，1），
把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；
(2)∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像有一个交点坐标为（2，1），
∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），如图，
当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，
∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．
【点睛】
本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.
21、（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为．
【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，则CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性质得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；
（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，则∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函数得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．
【详解】解当转动到与桌面平行时，
如图2所示:作于于,交于则
，
即点到桌面的距离为;
作于，作于于，交于,如图3所示:
则，
由得
，
在中，
,
即此时灯罩顶端到桌面的高度约为.
【点睛】
本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22、（1）；；（2）．
【分析】（1）由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可；
（2）根据题意求出BE和BD的值，运用三角形面积公式即可得解.
【详解】解：（1）由已知得，，
∴.
将点、点坐标代入，
得，解得，
直线解析式为；
将点坐标代入得，
∴反比例函数的解析式为.
（2）∵E和B同横轴坐标，
∴当时，即 ，
∵，，D（1，0）
∴BD=1，即为以BE为底的高，
∴.
【点睛】
本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.
23、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．
【详解】（1）一次函数的图象过点B ，
∴
∴点B坐标为
∵反比例函数的图象经过点B
反比例函数表达式为
（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D
∵点在反比例函数的图象上
∴
∴点C坐标为
∵点B坐标为
∴点A坐标为
解得：
过点A、C的直线表达式为
∴点D坐标为
∴
（3）①当点P在x轴上时，设P(m，0)
∵AC=，AP=，CP=，
∴=或=，
解得：m=0或-1
②当点P在y轴上时，设P(0，n)，
∵AC=，AP=，CP=，
∴=或=
解得：n=0或1
综上所述：点P的坐标可能为、、
24、（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）CE长度为1
【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得∠ODB=∠C，进而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，进一步即可得出结论；
（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果．
【详解】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）如图，连接OF；
∵DE，AF是⊙O的切线，
∴OF⊥AC，OD⊥DE，
又∵DE⊥AC，
∴四边形ODEF为矩形，
∴EF=OD=3，
在Rt△OFA中，∵AO2=OF2+AF2，
∴，
∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1．
答：CE长度为1．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
25、4.8cm
【分析】连接AP，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A＝90°，可知四边形AEPF为矩形，则AP＝EF，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时AP的长即可．
【详解】解：连接AP，
∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A＝90°，
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AP＝EF，
当AP⊥BC时，EF的值最小，
∵，
∴ ．
解得AP＝4.8cm．
∴EF的最小值是4.8cm．
【点睛】
此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质．关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键．
26、（1）；（2）详见解析.
【分析】（1）将所有情况列在表格中，然后找出小亮投放正确的数量，即可求出概率；
（2）写出关于垃圾分类的两条合理化建议即可.
【详解】解：（1）列表如下：
共有种结果，每种结果出现的可能性相同
其中，小亮投放正确的有种：、、；
因此，小亮投放正确的概率为：
（2）1、充分利用媒体资源，加入普及垃圾分类和可循环利用科学知识的宣传教育；
2、在中小学教育中，增加专门的垃圾分类、资源利用和环境保护知识的内容.
【点睛】
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.